2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)課時(shí)作業(yè)(二十九)一、選擇題1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2(an1)，則a2等于(A)A4 B2 C1 D2解析：由題可知Sn2(an1)，所以S1a12(a11)，解得a12.又S2a1a22(a21)，解得a2a124.2按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列，的第10項(xiàng)是(C)A B C D解析：所給數(shù)列呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式，且正負(fù)相間，容易歸納出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，an(1)n1·，故a10.3數(shù)列an的前n項(xiàng)積為n2，那么當(dāng)n2時(shí)，an(D)A2n1 Bn2 C. D.解析：設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn，則Tnn2，當(dāng)n2時(shí)，an.4數(shù)列an滿足anan1(nN*)，a22，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S21為(B)A5 B. C. D.解析：anan1(nN*)，a1a22，a22，a32，a42，故a2n2，a2n12.S2110×a152.5已知數(shù)列an對(duì)任意的p，qN*滿足apqapaq，且a26，那么a10等于(C)A165 B33 C30 D21解析：法一：賦值法：令q2，則ap2apa2，a26，故數(shù)列an的所有偶數(shù)項(xiàng)、所有奇數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列a10a24×(6)30，故選C.法二：a10a82a8a2a62a2a62a25a230.6古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式為(A)13310；25916；361521；491831；642836A B C D解析：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1,3,6,10,15,21,28,36,45，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有152136,283664，只有是對(duì)的二、填空題7用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為_解析：由圖可知，第一條“金魚”需火柴棒a18，第二條“金魚”需火柴棒a214，依次類推a320條，an比an1多6條，anan16，ana16(n1)6n2.答案：6n28已知數(shù)列an滿足astasat(s，tN*)，且a22，則a8_.解析：令st2，則a4a2×a24，令s2，t4，則a8a2×a48.答案：89已知an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足log2(Sn1)n1，則an_.解析：由已知條件可得Sn12n1.則Sn2n11，當(dāng)n1時(shí)，a1S13，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n112n12n，n1時(shí)不適合an，故an答案：三、解答題10數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann27n6.(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？解：(1)當(dāng)n4時(shí)，a4424×766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng)(3)令ann27n6>0，解得n>6或n<1(舍)從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)11已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n22n，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn2bn.求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式解：當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2n22n)2(n1)22(n1)4n，當(dāng)n1時(shí)，a1S14也適合，an的通項(xiàng)公式是an4n(nN*)Tn2bn，當(dāng)n1時(shí)，b12b1，b11.當(dāng)n2時(shí)，bnTnTn1(2bn)(2bn1)，2bnbn1，數(shù)列bn是公比為，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列bnn1.12已知數(shù)列an滿足a11，a213，an22an1an2n6.(1)設(shè)bnan1an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式(2)求n為何值時(shí)an最小解：(1)由an22an1an2n6得，(an2an1)(an1an)2n6.bn1bn2n6.當(dāng)n2時(shí)，bnbn12(n1)6bn1bn22(n2)6b3b22×26b2b12×16累加得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.又b1a2a114，bnn27n8(n2)，n1時(shí)，b1也適合此式，故bnn27n8.(2)由bn(n8)(n1)得an1an(n8)(n1)，當(dāng)n<8時(shí)，an1<an.當(dāng)n8時(shí)，a9a8.當(dāng)n>8時(shí)，an1>an.當(dāng)n8或n9時(shí)，an的值最小熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13(1)已知數(shù)列an中，a2102，an1an4n，則數(shù)列的最小項(xiàng)是()A第6項(xiàng)B第7項(xiàng)C第8項(xiàng)D第9項(xiàng)(2)已知數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a11，a22，anan1an2anan1an2，且an1an21，則a1a2a3_，S2 013_.(3)將石子擺成如圖的梯形形狀稱數(shù)列5,9,14,20，為“梯形數(shù)”根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 014項(xiàng)與5的差，即a2 0145()A2 020×2 014 B2 020×2 013C1 010×2 014 D1 010×2 013解析：(1)根據(jù)an1an4n，得a2a14，故a198，由于ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)984×14×24×(n1)982n(n1)，所以2n22226，當(dāng)且僅當(dāng)2n，即n7時(shí)等號(hào)成立(2)由1×2×a312a3，得a33，a1a2a36.繼續(xù)依據(jù)遞推關(guān)系得到a41，a52，a63，故該數(shù)列是周期為3的數(shù)列，S2 0136×4 026.(3)因?yàn)閍nan1n2(n2)，a15，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)(n1)455所以an5，所以a2 01451 010×2 013.答案：(1)B(2)64 026(3)D