2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文(III) 本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）1. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.若復(fù)數(shù)z= i（32i）（i是虛數(shù)單位），則 = （ ）A23i B2+3i C3+2i D32i3.若1+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則 （ ）A b=2，c=3 Bb=2，c=2 Cb=2，c=1 Db=2，c=14.若，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A. 1 B. 0或2 C. 2 D. 05.下列說法正確的是 （ ）A.類比推理是由特殊到一般的推理 B.演繹推理是特殊到一般的推理C.歸納推理是個(gè)別到一般的推理 D.合情推理可以作為證明的步驟6.設(shè)f(x)存在導(dǎo)函數(shù)且滿足，則曲線y=f(x)上的點(diǎn)處的切線的斜率為 （ ） A1 B2 C1 D27. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），其導(dǎo)函數(shù)在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A4 B3 C2 D18.函數(shù)f（x）=x33x29x+4的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A （3，1） B（，3） C（1，3） D（3，+）9.設(shè)曲線y在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線axy30垂直，則a等于（ ）A2 B. C D2 10曲線y=x33x2+1在點(diǎn)（1，1）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ）A B C D11.若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為（ ）A B1 C D212.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：的單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，直線y=k與y=f(x)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)；函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象沒有公共點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是（    ） ABCD 第卷（非選擇題：90分）二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.已知復(fù)數(shù) z=（3+i）2（i為虛數(shù)單位），則 |z| = 14.函數(shù) f(x)=xlnx 的單調(diào)減區(qū)間為 15.為凈化水質(zhì)，向一個(gè)游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C（單位：）隨時(shí)間t（單位：h）的變化關(guān)系為，則經(jīng)過_h后池水中藥品濃度達(dá)到最大. 16若直線l與曲線C滿足下列兩個(gè)條件：（i）直線l在點(diǎn)處與曲線C相切；（ii）曲線C在點(diǎn)P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點(diǎn)P處“切過”曲線C，下列命題正確的是_ （寫出所有正確命題的編號(hào)）直線在點(diǎn)處“切過”曲線直線在點(diǎn)處“切過”曲線直線在點(diǎn)處“切過”曲線直線在點(diǎn)入“切過”曲線三解答題（本大題共6小題，共70分）17（本小題滿分10分）計(jì)算：（1） (2) 18.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù) z=m（m1）+（m2+2m3）i，當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：（1）零；（2）純虛數(shù)；（3）z=2+5i；（4）表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限19. （本小題滿分12分）在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線 （1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程； （2）當(dāng)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)20（本小題12分）為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵(lì)下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，該處理總成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為20萬元的某種化工產(chǎn)品（）當(dāng)時(shí)，判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不能獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不會(huì)虧損？（）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若過點(diǎn)可作函數(shù)y=f(x)圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；（）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（）如果函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：高二年級(jí)下期4月月考數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題：123456789101112C ABDCADCDBCA二、填空題13 10 14 （0,1） 15 2 16 、17（1）47-39i （2） 1-38i18（1）由可得m=1；（3分）（2）由可得m=0；（6分）（3）由可得m=2；（9分）（4）由題意，解得即3m0（12分）19.2021.(1)當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=x2+3x2=（x1）（x2），當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x1或x2時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）和（2，+）；(2)設(shè)點(diǎn)A（t，t3+t22t）是函數(shù)f（x）圖象上的切點(diǎn)，則過點(diǎn)A的切線斜率k=t2+at2，所以過點(diǎn)A的切線方程為y+t3t2+2t=（t2+at2）（xt），因?yàn)辄c(diǎn)（0，）在該切線上，所以+t3t2+2t=（t2+at2）（0t），即t3at2+=0，若過點(diǎn)（0，）可作函數(shù)y=f（x）圖象的三條不同切線，則方程t3at2+=0三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令g（t）=t3at2+=0，則函數(shù)y=g（t）的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，g（t）=2t2at=0，解得t=0或t=，因?yàn)間（0）=，g（）=a3+，所以令g（）=a3+0，即a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+）22解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=exxa，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率k=f'（0）=1a，切線方程為y=2x+b，則k=2，1a=2，解得a=1，f（x）=exx2+x，f（0）=1，即切點(diǎn)（0，1），1=2×0+b，解得b=1；（）由題意f'（x）0即exxa0恒成立，aexx恒成立設(shè)h（x）=exx，則h（x）=ex1當(dāng)x變化時(shí)，h（x）、h（x）的變化情況如下表：x（，0）0（0，+）h（x）0+h（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)h（x）min=h（0）=1，a1；（）g（x）=f（x）（a）x2，g（x）=exx2axax2+x2=exax2ax，g（x）=ex2axa，x1，x2是函數(shù)g（x）的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)x1x2），ex2axa=0（*）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2當(dāng)時(shí)，方程（*）不成立則，令，則由p（x）=0得：當(dāng)x變化時(shí)，p（x），p（x）變化情況如下表：xp（x）0+p（x）單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，方程（*）至多有一解，不合題意；當(dāng)時(shí)，方程（*）若有兩個(gè)解，則所以，