2022年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(I)一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若集合A=1，2，3，4，5，集合B=x|x（4x）0，則圖中陰影部分表示（）A1，2，3，4B1，2，3C4，5D1，42已知等比數(shù)列an滿足：a3a7=，則cosa5=（）ABC±D±3設(shè)i為虛數(shù)單位且z的共軛復(fù)數(shù)是，若z+=4，z=8，則z的虛部為（）A±2B±2iC2D24現(xiàn)有4種不同的顏色為公民基本道德規(guī)范四個主題詞（如圖）涂色，要求相鄰的詞語涂色不同，則不同的涂法種數(shù)為（）A27B54C108D1445執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為（）A4B5C6D76在ABC中AC=6，AC的垂直平分線交AB邊所在直線于N點，則的（）A6B15C9D187某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的各側(cè)面中最大的側(cè)面的面積為（）A4B8C2D28已知圓C：x2+y2=1，在線段AB：xy+2=0（2x3）上任取一點M，過點M作圓C切線，求“點M與切點的距離不大于3”的概率P為（）ABCD9如圖，將繪有函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為，則f（1）=（）A2B2CD10直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120°則此球的表面積等于（）AB20C8D11已知雙曲線右支上非頂點的一點A關(guān)于原點O的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AFFB，設(shè)ABF=且，則雙曲線離心率的取值范圍是（）ABCD（2，+）12已知函數(shù)f（x）=alnxx2+bx存在極小值，且對于b的所有可能取值f（x）的極小值恒大于0，則a的最小值為（）Ae3Be2CeD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填寫在答題卡相對應(yīng)位置上13若的展開式中第四項為常數(shù)項，則n=14已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為15已知函數(shù)f（x）=，存在x1x2x3，f（x1）=f（x2）=f（x3），則的最大值為16在ABC中，AB=AC，E為AC邊上的點，且AC=3AE，BE=2，則ABC的面積的最大值為三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17數(shù)列an的前n項和為Sn，若對nN*，Sn=（n+1）ann（n+1）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Tn18某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間（單位：小時），統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如右圖）已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間2，4的有8人（1）圖中a的值為；（2）用各組時間的組中值代替各組平均值，估算乙班學(xué)生每天學(xué)習(xí)的平均時長；（3）從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，ABC=60°，AB=2CB=4，在梯形ACEF中，EFAC，且AC=2EF，EC平面ABCD（1）求證：面FEB面CEB；（2）若二面角DAFC的大小為，求幾何體ABCDEF的體積20已知圓M：（x）2+y2=r2（r0）若橢圓C： +=1（ab0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為（）求橢圓C的方程；（）若存在直線l：y=kx，使得直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點，點G在線段AB上，且|AG|=|BH|，求圓M半徑r的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=exa（x1）（aR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若m，n，p滿足|mp|np|恒成立，則稱m比n更靠近p在函數(shù)f（x）有極值的前提下，當(dāng)x1時，比ex1+a更靠近lnx，試求a的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22如圖，O1與O2相交于A、B兩點，過點A作O1的切線交O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交O1、O2于點D、E，DE與AC相交于點P（1）求證：ADEC；（2）若AD是O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長23在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)且0）（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）當(dāng)曲線C1和曲線C2有兩個公共點時，求實數(shù)a的取值范圍24已知函數(shù)f（x）=|x+sin2|，g（x）=2|xcos2|，0，2，且關(guān)于x的不等式2f（x）ag（x）對xR恒成立（1）求實數(shù)a的最大值m；（2）若正實數(shù)a，b，c滿足a+2b+3c=2m，求a2+b2+c2的最小值參考答案與試題解析一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若集合A=1，2，3，4，5，集合B=x|x（4x）0，則圖中陰影部分表示（）A1，2，3，4B1，2，3C4，5D1，4【