2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 文(III)一.選擇題：（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.已知集合，集合，則( ) A B C D2. 若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為( ) A B CD23某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如下莖葉圖所示，此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為( )A117 B118 C1185 D11954. “函數(shù)yax是增函數(shù)”是“l(fā)og2a1”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5. 已知xlog23log2，ylog0.5，z0.91.1，則( )Axyz Bzyx Cyzx Dyxz6. 在中，是的中點，點在上，且滿足，則的值為（ ）A B C D 7. 若正實數(shù)，滿足1，則的最小值是( )A3 B4 C5 D68.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.49. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體 的外接球的表面積為( )A B C D10.偶函數(shù)滿足,且在時, , ，則函數(shù)與圖象交點的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 11. 過雙曲線的左焦點作垂直于雙曲線漸近線的直線m，以右焦點為圓心，為半徑的圓和直線m相切，則雙曲線的離心率為A B C D12如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為( ) 第12題 A B C D 二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分. 把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)位置）13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z2x3y1的最大值為 14. 已知函數(shù)，則 15. 在區(qū)間-2，3上任取一個數(shù)a，則關(guān)于x的方程有根的概率為 .16. 數(shù)列an滿足a1=1，且對任意的正整數(shù)m，n都有am+n=am+an+mn，則= 三、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分） 己知函數(shù), (1) 當(dāng)時，求函數(shù)的最小值和最大值； (2) 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為、，且，f(C)=2，若向量與向量共線，求，的值18（本小題滿分12分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：已知在全部人中隨機抽取人,抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為 （）請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；并求出：有多大把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)，說明你的理由； （）若從該班不喜愛打籃球的男生中隨機抽取3人調(diào)查，求其中某男生甲被選到的概率。下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415. 0246.6357.87910.828第19題 (參考公式：，其中)19. （本小題共12分） 如圖所示，平面，平面，凸多面體的體積為，為的中點 （）求證：平面； （）求證：平面平面20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點。（1）求橢圓的方程； （2）求的取值范圍。 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （）求證：必有兩個極值點和，一個是極大值點，個是極小值點；（）設(shè)的極小值點為，極大值點為，求a、b的值；四、選做題（本小題滿分10分請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時，在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑）22、（滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知的兩條角平分線AD和CE相交于H，F(xiàn)在上，且.(1) 證明：B,D,H,E四點共圓；(2) 證明：平分.23選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為，以極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸正半軸，兩坐標(biāo)系長度單位一致，建立平面直角坐標(biāo)系過圓上的一點作垂直于軸的直線，設(shè)與軸交于點，向量 （）求動點的軌跡方程； （）設(shè)點 ，求的最小值24選修4-5：不等式選講已知 （）解不等式； （）對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍三模文科數(shù)學(xué)答案一 選擇題題號123456789101112答案BCBADABCDBBD二填空題13. 10 14.1/4 15.2/5 16. 三解答題17. 解：，從而則的最小值是，最大值是2 （2），則， 8分 ，解得向量與向量共線，即 由余弦定理得，即由解得. 18解：（1）列聯(lián)表補充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050K2=8.3337.879在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)（2）3/519（）平面，平面，四邊形為梯形，且平面平面， ， 1分平面平面，平面，即為四棱錐的高，2分，3分作的中點，連接，為三角形的中位線， 5分四邊形為平行四邊形，又平面，平面7分（），為的中點，又，平面， 10分，平面，又平面，平面平面 12分20. 1）由題意知，。又雙曲線的焦點坐標(biāo)為，橢圓的方程為。（2）若直線的傾斜角為，則，當(dāng)直線的傾斜角不為時，直線可設(shè)為，由設(shè)，綜上所述：范圍為 21 （）令 有兩實根不妨記為極小極大所以，有兩個極值點 ，一個極大值點一個極小值點 （），由韋達定理得，所以 22.分析:此題考查平面幾何知識,如四點共圓的充要條件,角平分線的性質(zhì)等.證明:(1)在ABC中，因為B60°,所以BAC+BCA120°.因為AD,CE是角平分線,所以HAC+HCA60°.故AHC120°.于是EHDAHC120°,因為EBD+EHD180°,所以B,D,H,E四點共圓.(2)連結(jié)BH,則BH為ABC的平分線,得HBD30°.由(1)知B,D,H,E四點共圓,所以CEDHBD30°.又AHEEBD60°,由已知可得EFAD,可得CEF30°.所以CE平分DEF.23、解：（1）由已知得N是坐標(biāo)（m,0）設(shè)Q 點M在圓P=2上 由P=2得 Q是軌跡方程為 5分（）Q點的參數(shù)方程為 的最小值為12分24、解：（I） 或 解得 或 不等式解為 （1，+）5分 （II） 設(shè)則 在（3，0上 單調(diào)遞減 2 在（2，3）上 單調(diào)遞增 2 在（3，3）上 2 故時 不等式在（3，3）上恒成立10分