2022年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 含解析(VII)一、選擇題：本大題共10道小題，每小題4分，共40分1設(shè)集合U=1，2，3，4，5為全集，A=1，2，3，B=2，5，則（UB）A=（）A2B2，3C3D1，32設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（）ABCD183函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（，+）B（，0）（0，+）C（，0），（0，+）D（0，+）4函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢（1，0）（0，2B2，0）（0，2C2，2D（1，25下面四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）Af（x）=|x|，Bf（x）=2x，Cf（x）=x，Df（x）=x，6化簡的值得（）A8B10C8D107值域?yàn)椋?，+）的函數(shù)是（）ABCD8設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2x，則f（1）=（）A1B3C1D39設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）AcbaBcabCabcDbac10設(shè)a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為，則a=（）AB2CD4二填空題：本大題共5道小題，每小題5分，共20分11已知集合A=x|x23，B=x|2x33x2，則AB=12函數(shù)的奇偶性為13已知f（x1）=x2，則f（x）=14已知f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x2）0成立的x的取值范圍是15函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三.解答題：本大題共5道小題，每小題12分，共60分16已知全集U為R，集合A=x|0x2，B=x|x3，或x1求：（I）AB；（II）（CUA）（CUB）；（III）CU（AB）17已知函數(shù)，x3，5（1）利用定義證明函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值18已知函數(shù)（1）求f（f（5）的值；（2）畫出函數(shù)的圖象19設(shè)函數(shù)f（x）=aex1（a為常數(shù)），且（1）求a值；（2）設(shè)，求不等式g（x）2的解集20已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1x）（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域21已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且，（）求實(shí)數(shù)a，b的值并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（）判斷函數(shù)f（x）在0，+）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論22已知關(guān)于x的一元二次方程x22ax+a+2=0，當(dāng)a為何值時(shí)，該方程：（1）有兩個(gè)不同的正根；（2）有不同的兩根且兩根在（1，3）內(nèi)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10道小題，每小題4分，共40分1設(shè)集合U=1，2，3，4，5為全集，A=1，2，3，B=2，5，則（UB）A=（）A2B2，3C3D1，3【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由題意和補(bǔ)集、交集的運(yùn)算分別求出UB、（UB）A【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，B=2，5，UB=1，3，4，又A=1，2，3，（UB）A=1，3，故選D2設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（）ABCD18【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值【分析】當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x2+x2； 當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1x2，故本題先求的值再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x2+x2，則 f（2）=22+22=4，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故選A3函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（，+）B（，0）（0，+）C（，0），（0，+）D（0，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】先確定函數(shù)的定義域，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)法分析可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），且，當(dāng)x（，0），或x（0，+）時(shí)，f（x）0均恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，0），（0，+），故選：C4函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢（1，0）（0，2B2，0）（0，2C2，2D（1，2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：由題意得：解得：1x2且x0，故選：A5下面四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）Af（x）=|x|，Bf（x）=2x，Cf（x）=x，Df（x）=x，【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由函數(shù)的定義域及對應(yīng)關(guān)系是否相同分別判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=|x|的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，+），定義域不同，不是同一函數(shù)；函數(shù)f（x）=2x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閤|x0，定義域不同，不是同一函數(shù)；f（x）=x， =x，兩函數(shù)為同一函數(shù)；f（x）=x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閤|x0，定義域不同，不是同一函數(shù)故選：C6化簡的值得（）A8B10C8D10【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：原式=+=91=8故選：A7值域?yàn)椋?，+）的函數(shù)是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】首先求出各選項(xiàng)定義域，利用換元法求函數(shù)的值域即可【解答】解：A：函數(shù)定義域?yàn)閤|x2，令t=（，0）（0，+），則y=5t（0，1）（1，+），不符合題意；B：函數(shù)定義域?yàn)镽，令t=1xR，則y=（0，+），滿足題意；C：函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ?，令t=12x0，1），則y=0，1），不滿足題意；D：函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ?