2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教B版一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則等于A.B.C.D.2.如果命題“”為真命題，則A.均為真命題B.均為假命題C.中至少有一個(gè)為真命題D.中一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題3.設(shè)，則A.B.C.D.4.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為A.B.C.D.5.設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則“”是“為遞減數(shù)列”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.給定函數(shù)，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是A.B.C.D.7.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則等于A.B.C.D.8.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若等于A.B.0C.1D.29.若函數(shù)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是10.已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置.11.已知，則 .12.已知向量的夾角為45°，且 .13.由曲線，直線軸所圍成的圖形的面積為 .14.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 .15.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在 ，則 .三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)將解答過程寫在答題紙的相應(yīng)位置.16.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).（I）求；（II）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值.17.（本小題滿分12分）如圖，在中，已知，點(diǎn)D在BC邊上，且.求角C的大小及邊AB的長(zhǎng).18.（本小題滿分12分）已知.函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，則得到的圖像，且函數(shù)為偶函數(shù).（I）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；（II）若，求的值.19.（本小題滿分12分）某工廠為提高生產(chǎn)效益，決定對(duì)一條生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造，該生產(chǎn)線升級(jí)改造后的生產(chǎn)效益萬元與升級(jí)改造的投入萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系：（其中m為常數(shù)）若升級(jí)改造投入20萬元，可得到生產(chǎn)效益為35.7萬元.試求該生產(chǎn)線升級(jí)改造后獲得的最大利潤(rùn).（利潤(rùn)=生產(chǎn)效益投入）（參考數(shù)據(jù)：）20.（本小題滿分13分）已知首項(xiàng)都是1的數(shù)列滿足（I）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）若曲線與曲線在交點(diǎn)處有共同的切線，求的值；（II）若對(duì)任意，都有恒成立，求的取值范圍；（III）在（I）的條件下，求證：.