2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 圓的方程教案 理教材分析圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，在初中幾何課中就已學(xué)過(guò)圓的定義及性質(zhì)這節(jié)主要是用坐標(biāo)的方法畫(huà)圓建立圓的方程首先是根據(jù)圓的定義，建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而研究圓的一般方程，并在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用坐標(biāo)法，探討直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系由于圓是一種對(duì)稱(chēng)、和諧的圖形，有很多優(yōu)美的幾何性質(zhì)，因此，在運(yùn)用坐標(biāo)法解決問(wèn)題的同時(shí)，充分利用了圓的幾何性質(zhì)這節(jié)課的重點(diǎn)是圓的兩種方程的求法及互化，直線與圓位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的判定與求解難點(diǎn)是對(duì)待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合等方法的理解及靈活應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1. 理解和掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，并會(huì)熟練地進(jìn)行方程的互化，能根據(jù)條件靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ńA的方程2. 在直線的方程、圓的方程的基礎(chǔ)上，用代數(shù)、幾何兩種方法研究直線與圓的位置關(guān)系3. 初步學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法解決與圓有關(guān)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題4. 能應(yīng)用圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力任務(wù)分析圓是學(xué)生比較熟悉的一種曲線，建立圓的方程也比較容易學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)根據(jù)問(wèn)題條件，靈活適當(dāng)?shù)剡x取方程形式，否則，可能導(dǎo)致解題過(guò)程過(guò)于煩鎖在解決直線與圓、圓與圓位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，要盡可能挖掘、應(yīng)用關(guān)于圓的隱含條件，要注意數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境圓是最完美的曲線，它是平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是半徑在平面直角坐標(biāo)系中，怎樣用坐標(biāo)的方法刻畫(huà)圓呢？問(wèn)題河北省趙縣的趙州橋，是世界著名的古代石拱橋，也是造成后一直使用到現(xiàn)在的最古老的石橋趙州橋的跨度是37.02m，圓拱高約為7.2m建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出這個(gè)圓拱所在的圓的方程解析：要求圓的方程，只要確定圓心的位置和半徑的大小第一步：以圓拱對(duì)的弦所在的直線為軸、弦的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系根據(jù)平面幾何知識(shí)可知，圓拱所在圓的圓心O必在y軸上，故可設(shè)O1（0，b）第二步：設(shè)圓拱所在圓的半徑為r，則圓上任意一點(diǎn)P（x，y）應(yīng)滿足O1Pr，即因此，只須確定b和r的值，就能寫(xiě)出圓的方程第三步：將點(diǎn)B（18.51，0），C（0，7.2）分別代入，得解得故趙州橋圓拱所在的圓的方程為x2（y20.19）2750.21二、建立模型（1）一般地，設(shè)點(diǎn)P（x，y）是以C（a，b）為圓心、r為半徑的圓上的任意一點(diǎn)，則CPr由兩點(diǎn)間的距離公式，得，即（xa）2（yb）2r2反過(guò)來(lái)，若點(diǎn)P1的坐標(biāo)（x1，y1）是方程的解，則（x1a）2（y1b）2r2，即這說(shuō)明點(diǎn)P1（x1，y1）在以C（a，b）為圓心、r為半徑的圓上結(jié)論：方程（xa）2（yb）2r2叫作以（a，b）為圓心、r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特別地，當(dāng)圓心為原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，圓的方程為x2y2r2三、解釋?xiě)?yīng)用（1）例題 1. 已知兩點(diǎn)M（4，9），N（2，6），求以MN為直徑的圓的方程分析：先利用兩點(diǎn)間距離公式求出半徑r，然后分別將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解方程組求出a，b2. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為12，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)關(guān)系，猜想動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程解：根據(jù)題意，得即x22xy230，變形，得（x1）2y24由方程通過(guò)配方化為，可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是以（1，0）為圓心、2為半徑的圓思考：方程x2y2DxEyF0是否都表示圓呢？