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算【分析】化簡B=x|x（4x）0=x0或x4，而圖中陰影部分表示的集合是ARB，從而解得【解答】解：由圖中陰影部分表示的集合是ARBB=x|x（4x）0=x0或x4，RB=x|0x4，集合A=1，2，3，4，5，ARB=1，2，3，4故選：A2已知等比數(shù)列an滿足：a3a7=，則cosa5=（）ABC±D±【考點】等比數(shù)列的通項公式；三角函數(shù)的化簡求值【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得則答案可求【解答】解：在等比數(shù)列an中，由a3a7=，得，cosa5=故選：C3設(shè)i為虛數(shù)單位且z的共軛復(fù)數(shù)是，若z+=4，z=8，則z的虛部為（）A±2B±2iC2D2【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【分析】設(shè)z=a+bi，a、bR；利用z的共軛復(fù)數(shù)是=abi，列出方程組求出a、b的值即可【解答】解：設(shè)z=a+bi，a、bR；z的共軛復(fù)數(shù)是=abi，又z+=2a=4，a=2；z=a2+b2=4+b2=8，b=±2；z的虛部為±2故選：A4現(xiàn)有4種不同的顏色為公民基本道德規(guī)范四個主題詞（如圖）涂色，要求相鄰的詞語涂色不同，則不同的涂法種數(shù)為（）A27B54C108D144【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用【分析】首先給最左邊一塊涂色，有4種結(jié)果，再給左邊第二塊涂色有3種結(jié)果，以此類推第三塊也有3種結(jié)果，第四塊也有3種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先給最左邊一塊涂色，有4種結(jié)果，再給左邊第二塊涂色有3種結(jié)果，以此類推第三塊有3種結(jié)果，第四塊有3種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有4×3×3×3=108故選C5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為（）A4B5C6D7【考點】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)x=6，y=64時，滿足條件y=6410×6+3，退出循環(huán)，輸出x的值為6【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有a=2，x=3，y=8不滿足條件y10x+3，x=4，y=16不滿足條件y10x+3，x=5，y=32不滿足條件y10x+3，x=6，y=64滿足條件y=6410×6+3，退出循環(huán)，輸出x的值為6故選：C6在ABC中AC=6，AC的垂直平分線交AB邊所在直線于N點，則的（）A6B15C9D18【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】先根據(jù)條件畫出圖形，并設(shè)AC的垂直平分線交AC于M，從而得出，這樣進行數(shù)量積的運算便可求出的值【解答】解：如圖，設(shè)AC垂直平分線交AC于M，則：=18+0=18故選D7某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的各側(cè)面中最大的側(cè)面的面積為（）A4B8C2D2【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為菱形，且側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出面積最大的側(cè)面面積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示四棱錐，且四棱錐的底面是菱形，側(cè)棱PC底面ABCD，則該幾何體的各側(cè)面中最大的側(cè)面是PAB與PAD，其面積相等；PAB中，PA=2，AB=2，PB=2；PA2=AB2+PB2，PAB為直角三角形；SPAB=×PB×AB=×2×2=2故選：D8已知圓C：x2+y2=1，在線段AB：xy+2=0（2x3）上任取一點M，過點M作圓C切線，求“點M與切點的距離不大于3”的概率P為（）ABCD【考點】幾何概型【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，求出OM的關(guān)系，結(jié)合幾何概型的概率公式進行計算即可【解答】解：設(shè)M（x，x+2），設(shè)切點為D，若MD3，則MO2=MD2+OD29+1=10，即x2+（x+2）210，即x2+2x30，得3x1，2x3，2x1，則對應(yīng)的概率P=，故選：B9如圖，將繪有函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若AB之間的空間距離為，則f（1）=（）A2B2CD【考點】點、線、面間的距離計算【分析】根據(jù)圖象過點（0，1），結(jié)合的范圍求得的值，再根據(jù)A、B兩點之間的距離為=，求得T的值，可得的值，從而求得函數(shù)的解析式，從而求得f（1）的值【解答】解：由函數(shù)的圖象可得2sin=1，可得sin=，再根據(jù)，可得=再根據(jù)A、B兩點之間的距離為=，求得T=6，再根據(jù)T=6，求得=f（x）=2sin（x+），f（1）=2sin（+）=2，故選：B10直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120°則此球的表面積等于（）AB20C8D【考點】球的體積和表面積【分析】通過已知條件求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RTOBO'中，求出球的半徑，然后求出球的表面積【解答】解：在ABC中AB=AC=2，BAC=120°，可得BC=2由正弦定理，可得ABC外接圓半徑r=2，設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RTOBO'中，易得球半徑R=，故此球的表面積為4R2=20故選：B11已知