，令t=10，+），則y=0，+），不滿足題意；故選：B8設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x2x，則f（1）=（）A1B3C1D3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)把f（1）轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)借助已知表達(dá)式可求【解答】解：由f（x）為奇函數(shù)及已知表達(dá)式可，得f（1）=f（1）=2×（1）2（1）=3，故選B9設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）AcbaBcabCabcDbac【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)正數(shù)a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可【解答】解：因?yàn)閥=是增函數(shù)，所以所以cab故選B10設(shè)a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為，則a=（）AB2CD4【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】因?yàn)閍1，函數(shù)f（x）=logax是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值與最小值之分別為loga2a、logaa=1，所以loga2alogaa=，即可得答案【解答】解a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之分別為loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故選D二填空題：本大題共5道小題，每小題5分，共20分11已知集合A=x|x23，B=x|2x33x2，則AB=x|1x5【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】分別求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x23=x|x5，B=x|2x33x2=x|x1，AB=x|1x5故答案為：x|1x512函數(shù)的奇偶性為奇函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f（x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義作出判斷【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足f（x）=f（x），故該函數(shù)為奇函數(shù)，故答案為：奇函數(shù)13已知f（x1）=x2，則f（x）=（x+1）2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x1=t，則x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x1）=x2，令x1=t，則x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）214已知f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x2）0成立的x的取值范圍是（4，+）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得x22，由此求得x的取值范圍【解答】解：f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，要使f（x2）0，則有x22，即 x4，成立的x的取值范圍是（4，+），故答案為：（4，+）15函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】f（x）是二次函數(shù)，所以對稱軸為x=1a，所以要使f（x）在區(qū)間（，4上遞減，a應(yīng)滿足：41a，解不等式即得a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1a；f（x）在區(qū)間（，4上遞減；41a，a3；實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，3故答案為：（，3三.解答題：本大題共5道小題，每小題12分，共60分16已知全集U為R，集合A=x|0x2，B=x|x3，或x1求：（I）AB；（II）（CUA）（CUB）；（III）CU（AB）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】本題為集合的運(yùn)算問題，結(jié)合數(shù)軸有集合運(yùn)算的定義求解即可【解答】解：如圖：（I）AB=x|1x2；（II）CUA=x|x0或x2，CUB=x|3x1（CUA）（CUB）=x|3x0；（III）AB=x|x3或x0，CU（AB）=x|3x017已知函數(shù)，x3，5（1）利用定義證明函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，注意取值、作差、變形和定符號和下結(jié)論；（2）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值【解答】解：（1）證明：令3x1x25，則f（x1）f（x2）=1（1）=3（）=3，3x1x25，x2x10，（x1+2）（x2+2）0，f（x1）f（x2），故f（x）在3，5遞增；（2）由f（x）在3，5遞增，可得f（3）取得最小值1=；f（5）取得最大值1=18已知函數(shù)（1）求f（f（5）的值；（2）畫出函數(shù)的圖象【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可（2）利用分段函數(shù)畫出函數(shù)的圖象即可【解答】解：（1）函數(shù)f（f（5）=f（5+2）=f（3）=3+4=1（2）函數(shù)的圖象如圖：19設(shè)函數(shù)f（x）=aex1（a為常數(shù)），且（1）求a值；（2）設(shè)，求不等式g（x）2的解集【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)的值【分析】（1）將x=1代入解析式，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a的值；（2）由（1）化簡g（x）的解析式，對x進(jìn)行分類討論，分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，求出對應(yīng)的解，最后并結(jié)果并在一起【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=aex1（a為常數(shù)），即，則a=2；（2）由（1）得，f（x）=2ex1，則=，當(dāng)x2時(shí)，不等式g（x）2為2ex12，即ex11=e0，解得x1，當(dāng)x2時(shí)，不等式g（x）2為2，即，則0x19，解得1x10，綜上可得，不等式的解集是（，1）（1，10）20已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1x）（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）由題意和函數(shù)奇偶性得：f（x）=f（x），g（x）=g（x），令x取x代入f（x）+g（x）=2log2（1x）化簡后，聯(lián)立原方程求出f（x）和g（x），由對數(shù)的運(yùn)算化簡，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域；（2）設(shè)t=1x2，由1x1得0t1，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x），令x取x代入f（x）+g（x）=2log2（1x），得f（x）+g（x）=2log2（1+x），即f（x）+g（x）=2log2（1+x），聯(lián)立可得，f（x）=log2（1x）log2（1+x）=（1x1），g（x）=log2（1x）+log2（1+x）=log2（1x）（1+x）=（1x1）；（2）設(shè)t=1x2，由1x1得0t1，所以函數(shù)y=log2t的值域是（，0，故g（x）的值域是（，021已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且，（）求實(shí)數(shù)a，b的值并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（）判斷函數(shù)f（x）在0，+）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（）由已知中，構(gòu)造方程，可解得實(shí)數(shù)a，b的值，根據(jù)奇偶性的定義，可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（）函數(shù)f（x）在0，+）上的單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)法，可證得結(jié)論【解答】解：（）函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且，2+2a+b=，22+22a+b=，即a+b=1，2a+b=2，解得：a=1，b=0，故f（x）=2x+2x，f（x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；（）函數(shù)f（x）在0，+）為增函數(shù)，理由如下：f（x）=ln22x+ln2x，當(dāng)x0，+）時(shí)，f（x）0恒成立，故函數(shù)f（x）在0，+）上的單調(diào)性22已知關(guān)于x的一元二次方程x22ax+a+2=0，當(dāng)a為何值時(shí)，該方程：（1）有兩個(gè)不同的正根；（2）有不同的兩根且兩根在（1，3）內(nèi)【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）方程有兩個(gè)不同的正根，等價(jià)于=4a24（a+2）0，且x1+x2=2a0、x1x2=a+20由此求得a的范圍（2）令f（x）=x22ax+a+2，則當(dāng)時(shí)，滿足條件，由此求得a的范圍【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x22ax+a+2=0，當(dāng)=4a24（a+2）0，且x1+x2=2a0、x1x2=a+20時(shí)，即當(dāng)a2時(shí)，該方程有兩個(gè)不同的正根（2）令f（x）=x22ax+a+2，則當(dāng)時(shí)，即2a時(shí)，方程x22ax+a+2=0有不同的兩根且兩根在（1，3）內(nèi)xx12月29日