2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 文(IV)注意事項： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、試室號和座位號. 用2B型鉛筆把答題卡上試室號、座位號對應(yīng)的信息點涂黑. 2選擇題每小題選出答案后，用2B型鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上. 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效. 4考生必須保持答題卡整潔. 考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）已知集合，則AB= （A）（B） （C） （D） （2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）設(shè)是定義在R上的函數(shù),則“不是奇函數(shù)”的充要條件是（A） （B）（C） （D）（4）若，則(A) (B) (C) (D)零件數(shù)x(個)2345加工時間y(min)26394954（5）一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了4次試驗，收集數(shù)據(jù)如右表示：根據(jù)右表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此可估計加工零件數(shù)為6時加工時間大約為（A）63.6 min （B）65.5 min （C）67.7 min （D ）72.0 min（6）已知函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，則(A) (B) (C) (D)（7） 記集合和集合表示的平面區(qū)域分別是和，若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則該點落在區(qū)域的概率為(A) (B) (C) (D)（8）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且圓的圓心是雙曲線的一個焦點，則該雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）（9）已知不等式組所表示的平面區(qū)域為，直線不經(jīng)過區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（10）已知角的終邊經(jīng)過點，函數(shù)（）圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則(A) (B) (C) (D)（11）已知球表面上有三個點、滿足，球心到平面的距離等于球半徑的一半，則球的表面積為(A) (B) (C) (D)（12）在直角坐標(biāo)平面上，已知點,為線段AD上的動點，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為(A) (B) (C) (D) 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上（13）已知向量的夾角為，且，則 （14）如圖1所示的流程圖，輸入正實數(shù)后，若輸出，那么輸入的的取值范圍是 開始輸入xi=0j=10j<19?9i=i+1j= j+x結(jié)束是否輸出i圖1（15）已知某空間幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積是 （16）已知ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，且ABC的面積為，則AC邊的最小值 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和滿足，.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求證：（18）（本小題滿分12分）3 34 6 85 1 3 6 46 2 4 5 5 17 3 3 5 6 98 3 2 1圖3某公司做了用戶對其產(chǎn)品滿意度的問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了20名用戶的評分，得到圖3所示莖葉圖，對不低于75的評分，認(rèn)為用戶對產(chǎn)品滿意，否則，認(rèn)為不滿意，()根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，若據(jù)此數(shù)據(jù)算得，則在犯錯的概率不超過5%的前提下，你是否認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)？ 不滿意滿意合計男47女合計附：P(K2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635() 估計用戶對該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率；() 該公司為對客戶做進(jìn)一步的調(diào)查，從上述對其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機(jī)選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.（19）（本小題滿分12分）如圖4所示，在矩形中，為線段的中點，是的中點，將沿直線翻折成，使得，（）求證：平面平面；（）若四棱錐的體積為，求點F到平面的距離（20）（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為且點在上（）求的方程；（）設(shè)直線與橢圓切于A點，與拋物線切于B點，求直線的方程和線段AB的長（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)()求函數(shù)的最小值；()證明: 對一切，都有不等式恒成立請考生在第（22）（23）（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題目計分（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖5,圓O的直徑，P是AB延長線上一點，BP=2 ,割線PCD交圓O于點C，D，過點P作AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F. () 當(dāng)時，求的度數(shù)； () 求的值.圖5（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知參數(shù)方程為（為參數(shù)）的直線經(jīng)過橢圓的左焦點，且交軸正半軸于點，與橢圓交于兩點、（點位于點C上方）.（）求點對應(yīng)的參數(shù)（用表示）；（）若，求直線的傾斜角的值（24）(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)，.（I）解關(guān)于的不等式；（II）如果恒成立，求實數(shù)的取值范圍 揭陽市xx年高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則二、對計算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題：BBCDBA CADBDA解析：12解法一：設(shè)，由得，即點M恒在圓的外部（含圓周）上，故當(dāng)線段AD與圓相切時，取最小值， 由.答案A.解法二：由可得恒成立，故，解得解法三：設(shè)由恒成立可得化簡得，解得二、填空題：13.6；14.；15.48；16.2.解析：16.A、B、C成等差數(shù)列，又，由得，及，b的最小值為2.三、解答題：17解：（1）當(dāng)時，即，；-1分當(dāng)時，由，得，兩式相減，得，即，-4分?jǐn)?shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，；-6分（2）證明：，-8分，-10分 -12分不滿意滿意合計男347女11213合計1462018解：（） -2分<3.84 1，在犯錯的概率不超過5%的前提下，不能認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)。-4分（）因樣本20人中，對該公司產(chǎn)品滿意的有6人，故估計用戶對該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率為，-6分()由（）知，對該公司產(chǎn)品滿意的用戶有6人，其中男用戶4人，女用戶2人，設(shè)男用戶分別為；女用戶分別為，-8分從中任選兩人，記事件A為“選取的兩個人都是男用戶或都是女用戶”，則總的基本事件為共15個，-10分而事件A包含的基本事件為共7個，故-12分19.證明：（），為線段的中點，-1分故在四棱錐中，又，且、為相交直線，平面，-3分又平面，平面平面；-5分（）設(shè)，則，在等腰直角中，；-6分由（）知是四棱錐的高，故，整理得，-8分連結(jié)，在中，由余弦定理可求得，于是， 為等腰三角形，其面積；-10分設(shè)點F到平面的距離為，因,由所以點F到平面的距離為-12分20.解：（）由題意得：，-3分故橢圓的方程為：-4分（）依題意可知直線存在斜率，設(shè)直線由-5分直線與橢圓相切-6分由-7分直線與拋物線相切-8分由、消去k得：，解得或，-9分由知，故不合舍去，由得-10分直線的方程為當(dāng)直線為時，由易得由易得，此時|AB|=；當(dāng)直線為時，由圖形的對稱性可得|AB|=綜上得直線的方程為或，線段|AB|=.-12分21.解：（）-2分當(dāng)時， 當(dāng)時，在在單調(diào)遞減，在在單調(diào)遞增，-4分-5分（）由（）知-6分從而-7分記則-9分當(dāng)時，當(dāng)時，在在單調(diào)遞增，在在單調(diào)遞減，-10分故，故原命題得證. -12分選做題：22.解：() 連結(jié)BC，AB是圓O的直徑 則，-1分又，-2分，-3分；-4分 () 解法1：由（）知，D、C、E、F四點共圓，-6分,-7分PC、PA都是圓O的割線，-9分=24. -10分【解法2：，-6分-7分即-8分PC、PA都是圓O的割線，-9分=24. -10分】23解：（）在橢圓中，即，-2分故，在直線的參數(shù)方程中，令，解得；-4分（）解法1：把代入橢圓方程，并整理得：，-6分設(shè)點、對應(yīng)的參數(shù)為、，由結(jié)合參數(shù)的幾何意義得：，即，-8分解得，依題意知，-10分【解法2：設(shè)A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為、，將直線的普通方程代入橢圓方程并整理得：，-6分則，-7分 -8分,解得：，依題意知，故負(fù)值不合舍去，由得. -10分】24解：（I）解法1：-2分不等式等價于或者，-3分解得或，所求不等式的解集為； -4分【解法2：由，得，即，-2分，解得-4分】（II），-6分因為恒成立，故有，-8分解得-10分