2022年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題考生注意：本考試設(shè)試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求，所有答案必須寫在答題紙上，做在試卷上一律不得分。答題紙與試卷在試題編號上是一一對應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，不能錯(cuò)位。一、填空題（每題4分，共56分）1、復(fù)數(shù).（為虛數(shù)單位）的虛部是2、已知集合，則3、如果，方程的一個(gè)解為，則等于4、計(jì)算D1C1A1DABC（第6題圖）5、如果由矩陣表示的關(guān)于的二元一次方程組無解，則實(shí)數(shù)6、如圖所示：正方體中，異面直線與所成角的大小等于7、已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且雙曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最短距離開始（第9題圖）是否輸入x值x0輸出y結(jié)束為1，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是8、在的展開式中，的系數(shù)等于9、若，定義由右框圖表示的運(yùn)算（函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)），若輸入時(shí)，輸出，則輸入時(shí)，輸出10、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)是與的等差中項(xiàng)，則數(shù)列的通項(xiàng)11、已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則三角形的面積等于12、已知盒中裝有形狀與大小完全相同的五個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，所取球顏色不同的概率等于（用分?jǐn)?shù)表示）13、觀察右圖從上而下，其中xx第一次出現(xiàn)在第 行，第 列14、定義：對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在，使得成立，稱函數(shù)在上是“”函數(shù)。已知下列函數(shù)：；()；，其中屬于“”函數(shù)的序號是 （寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號）二、選擇題（每題5分，共20分）15、已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 （）A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)是奇函數(shù)C函數(shù)在時(shí)，取得最小值D函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)16、若是實(shí)數(shù)，則“”是“”或“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件17、已知是方程的兩個(gè)根，則下列結(jié)論恒成立的是（）ABCD18、平行四邊形中，為一條對角線，若，則（）A6BCD三、解答題（本大題共74分，解答下列各題需要必要的步驟）19、（本題12分，第（1）小題4分，第（2）小題8分）已知集合（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍20、（本題14分，第（1）小題4分，第（2）小題10分）已知：函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，求的值21、（本題14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）已知函數(shù). （1）用定義證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)在上有最小值，求實(shí)數(shù)的值22、（本題16分，第（1）小題3分；第（2）小題5分；第（3）小題8分）已知數(shù)列和的通項(xiàng)分別為，（），集合，設(shè). 將集合中元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列.（1）寫出；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（3）是否存在這樣的無窮等差數(shù)列：使得（）？若存在，請寫出一個(gè)這樣的數(shù)列，并加以證明；若不存在，請說明理由23、（本題18分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題8分）如圖，已知橢圓：過點(diǎn)，上、下焦點(diǎn)分別為、，向量直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為（1）求橢圓的方程；（2）求直線的方程；（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線與區(qū)域有公共點(diǎn)，試求的最小值崇明縣高三數(shù)學(xué)期末考試試卷解答及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1 2 3 或 4 56 7 8 9 10 11 12 13. 14. 二、選擇題15D 16A 17B 18B三、解答題19解（1） 所以 （2） 所以 所以 20解（1） = （2）因?yàn)?，所?由于，所以； 又因?yàn)?，所?由于，所以 所以 21解（1）當(dāng)時(shí)，任取時(shí)， 因?yàn)?，所?所以，所以在上為增函數(shù)。 （2）解法一、根據(jù)題意恒成立。且等號成立。 所以 由于在上單調(diào)遞減，所以所以； 當(dāng)?shù)仁降忍柍闪r(shí)，所以， 故 解法二、，令，則 時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)，為增函數(shù) 所以，即： ，由于，所以，即不存在。 22解：（1） （錯(cuò)1個(gè)扣1分）（2），所以 （3）存在。如，（不唯一） （結(jié)論1分，通項(xiàng)2分 證明：，所以，所以 假設(shè)，則存在實(shí)數(shù)，所以，由于上式左邊為整數(shù)，右邊為分?jǐn)?shù)，所以上式不成立，所以假設(shè)不成立，所以所以。即：滿足要求。 23解（1） 解得：，橢圓方程為 （2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，由于點(diǎn)不是線段的中點(diǎn)，所以不符合要求； 設(shè)直線方程為，代入橢圓方程整理得 解得所以直線 （3）化簡曲線方程得：，是以為圓心，為半徑的圓。當(dāng)圓與直線相切時(shí)，此時(shí)為，圓心。 由于直線與橢圓交于， 故當(dāng)圓過時(shí)，最小。此時(shí)，。