2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(VII)一、選擇題1設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)是（ ）（A）1-2i（B）-1+2i （C）2+i （D）-1-2i2拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說試驗(yàn)成功，則在30次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是A B C10 D203如圖，把1,3,6,10,15，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，則第七個(gè)三角形數(shù)是A. 27B. 28C. 29 D. 304設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值等于（ ） (A) (B) (C) (D)5若點(diǎn)P是曲線yx2ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最小值為（ ）A1 B C D6已知點(diǎn)滿足方程，則由點(diǎn)向圓所作的切線長的最小值是（ ）A. B. C. D.7設(shè)等比數(shù)列的公比， 前n項(xiàng)和為，則（ ）A2 B4 C D8已知點(diǎn)A(3,4)，F(xiàn)是拋物線y28x的焦點(diǎn)，M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|AM|MF|最小時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)是()A(0,0) B(3,2) C(2,4) D(3，2)9已知橢圓C的方程為(m0)，如果直線yx與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為()A2 B2C8 D210點(diǎn)P(3,0)是圓C：x2y26x550內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)圓M與已知圓相內(nèi)切且過P點(diǎn)，則圓心M的軌跡方程為A、B、1C、D、11已知兩點(diǎn)，若直線上至少存在三個(gè)點(diǎn)，使得是直角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）12如圖，已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P，Q若PAQ= 60°且，則雙曲線C的離心率為（ ）A B C D第II卷（非選擇題90分）二、填空題13若二項(xiàng)式（）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為m,則=14已知曲線存在垂直于軸的切線，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的范圍為 15拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線：的兩焦點(diǎn)間線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為_16在數(shù)列中，為它的前項(xiàng)和，已知，且數(shù)列是等比數(shù)列，則= _ 三、解答題17（本小題滿分12分）在數(shù)列和中，已知.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18（本小題滿分12分）對(duì)某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下記錄： 日車流量x頻率0050250350250100將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨(dú)立（）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率；（）用X表示在未來3天時(shí)間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）已知如圖，四邊形是直角梯形，平面，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角的余弦值20（本小題滿分12分）設(shè)橢圓E：1的焦點(diǎn)在x軸上(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；(2)設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1PF1Q.證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上21設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩相異實(shí)根，求的取值范圍；22平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為()求直線的極坐標(biāo)方程；(）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求xx屆高三級(jí)第一學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、DBBCBCCCBBCD；二、13、；14；15；162試題分析： 由題意，成功次數(shù)服從二項(xiàng)分布，則每次成功的概率為 ，由二項(xiàng)分布的期望公式可得30次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是 考點(diǎn)：二項(xiàng)分布及其期望3原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和第七個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=286已知圓的圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，設(shè)切線長為，那么，當(dāng)時(shí)，最小，最小值為，所以切線長的最小值是.9根據(jù)已知條件c，則點(diǎn)(，)在橢圓(m0)上，=1，可得m2.11分析：當(dāng)時(shí)，M，N，P三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形，故，由題意，由于直徑對(duì)的圓周角是直徑，可知只要直線和以MN為直徑的圓有公共點(diǎn)即可，此時(shí)，故選C13【答案試題分析：二項(xiàng)式（）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ,所以14 分析：曲線存在垂直于軸的切線，在時(shí)有解，因此，此時(shí)，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，恒成立，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，最大值為，滿足，因此. 15 分析：根據(jù)題意可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，是雙曲線的兩焦點(diǎn)間線段的三等分點(diǎn)，可知，根據(jù)，可得，從而有雙曲線的漸近線方程為1617解：（1）數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， . 4分 . 5分（2）由（1）知， （n）. 6分 ， 于是 9分 得 =. 11分 . 12分.18解：（）設(shè)A1表示事件“日車流量不低于10萬輛”，A2表示事件“日車流量低于5萬輛”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”則P（A1）035025010070，P（A2）005，4分 所以P（B）07×07×005×20049 （6分）（）可能取的值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率分別為，8分 ，10分 X的分布列為X0123P0027018904410343因?yàn)閄B（3，07），所以期望E（X）3×0721 （12分）19（）證明：點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，. 1分 平面，平面，平面，平面，平面，平面. 3分 ，平面平面平面，平面5分 （）解：根據(jù)條件，直線，兩兩垂直，分別以直線，為建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系5分 設(shè)，. 7分 設(shè)分別是平面和平面的一個(gè)法向量，9分 即，不妨取，得10分 二面角是銳角，二面角的余弦值是12分 20解：(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上且焦距為1，所以a2(1a2)2，解得a2.故橢圓E的方程為1.3分(2)證明設(shè)P(x0，y0)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c.4分由題設(shè)知x0c，則直線F1P的斜率kF1P，直線F2P的斜率kF2P.故直線F2P的方程為y(xc). 7分當(dāng)x0時(shí)，y，即點(diǎn)Q坐標(biāo)為.直線F1Q的斜率為kF1Q.9分由于F1PF1Q，所以kF1P·kF1Q·1.化簡得yx(2a21)11分將代入橢圓E的方程，由于點(diǎn)P(x0，y0)在第一象限，解得x0a2，y01a2，即點(diǎn)P在定直線xy1上.12分21解：（1） 2分 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 的遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為 4分 （2）由方程 得 5分 令 則 7分 當(dāng)時(shí)， 遞減當(dāng)時(shí)， 遞增 9分 又 12分 22解：()消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程為：. 2分由代入得，解得.(也可以是：或.) 5分()由得，設(shè)，則. 10分