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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教A版
說明:1.測試時間:120分鐘 總分:150分
2.客觀題涂在答題紙上,主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上
第I卷(60分)
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1.直線的傾斜角的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2. 已知集合,,則 ( )
A.{|0<<} B.{|<<1} C.{|0<<1} D.{|1<<2}
3. 下列有關(guān)命題的說法正確的是
2、 ( )
A.命題“若,則”的否命題為:“若,則”.
B.“” 是“”的必要不充分條件.
C.命題“若,則”的逆否命題為真命題.
D.命題“使得”的否定是:“均有”.
4. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,成等差數(shù)列,則( )
A. 27 B.3 C. 或3 D.1或27
5. 函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為 ( )
A. B. C. D.
6. 已知,則
3、 ( )
A. B. C. D.
7. 已知x,y滿足記目標(biāo)函數(shù)的最小值為1,最大值為7,則的值分別為 ( )
A. -1,-2 B. -2,-1 C. 1,2 D. 1,-2
8.已知等比數(shù)列滿足>0,=1,2,…,且,則當(dāng)≥1時,
= ( )
A.n(2n-1) B.(n+1)2 C.n
4、2 D.(n-1)2
9.已知x∈,且函數(shù)f(x)=的最小值為b,若函數(shù)g(x)=,則不等式g(x)≤1的解集為 ( )
A. B. C. D.
10.設(shè) F1,F(xiàn)2是雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點,過F1的直線與的左、右兩支分別交于A,B兩點.若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |=3:4 : 5,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C.2 D.
11.若曲線f(x,
5、y)=0上兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0的“自公切線”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-|x|;③y=3sin x+4cos x;④|x|+1=對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有 ( )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
12.函數(shù),在定義域上表示的曲線過原點,且在處的切線斜率均為.有以下命題:
①是奇函數(shù);②若內(nèi)遞減,則的最大值為4;③的最大值為M,最小值為m,則;④若對恒成立,則的最大值為2.其中正確命
6、題的個數(shù)為 ( )
A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個
第Ⅱ卷(90分)
二、填空題:本大題共4題,每小題5分,共20分.
13.. 若函數(shù)在上可導(dǎo),,則 .
14. 若且,則的最小值為 .
15.拋物線C的頂點在原點,焦點F與雙曲線的右焦點重合,過點P(2,0)且斜率為1的直線與拋物線C交于A,B兩點,則弦AB的中點到拋物線準(zhǔn)線的距離為_______
7、16.對于實數(shù)a,b,定義運算:設(shè),且關(guān)于x的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是___________
三、解答題:本大題共六個大題,滿分70;解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本題滿分10分)
(1)已知,且,求的值;
(2)已知為第二象限角,且,求的值.
18. (本題滿分12分)在銳角三角形ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,
且.
(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若的最大值.
19.(本題滿分12分)
設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列的前項和滿足且
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項公式:
(Ⅱ)設(shè),設(shè)為的前n項和,求.
20.(
8、本題滿分12分)
設(shè)橢圓C:的離心率,右焦點到直線的距離,O為坐標(biāo)原點.(1)求橢圓C的方程;
(2)過點O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C分別交于A,B兩點,證明:點O到直線AB的距離為定值,并求弦AB長度的最小值。
21.(本題滿分12分)
已知函數(shù),在點(1,f(1))處的切線方程為y+2=0.
(1)求函數(shù)f(x)解析式;
(2)若對于區(qū)間[-2,2]上的任意兩個自變量都有,求實數(shù)c的最小值;
(3)若過點M(2,m)(m2)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍;
22.(本題滿分12分)
已知函數(shù)(均為正常數(shù)),設(shè)函數(shù)在處有極值.
(1)若對任意的
9、,不等式總成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
沈陽二中xx——xx上學(xué)期期中
高三(15屆)文科數(shù)學(xué)試題答案
一. 選擇題:1. B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.A 11.B 12.B
二. 填空題:13.-4 14. 15..11 16.
三、解答題:
17.
18.解:(Ⅰ)由a-2csin A=0及正弦定理,
得sin A-2sin Csin A=0(sin A≠0),(1分)
∴s
10、in C=,(4分)∵△ABC是銳角三角形,
∴C= (6分)
(Ⅱ)∵c=2,C=,由余弦定理,a2+b2-2abcos =4,
即a2+b2-ab=4 (8分)
∴(a+b)2=4+3ab≤4+3·2,即(a+b)2≤16,(10分)
∴a+b≤4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取“=”(11分)
故a+b的最大值是4.(12分)
19.解: (1) , (3分) . (3分)
(2).(12分)
20. (1)
(2)設(shè)A,當(dāng)直線AB的斜率不存在時,,又,解得,即O到直線AB的距離,當(dāng)直線的斜率存在時,直線AB的方程為y=kx+m,與橢圓聯(lián)立消去y得,,即,整理
11、得O到直線AB的距離當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時取“=”有得,即弦AB的長度的最小值是
21. (1)由已知得,根據(jù)題意,得即解得
(2)由(1)知則令又f(-1)=2,f(1)=-2,f(-2)=-2,f(2)=2,
(3)設(shè)切點為(,則切線的斜率為則有,即過點M(2,m)可作曲線y=f(x)的三條切線,方程有三個不同的實數(shù)解,有三個不同的零點,令解得x=0,x=2,
22.解:∵,∴,由題意,得,解得.?----?2分
(1)不等式等價于對于一切恒成立.???----?? 4分
記,則 ----5分
∵,∴,∴,
∴,從而在上是減函數(shù).
∴,于是.????---- 6分
(2),由,得,即.???----? 7分
∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
∴,
則有----9分,即,
∴時, ---- 12分