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1、2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 理(VII) 一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分） 1．在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的點位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為 ( ) A． B． C．或 D

2、．以上答案都不對 3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 ( ) A． B． C． D． 4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ) A． B． C． D．， 5．已知函數(shù)，則的值為 ( ) A． B． C． D． 6．已知函數(shù)在上

3、是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍( ) A． B． C． D． 7．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則其最小值為 ( ) A． B． C． D． 8．已知函數(shù)，則和直線及軸圍成的封閉圖形的面積為

4、 ( ) A． B． C． D． 9．已知函數(shù)在處取得極值為，則 ( ) A． B．或 C． D． 10．函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍 ( ) A． B． C． D． 11．當時，函數(shù)的圖像大致是

5、 ( ) 12．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且， (為自然對數(shù)的底數(shù))，則不等式的解集為 ( ) A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 13．已知是虛數(shù)單位， 則__________ (用形式表示，)． 14． __________． 15．已知定義域為的奇函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當時，；當時，且，則關(guān)于的不等式的解集為

6、 ． 16．已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則函數(shù) 的零點個數(shù)為__________． 三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分） 17．已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)的虛部為，且是實數(shù)，求和． 18．已知函數(shù)． （1）求函數(shù)在點處的切線方程； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 19．已知函數(shù)，當時，取得極小值． （1）求的值； （2）求函數(shù)在上的最大值和最小值． 20．已知函數(shù)滿足（其中為在點處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）. （1）若方程有且只有兩個不等的實根，求常數(shù)； （2）在（1）的條件下，若，求函數(shù)的圖

7、像與軸圍成的封閉圖形的面積. 21.已知函數(shù). （1）當時，求函數(shù)的極值； （2）當時，討論的單調(diào)性. 22．已知函數(shù)． （1）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （2）如果當時，不等式在實數(shù)范圍內(nèi)總有解，求實數(shù)的取值范圍. 高二下月考理科數(shù)學(xué)答案： 選擇1—6BBDABC 7—12BCACBB 13. 14. 15. 16.0 17. 18.(1)(2)增區(qū)間，減區(qū)間 19.由已知得解得 ， 令得 變化如下表 - 0 + 減 增 ，

8、 20. ，解得 ， 令得或 變化如下表 + 0 - 0 + 增 極大值 減 極小值 增 ， 方程有兩個不等實根，則或 或 (2)由題意可知，，解得的兩根為， 21. (Ⅰ)函數(shù)的定義域為． ，令， 得；（舍去）． 當變化時，的取值情況如下： — 0 減 極小值 增 所以，函數(shù)的極小值為，無極大值． (2) ，令解得或 當時，令；， 所以增區(qū)間為，減區(qū)間為 當時，，函數(shù)在單調(diào)遞減； 當時，在區(qū)間，，單調(diào)遞減。在，，在單調(diào)遞增； 當時，，在區(qū)間，，單調(diào)遞減。在，，在單調(diào)遞增； 22.(1)由已知得恒成立，即 設(shè)，，， 單調(diào)遞增， （2）當，令， 當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增， 則恒成立。 令，則，則 時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減。