雙曲線右支上非頂點的一點A關(guān)于原點O的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AFFB，設(shè)ABF=且，則雙曲線離心率的取值范圍是（）ABCD（2，+）【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】作出對應(yīng)的圖象，設(shè)雙曲線的左焦點為F，連接AF，BF則四邊形AFBF為矩形因此|AB=|FF|=2c|AF|=2csin，|BF|=2ccos可得e=，求出即可【解答】解：如圖所示，設(shè)雙曲線的左焦點為F，連接AF，BFAFFB，四邊形AFBF為矩形因此|AB=|FF|=2c則|AF|=2csin，|BF|=2ccos|AF|AF|=2a2ccos2csin=2a即c（cossin）=a，則e=，（，），則cos（）（0，），cos（）（0，），則=，即e，故雙曲線離心率的取值范圍是，故選：C12已知函數(shù)f（x）=alnxx2+bx存在極小值，且對于b的所有可能取值f（x）的極小值恒大于0，則a的最小值為（）Ae3Be2CeD【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)存在極小值等價為f（x）=x+b=0有解，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根與判別式之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：函數(shù)的定義域為（0，+），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=x+b，若函數(shù)f（x）=alnxx2+bx存在極小值，則f（x）=x+b=0有解，即x2+bx+a=0有兩個不等的正根，則，得b2，（a0），由f（x）=0得x1=，x2=，分析易得f（x）的極小值點為x1，b2，（a0），x1=（0，），則f（x）極小值=f（x1）=alnx1x12+bx1=alnx1x12+x12a=alnx1+x12a，設(shè)g（x）=alnx+x2a，x（0，），f（x）的極小值恒大于0等價為g（x）恒大于0，g（x）=+x=0，g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，故g（x）g（）=alna0，得ln，即ae3，則ae3，故a的最小值為是e3，故選：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填寫在答題卡相對應(yīng)位置上13若的展開式中第四項為常數(shù)項，則n=5【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由于的展開式中第四項為 T4= 是常數(shù)項，故=0，由此求得 n的值【解答】解：由于的展開式中第四項為 T4= 是常數(shù)項，故=0，n=5，故答案為 514已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為2【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由=22xy，設(shè)m=2xy，求m的最小值即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，=22xy，m=2xy，要求的最小值，即求m的最小值即可，由m=2xy，得y=2xm，平移直線y=2xm，由平移可知當(dāng)直線y=2xm，經(jīng)過點A時，直線y=2xm的截距最大，此時m取得最小值，由，解得，即A（1，1）代入m=2xy，得m=21=1，即=22xy的最小值為2故答案為：215已知函數(shù)f（x）=，存在x1x2x3，f（x1）=f（x2）=f（x3），則的最大值為【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】先確定1x2e3，再令y=，求出函數(shù)的最大值，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，0lnx23，1x2e3，又=，故令y=，則y=，x（1，e），y0，x（e，e3），y0，函數(shù)在（1，e）上單調(diào)遞增，在（e，e3）上單調(diào)遞減，x=e時，函數(shù)取得最大值，的最大值為故答案為：16在ABC中，AB=AC，E為AC邊上的點，且AC=3AE，BE=2，則ABC的面積的最大值為【考點】三角形中的幾何計算【分析】根據(jù)余弦定理和同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及三角形的面積公式和二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可【解答】解：如圖：設(shè)AB=AC=3x，AC=3AE，AE=x，在三角形ABE中，根據(jù)余弦定理可得，cosA=sinA=，SABC=ABACsinA=×9×=3故答案為：三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17數(shù)列an的前n項和為Sn，若對nN*，Sn=（n+1）ann（n+1）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Tn【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由Sn=（n+1）ann（n+1，得Sn1=nan1（n1）n，從而anan1=2，（n2），再求出a1=2由此能求出an（2）由=n2n，利用錯位相減法能求出數(shù)列bn的前n項和【解答】解：（1）數(shù)列an的前n項和為Sn，對nN*，Sn=（n+1）ann（n+1），n2時，Sn1=nan1（n1）n，得：an=（n+1）annan12n，n（anan12）=0，anan1=2，（n2），n=1時，a1=S1=2a12，解得a1=2an是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列，an=2n（nN*）（2）=n2n，數(shù)列bn的前n項和：Tn=2+222+323+（n1）2n1+n2n，2Tn=22