2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題十七 不等式選講（含解析，選修4-5）一、了解高考試題，預(yù)測未來方向，有效指導(dǎo)考前復(fù)習(xí)1.（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選講 設(shè)函數(shù)（）畫出函數(shù)的圖象（）若不等式的解集非空，求的取值范圍.解：（）由于，則函數(shù)的圖象如圖所示.（）由函數(shù)與函數(shù)的圖象可知，當且僅當或時，函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點.故不等式的解集非空時，的取值范圍為命題意圖：本題主要考查含有絕對值的函數(shù)圖象與性質(zhì)以及不等式問題，考查利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.2. (本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)，其中. （）當時，求不等式的解集；（）若不等式的解集為，求的值. 解：（）當時，可化為 由此可得或，故不等式的解集為或. （）由得 化為不等式組或即或. 由于，所以不等式組的解集為. 由題設(shè)可得，故. 3.（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍。解：（1）當時， 或或或故不等式的解集為或 （2）原命題在上恒成立在上恒成立在上恒成立 所以 的取值范圍為4.（本小題滿分10分）選修45；不等式選講設(shè)均為正數(shù)，且，證明：（）;（）.【考查知識點】證明不等式的基本方法：分析法與綜合法；均值不等式。【解析】證明: （）要證 即證即證 即證 而 根據(jù)不等式同向可加性得 明顯式子成立,故.（） 根據(jù)不等式同向可加性得 即 故 二、全方位、多角度模擬高考，熟練掌握典型問題與方法1. （24、選修4-5：不等式選講）設(shè)函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，使有意義，即由絕對值的幾何意義可得或 實數(shù)的取值范圍是 .5分（2）函數(shù)的定義域為，即恒成立，即恒成立，即由絕對值不等式可得， 實數(shù)的取值范圍是 .10分2. （24、選修4-5：不等式選講）已知，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為。（1）若，求A； （2）若，求的取值范圍。3.（24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講）設(shè)函數(shù)（）當時，求函數(shù)的定義域；（）若函數(shù)的定義域為，求的取值范圍解：（）當時，要使函數(shù)有意義，則當時，原不等式可化為，即；當時，原不等式可化為，即，顯然不成立；當時，原不等式可化為，即.綜上所求函數(shù)的定義域為.5分（）函數(shù)的定義域為，則恒成立，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)=，求得函數(shù)的最小值為3，所以.10分4. （ 24選修4-5不等式選講）已知函數(shù)。（）當時，解不等式；（）當時，求的取值范圍。解：（）當時， 1分當時，由得，解得當時，恒成立；當時，由得，解得4分所以不等式的解集為 5分（）因為，當時，；當時，.7分記不等式的解集為則，8分故，所以的取值范圍是10分5. （(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講） 已知函數(shù).（）當時，求不等式的解集；（）若不等式對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍.解：（）當時，即，當時，得，即，所以；當時，得成立，所以；當時，得，即，所以.故不等式的解集為.（5分）（）因為，由題意得，則或，解得或,故的取值范圍是.（10分）6. （23. （本小題滿分10分）選修45；不等式選講）已知函數(shù)（）當時，求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍解：（）由題設(shè)知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或解得函數(shù)的定義域為；5分（）不等式即，時，恒有，因為不等式解集是，的取值范圍是10分7.（ 24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 ）已知函數(shù) （）當時,求函數(shù)的定義域；（）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（）由題意得， 必須 .， . . . .綜上所述,函數(shù)的定義域為.5分（）由題意得恒成立，即，恒成立，令顯然時，取得最小值，10分