練習(xí)寫(xiě)出滿足下列條件的圓的方程（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為（2）圓心在C（6，2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，1）思考：點(diǎn)P（x0，y0）與（xa）2（yb）2r2位置關(guān)系的判斷方法是什么？四、建立模型（2）將方程x2y2DxEyF0配方，得，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可知（1）當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程x2y2DxEyF0表示以（，）為圓心、以為半徑的圓（2）當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程x2y2DxEyF0只有一個(gè)解，表示一個(gè)點(diǎn)（，）.（3）當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程x2y2DxEyF0無(wú)實(shí)數(shù)解，不表示任何圖形結(jié)論：方程x2y2DxEyF0，（D2E24F0）叫作圓的一般方程思考：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的特點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確地指出了圓心及半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)：x2，y2的系數(shù)相同且不等于0，沒(méi)有xy這樣的項(xiàng)，是特殊的二元一次方程（2）探討一般的二元一次方程：Ax2Cy2BxyDxEyF0表示圓的充要條件Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓的充要條件為AC0，B0且D2E24F0五、解釋?xiě)?yīng)用（2）例題1. 求過(guò)三點(diǎn)O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)分析：確定圓的一般方程，只要確定方程中三個(gè)常數(shù)D，E，F(xiàn)，為此，用待定系數(shù)法解：設(shè)所求的圓的方程為x2y2DxEyF0因?yàn)镺，M1，M2在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解把它們的坐標(biāo)依次代入上面的方程，得于是，得到所求圓的方程：x2y28x6y0由前面的討論可知，所求的圓的半徑，圓心坐標(biāo)是（4，3）思考：本題能否利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解？有無(wú)其他方法？2. 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車(chē)輛只能在道路中心線一側(cè)行駛問(wèn)：一輛寬為2.7m、高為3m的貨運(yùn)車(chē)能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系如圖25.2，那么半圓的方程為x2y216，（y0）將x2.7代入，得即離中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車(chē)的高度因此，貨車(chē)不能駛?cè)脒@個(gè)隧道思考：假設(shè)貨車(chē)的最大寬度為am，那么貨車(chē)要駛?cè)朐撍淼?，限高至少為多少米？練?xí)1. 求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（1，5），B（5，5），C（6，2）的圓的方程2. 求過(guò)兩點(diǎn)A（3，1），B（1，3）且圓心在直線3xy20上的圓的方程六、拓展延伸1. 自點(diǎn)A（1，4）作圓（x2）2（y3）21的切線，求切線l的方程思考：（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）或（1，1）時(shí)，討論該切線l與圓的位置關(guān)系分別有什么變化？（2）如何判定直線與圓的位置關(guān)系的判定方法直線與圓的位置關(guān)系的判定常用兩種方法：幾何法和代數(shù)法若直線l的方程為AxByC0，圓C的方程為（xa）2（yb）2r2幾何法設(shè)圓心（a，b）到直線l的距離為d，則dl與c相離；drl與c相切；drl與c相交代數(shù)法0方程有兩個(gè)不同解方程組有兩個(gè)不同解l與C有兩個(gè)不同交點(diǎn)相交；0相切；相離2. 若圓x2y2m與圓x2y26x8y110有公共點(diǎn)，求的取值范圍思考：如何判定圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系的判定主要就是幾何法已知，則dr1r2C1與C2外離；dr1r2C1與C2相外切；dr1r2C1與C2相內(nèi)切；r1r2dr1r2C1與C2相交；dr1r2C1與C2內(nèi)含3. 畫(huà)出方程：x1表示的曲線4. 已知圓C：x2y2r2，直線l：axbyr2當(dāng)點(diǎn)P（a，b）在圓C上、圓C內(nèi)和圓C外時(shí)，分別研究直線l與C具有怎樣的位置關(guān)系5. 已知：圓滿足：截y軸所得的弦長(zhǎng)為2；被x軸分成兩段弧，其弧長(zhǎng)的比為31；圓心到直線l：x2y0的距離為求該圓的方程點(diǎn)評(píng)這節(jié)課重點(diǎn)研究了圓方程的兩種表示形式，突出了利用待定系數(shù)法、幾何法來(lái)確定圓的方程，及利用圓的方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)圓與直線、圓與圓位置關(guān)系稍作涉列由于初中幾何中研究這些知識(shí)較多，所以對(duì)這些內(nèi)容的探究放手于學(xué)生，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)與鍛煉大有好處此外，例題和練習(xí)的選取配置較好，突出了與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣這篇案例在繼承中國(guó)傳統(tǒng)的“雙基”同時(shí)，著眼于在體現(xiàn)課程新理念上（尤其是體現(xiàn)新的探究、自主學(xué)習(xí)理念）有所突破