2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題 含答案
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2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題 含答案
2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題 含答案 第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1已知集合,則=A. B. C. D. 2下列命題中的假命題是A B. C D. 3,則等于A-1 B0 C 1 D24下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的是A B. C. D.5若,則A. B. C. D. 6若,則下列結(jié)論正確的是AB C D 7. 已知是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓上的兩點(diǎn),分別位于第一象限和第四象限,且 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則A B. C. D.oxxxxyxyxy xy8現(xiàn)有四個函數(shù):;的圖象(部分)如下:則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是A B C D9設(shè)函數(shù),則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是A B C D 10函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列,要得到函數(shù)的圖像,只需將的圖像A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度11. 已知函數(shù)滿足,當(dāng)時,若在區(qū)間 上方程有兩個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是A B. C . D . 12. 已知,則下列不等式一定成立的是A B. C. D. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題,每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù),據(jù)此函數(shù)可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為 .14已知,則= 15已知點(diǎn)在曲線上,為曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角,則的取值范圍是 .16給出下列四個命題:半徑為2,圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為若為銳角,則是函數(shù)為偶函數(shù)的一個充分不必要條件函數(shù)的一條對稱軸是 其中正確的命題是 .三、解答題: 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分12分)某同學(xué)用五點(diǎn)法畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖像時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:005-50(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)的解析式;(2)若函數(shù)的圖像向左平移個單位后對應(yīng)的函數(shù)為,求的圖像離原點(diǎn)最近的對稱中心。18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)為奇函數(shù),且,其中(1)求的值;(2)若,求的值.19. (本小題滿分12分)某種產(chǎn)品每件成本為6元,每件售價為元,年銷售萬件,已知與成正比,且售價為10元時,年銷量為28萬件.(1)求年銷量利潤關(guān)于售價的函數(shù)關(guān)系式;(2)求售價為多少時,年利潤最大,并求出最大年利潤.20. (本小題滿分12分)已知其中(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè),函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,求的取值范圍.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;(2)當(dāng)且時,不等式在上恒成立,求的最大值.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22(本小題滿分10分) 選修41:幾何證明選講如圖,是的一條切線,切點(diǎn)為,都是的割線,(1)證明:;(2)證明:.23(本小題滿分10分) 選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),射線與曲線交于(不包括極點(diǎn)O)三點(diǎn)(1)求證:;(2)當(dāng)時,B,C兩點(diǎn)在曲線上,求與的值24(本小題滿分10分) 選修45:不等式選講已知函數(shù)(1)解不等式; (2)對任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.月考數(shù)學(xué)(理科)試卷答案一.選擇題:題號123456789101112答案ABBBDCDABABD二.填空題:13. 8 14. 15. 16. 三解答題17.解:(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:0050-50函數(shù)表達(dá)式為 6分(2)函數(shù)圖像向左平移個單位后對應(yīng)的函數(shù)是, 其對稱中心的橫坐標(biāo)滿足,所以離原點(diǎn)最近的對稱中心是12分18.解:因為為奇函數(shù),所以,則5分(2),因為,即又因為,所以, 12分19.(1)設(shè),售價為10元時,年銷量為28萬件,解得所以所以5分(2)當(dāng),當(dāng),當(dāng)時,年利潤最大為135萬元。12分20. (12分)(1)令當(dāng)時,單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減當(dāng)時,單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減 5分(2)由知在上遞減,在遞增設(shè)所以上單調(diào)遞減,所以 12分21.(1) 4分 (2)即對任意恒成立。令 則令則在上單增。存在使即當(dāng)時 即 時 即 在上單減,在上單增。令即 且即 12分22.(10分)(1)證明:因為是的一條切線,為割線 所以,又因為,所以5分(2)由(1)得 10分23.解 (1)依題意 則+4cos 2分 =+= = 5分(2) 當(dāng)時,B,C兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為化為直角坐標(biāo)為B,C .7分是經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線,又因為經(jīng)過點(diǎn)B,C的直線方程為 .9分所以 10分24解:(1)-2 當(dāng)時,, 即,;43xy當(dāng)時,,即,當(dāng)時,, 即, 16綜上,|6 5分 (2) 函數(shù)的圖像如圖所示:令,表示直線的縱截距,當(dāng)直線過(1,3)點(diǎn)時,;當(dāng)-2,即-2時成立; 8分 當(dāng),即時,令, 得,2+,即4時成立,綜上-2或4。 10分