+223+324+（n1）2n+n2n+1，得：Tn=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1=2n+12n2n+1=（1n）2n+12，18某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間（單位：小時），統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如右圖）已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間2，4的有8人（1）圖中a的值為0.0375；（2）用各組時間的組中值代替各組平均值，估算乙班學(xué)生每天學(xué)習(xí)的平均時長；（3）從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得能求出a（2）由頻率分布直方圖能估算乙班學(xué)生每天學(xué)習(xí)的平均時長（3）由甲班學(xué)習(xí)時間在區(qū)間2，4的有8人，甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，求出甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)都為40人，從而得在兩班中學(xué)習(xí)埋單大于10小時的同學(xué)共有7人，的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和E【解答】解：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：（a+0.0875+0.1+0.125+0.15）×2=1，解得a=0.0375（2）由頻率分布直方圖估算乙班學(xué)生每天學(xué)習(xí)的平均時長為：=3×0.05+5×0.15+7×0.35+9×0.35+11×0.1=7.6（3）甲班學(xué)習(xí)時間在區(qū)間2，4的有8人，甲班的學(xué)生人數(shù)為=40，甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)都為40人，甲班學(xué)習(xí)時間在區(qū)間（10，12的有40×0.0375×2=3人，乙班學(xué)習(xí)時間在區(qū)間（10，12的有40×0.05×2=4人，在兩班中學(xué)習(xí)埋單大于10小時的同學(xué)共有7人，的所有可能取值為0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列為： 0 1 2 3 PE=19如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，ABC=60°，AB=2CB=4，在梯形ACEF中，EFAC，且AC=2EF，EC平面ABCD（1）求證：面FEB面CEB；（2）若二面角DAFC的大小為，求幾何體ABCDEF的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（1）由余弦定理求出AC，得出ACBC，又ACCE得出AC平面BCE，于是EF平面BCE，故而平面BEF平面BCE；（2）以C為原點建立坐標(biāo)系，設(shè)CE=h，求出平面ADF和平面ACF的法向量，令|cos|=解出h，于是幾何體ABCDEF的體積V=VDACEF+VBACEF【解答】證明：（1）AB=4，BC=2，ABC=60°，AC=2AC2+BC2=AB2，ACBCCE平面ABCD，AC平面ABCD，CEAC，又CE平面BCE，BC平面BCE，DEBC=C，AC平面BCE，ACEF，EF平面BCE，又EF平面BEF，平面BEF平面BCE（2）以C為原點，以CA，CB，CE為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)CE=h，則C（0，0，0），A（2，0，0），F(xiàn)（，0，h），D（，1，0），B（0，2，0）=（，1，0），=（，0，h），設(shè)平面ADF的法向量為=（x，y，z），則，令z=得=（h，h，）BC平面ACEF，=（0，2，0）為平面ACF的一個法向量，cos=cos45°=，解得h=即CE=VDACEF=VBACEF=幾何體ABCDEF的體積V=VDACEF+VBACEF=20已知圓M：（x）2+y2=r2（r0）若橢圓C： +=1（ab0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為（）求橢圓C的方程；（）若存在直線l：y=kx，使得直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點，點G在線段AB上，且|AG|=|BH|，求圓M半徑r的取值范圍【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（I）設(shè)橢圓的焦距為2c，由橢圓右頂點為圓心可得a值，進而由離心率可得c值，根據(jù)平方關(guān)系可得b值；（II）由點G在線段AB上，且|AG|=|BH|及對稱性知點H不在線段AB上，所以要使|AG|=|BH|，只要|AB|=|GH|，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線方程與橢圓方程消掉y得x的二次方程，利用韋達定理及弦長公式可得|AB|，在圓中利用弦心距及勾股定理可得|GH|，根據(jù)|AB|=|GH|得r，k的方程，分離出r后按k是否為0進行討論，借助基本函數(shù)的范圍即可求得r范圍；【解答】解：（I）設(shè)橢圓的焦距為2c，由橢圓右頂點為圓M的圓心（，0），得a=，又，所以c=1，b=1所以橢圓C的方程為：（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由直線l與橢圓C交于兩點A，B，則，所以（1+2k2）x22=0，則x1+x2=0，所以=，點M（，0）到直線l的距離d=，則|GH|=2，顯然，若點H也在線段AB上，則由對稱性可知，直線y=kx就是y軸，矛盾，所以要使|AG|=|BH|，只要|AB|=|GH|，所以=4，=2，當(dāng)k=0時，r=，當(dāng)k0時，2（1+）=3，又顯然2，所以，綜上，21已知函數(shù)f（x）=exa