2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教A版說明：1.測試時(shí)間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上 第I卷（60分）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，則 ( )A0B.1 C.01D.123. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( )A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“” 是“”的必要不充分條件.C命題“若，則”的逆否命題為真命題.D命題“使得”的否定是：“均有”4. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（ ）A. 27 B.3 C.或3 D.1或275. 函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?( )A BC D 6. 已知,則 ( )ABCD 7. 已知x，y滿足記目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，最大值為7，則的值分別為 （ ）A. -1，-2 B. -2，-1 C. 1，2 D. 1，-28已知等比數(shù)列滿足0，1,2，且，則當(dāng)1時(shí)， （ ）An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)29.已知x，且函數(shù)f(x)的最小值為b，若函數(shù)g(x)，則不等式g(x)1的解集為 ( )A. B. C. D.10.設(shè) F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |3:4 : 5，則雙曲線的離心率為（ ）A B C2 D11若曲線f(x，y)0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f(x，y)0的“自公切線”下列方程：x2y21；yx2|x|；y3sin x4cos x；|x|1對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有 ( )A B C D12.函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為.有以下命題：是奇函數(shù)；若內(nèi)遞減，則的最大值為4；的最大值為M，最小值為m，則；若對恒成立，則的最大值為2.其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）A. 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第卷（90分）二、填空題：本大題共4題，每小題5分，共20分.13. 若函數(shù)在上可導(dǎo)，則 .14. 若且，則的最小值為 .15.拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P（2,0）且斜率為1的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為_16.對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算：設(shè)，且關(guān)于x的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_三、解答題：本大題共六個(gè)大題，滿分70；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分） （1）已知，且，求的值；（2）已知為第二象限角，且，求的值.18. (本題滿分12分)在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且.()求角的大??； ()若的最大值19（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式：（）設(shè)，設(shè)為的前n項(xiàng)和，求.20.（本題滿分12分）設(shè)橢圓C：的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值。21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y+2=0.(1)求函數(shù)f(x)解析式；（2）若對于區(qū)間-2,2上的任意兩個(gè)自變量都有，求實(shí)數(shù)c的最小值；（3）若過點(diǎn)M（2，m）(m2)可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；22.（本題滿分12分）已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.（1）若對任意的，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.沈陽二中xxxx上學(xué)期期中高三（15屆）文科數(shù)學(xué)試題答案一 選擇題：1. B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.A 11.B 12.B二 填空題：13.-4 14. 15.11 16.三、解答題：17. 18.解：()由a2csin A0及正弦定理，得sin A2sin Csin A0(sin A0)，（1分）sin C，（4分）ABC是銳角三角形，C （6分）()c2，C，由余弦定理，a2b22abcos 4，即a2b2ab4 （8分）(ab)243ab43·2，即(ab)216，（10分）ab4，當(dāng)且僅當(dāng)ab2取“”（11分）故ab的最大值是4.（12分）19.解： (1) , (3分) . （3分）（2）.（12分）20. (1)(2)設(shè)A，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，又，解得，即O到直線AB的距離，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線AB的方程為y=kx+m,與橢圓聯(lián)立消去y得，即，整理得O到直線AB的距離當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)取“=”有得,即弦AB的長度的最小值是21. （1）由已知得，根據(jù)題意，得即解得（2）由（1）知?jiǎng)t令又f(-1)=2,f(1)=-2,f(-2)=-2,f(2)=2,(3)設(shè)切點(diǎn)為（，則切線的斜率為則有，即過點(diǎn)M(2,m)可作曲線y=f(x)的三條切線，方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，令解得x=0,x=2,22.解：，由題意，得，解得. - 2分（1）不等式等價(jià)于對于一切恒成立.   -   4分記，則 -5分，從而在上是減函數(shù).，于是.    - 6分（2），由，得，即.   -  7分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有-9分，即，時(shí)， - 12分