2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VII)第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知向量，則（）A. B. C. D.3.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，則MN()AMBN CID4定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是（）5已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和最小值是( ) A5 B8 C. D.6. 在AOB的OA邊上取m個(gè)點(diǎn)，在OB邊上取n個(gè)點(diǎn)(均除O點(diǎn)外)，連同O點(diǎn)共m+n+1個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)任取其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，可作的三角形有( )7某幾何體的三視圖如圖7-1所示，若這個(gè)幾何體的體積為，則（）A B C D8 已知條件,條件,且是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD9.設(shè)m，nR，若直線(m+1)x+(n+1)y20與圓(x1)2+(y1)21相切，則m+n的取值范圍是( )A， B(，+)C，D(，+)10已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為，則（ ）A B C D11.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A,均為正的常數(shù))的最小正周期為,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,則下列結(jié)論正確的是()A.f(2)<f(-2)<f(0)B.f(0)<f(-2)<f(2)C.f(-2)<f(0)<f(2)D.f(2)<f(0)<f(-2)12已知函數(shù):,設(shè)函數(shù),且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為（）ABCD第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13、已知，那么展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為14.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的取值范圍為.15.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是.16、已知函數(shù)，若存在使得函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是三解答題（共6小題，前五題為必答題，每題滿分12分，后三題為選做題，每題滿分10分）17. 在ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知cos 2A3cos(BC)1. （1）求角A的大?。?（2）若ABC的面積，b5，求的值 18. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 已知() 恒成立.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2) ，求的前2n項(xiàng)和T2n .19. 在四棱錐中，/，平面，. （）設(shè)平面平面，求證：/；（）求證：平面；（）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值20已知直線經(jīng)過橢圓：的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的、兩點(diǎn)，若為鈍角，求直線斜率的取值范圍；（3）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)作圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為（不在坐標(biāo)軸上），若直線在軸、軸上的截距分別為、，證明：為定值21已知函數(shù)，圖象與軸交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），在處的切線為，圖象與軸交于點(diǎn)且在該點(diǎn)處的切線為，并且與平行.()求的值；()已知實(shí)數(shù)，求函數(shù)的最小值；()令，給定，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足：，并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22、選修4-1：幾何證明選講如圖，圓周角的平分線與圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線與弦的延長線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)求證：；若，四點(diǎn)共圓，且，求23、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓，直線（為參數(shù)）寫出橢圓的參數(shù)方程及直線的普通方程；設(shè)，若橢圓上的點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離與其到直線的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)24、選修4-5：不等式選講已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，解不等式；若的最小值為，求的值高三理數(shù)期末考試參考答案DCADDCBC DBBD；-12；-2；17解：（1）由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，2分解得cos A或cos A2(舍去)3分因?yàn)?A，所以A.5分（2）由Sbcsin A，得bc20.又b5，知c4.7分由余弦定理得a2b2c22bccos A25162021，9分故由正弦定理得sinBsin C.12分18解：（1）由得n=1時(shí)，.1分時(shí),.2分.3分是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列.4分.6分(2)，.8分.12分19（）證明：因?yàn)?，平面，平面，所以/平面. 1分因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所?. 3分（）證明：因?yàn)槠矫妫砸詾樽鴺?biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，. 4分所以，所以，.所以，. 6分因?yàn)?，平面，平面，所以平面. 7分（）解：設(shè)（其中），直線與平面所成角為.所以.所以.即. 8分由（）知平面的一個(gè)法向量為.因?yàn)?，?解得.所以. 12分法2：(II) 依題意：,所以，又因?yàn)?，所以，所?4分又因?yàn)槠矫?，所?6分因?yàn)?，平面，平面，所以平面. 7分20.（1）依題橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，故， 可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為3分（2）設(shè)直線方程為，設(shè)、由得：， ， ，又， 為鈍角， ， 即， ， ， ，即， ，解得或， 所求直線斜率的取值范圍是8分（3）設(shè)點(diǎn)，則以為直徑的圓的方程為，式與圓：方程兩式相減可得切點(diǎn)弦的方程為， 令，得，令得， ，又點(diǎn)在橢圓上， ，即， 為定值12分21解: 圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，圖象與軸的交點(diǎn)，由題意可得，即， ， 2分（2）=4分令，在 時(shí)，在單調(diào)遞增，5分圖象的對(duì)稱軸，拋物線開口向上當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，7分,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增 時(shí)，當(dāng)時(shí)，有，得，同理，10分 由的單調(diào)性知 、從而有，符合題設(shè). 11分當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性知 ，與題設(shè)不符 當(dāng)時(shí)，同理可得，得，與題設(shè)不符. 綜合、得12分22、解：（）證明：因?yàn)镋DCDAC，DACDAB，DABDCB，所以EDCDCB，ADBFCE所以BCDE4分（）解：因?yàn)镈，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，所以CFACED由（）知ACFCED，所以CFAACF設(shè)DACDABx，因?yàn)椋訡BABAC2x，所以CFAFBAFAB3x，在等腰ACF中，CFAACFCAF7x，則x，所以BAC2x10分23、解：（）C：（為為參數(shù)），l：xy904分（）設(shè)P(2cos，sin),則|AP|2cos，P到直線l的距離d由|AP|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得sin， cos故P(，)10分24、解：（）因?yàn)閒(x)|2x1|x1|且f(1)f(1)3，所以，f(x)3的解集為x|1x1；4分（）|2xa|x1|x|x1|x|1|0|1|當(dāng)且僅當(dāng)(x1)(x)0且x0時(shí)，取等號(hào)所以|1|1，解得a4或010分