（x1）（aR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若m，n，p滿足|mp|np|恒成立，則稱m比n更靠近p在函數(shù)f（x）有極值的前提下，當(dāng)x1時，比ex1+a更靠近lnx，試求a的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)g（x）=lnx（x1），h（x）=ex1+alnx（x1），分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=exa，若a0，則在區(qū)間（，+）上f（x）0，f（x）單調(diào)遞增所以當(dāng)a0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）；若a0，令f（x）=0，即ex=a，解得x=lna，因為函數(shù)f（x）=exa在區(qū)間（，+）是遞增函數(shù)，所以在區(qū)間（，lna）內(nèi)f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；在區(qū)間（lna，+）內(nèi)f（x）0，f（x）單調(diào)遞增所以當(dāng)a0時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，lna），f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（lna，+）；（2）由題意，a0，|lnx|ex1+alnx|，設(shè)g（x）=lnx（x1），h（x）=ex1+alnx（x1），g（x）在1，+）上為減函數(shù)，g（e）=0，1xe，g（x）g（e）=0，xe，g（x）0h（x）=ex1，h（x）在1，+）上為增函數(shù)，h（x）h（1）=0，h（x）在1，+）上為增函數(shù)，x1，h（x）h（1）=a+101xe，|lnx|ex1+alnx|，可化為lnxex1+alnx，即aex1，設(shè)p（x）=ex1（1xe），p（x）單調(diào)遞減，ap（1）=e1；xe，|lnx|ex1+alnx|，可化為+lnxex1+alnx，即aex1+2lnx設(shè)q（x）=ex1+2lnx（xe），q（x）=ex1，q（x）在（e，+）上單調(diào)遞減，q（x）q（e）=0，q（x）在（e，+）上單調(diào)遞減，q（e）=1ee1，a1ee1綜上所述，ae1請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22如圖，O1與O2相交于A、B兩點，過點A作O1的切線交O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交O1、O2于點D、E，DE與AC相交于點P（1）求證：ADEC；（2）若AD是O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長【考點】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（1）由弦切角定理，得BAC=D由同弧所對的圓周角，得BAC=E，所以D=E，最后由平行線的判定得ADEC；（2）在O1中利用切割線定理，算出PB=3再在O2中由相交弦定理，得出PE=4，最后在O2利用切割線定理，即可算出AD的長【解答】解：（1）連接AB，AC是O1的切線，BAC=D又BAC=E，D=E，可得ADEC；（2）PA是O1的切線，PD是O2的割線，PA2=PBPD，即62=PB（PB+9），解之得PB=3又O2中由相交弦定理，得PAPC=PBPE，6×2=3×PE，得PE=4AD是O2的切線，DE是O2的割線，AD2=DBDE=9×16=144，解得AD=1223在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)且0）（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）當(dāng)曲線C1和曲線C2有兩個公共點時，求實數(shù)a的取值范圍【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為，展開可得：（sin+cos）=a，利用互化公式可得可得直角坐標(biāo)方程由曲線C2的參數(shù)方程，利用平方關(guān)系：cos2+sin2=1可得普通方程，注意y的取值范圍（2）當(dāng)曲線C1和曲線C2有兩個公共點時，數(shù)形結(jié)合可得：圓心（1，1）到直線的距離d=1，且a1，解出即可得出【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為，展開可得：（sin+cos）=a，可得直角坐標(biāo)方程：x+ya=0曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)且0），可得普通方程：（x+1）2+（y+1）2=1，（1y0）（2）當(dāng)曲線C1和曲線C2有兩個公共點時，圓心（1，1）到直線的距離d=1，且a1，解得1a224已知函數(shù)f（x）=|x+sin2|，g（x）=2|xcos2|，0，2，且關(guān)于x的不等式2f（x）ag（x）對xR恒成立（1）求實數(shù)a的最大值m；（2）若正實數(shù)a，b，c滿足a+2b+3c=2m，求a2+b2+c2的最小值【考點】二維形式的柯西不等式【分析】（1）由條件利用絕對值三角不等式求得實數(shù)a的最大值（2）由條件利用二維形式的柯西不等式，求得a2+b2+c2的最小值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+sin2|，g（x）=2|xcos2|，0，2，且關(guān)于x的不等式2f（x）ag（x）對xR恒成立，故 2|x+sin2|a2|xcos2|恒成立，即 2|x+sin2|+2|xcos2|a 恒成立2|x+sin2|+2|xcos2|2x+2sin2（2x2cos2）|=2，2a，即a2，a的最大值為m=2（2）a+2b+3c=2m=4，16=（a+2b+3c）2（a2+b2+c2）（12+22+32）=14（a2+b2+c2），a2+b2+c2 =，即a2+b2+c2的最小值 為xx11月4日