2022年高三數(shù)學(xué)3月月考試題 文(II)一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則 （ ）A. B. C. D.12設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為 A B C D3函數(shù)在上的最大值為1，則的取值范圍是（ ）A.      B.    C.      D. 4已知直線l平面,直線m平面,則“”是“l(fā)m”的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既非充分也非必要條件5函數(shù)f(x)=錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖象和g(x)=log2x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()(A)4(B)3(C)2(D)16已知集合，則等于（ ）A B C D7設(shè)集合，則CU A . B. C. D.8如果隨機(jī)變量N（，2），且E=3，D=1，則P(-1<1)等于( )A.2（1）1 B.（4）（2）C.（2）（4） D.（4）（2）9已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)是偶函數(shù)C函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)10已知非零向量a，b，c滿足abc0，向量a與b的夾角為60°，且|a|b|1，則向量a與c的夾角為()A30° B60° C120° D150°11 設(shè)x,y滿足則x+y的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 12在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于到1之間的概率為 ( )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，滿分20分）13函數(shù)的最小值是 ；14已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為，若，則公比q= ， 15在ABC中，a2=b2+c2+bc，則角A= . 16已知圓與圓，在下列說(shuō)法中：對(duì)于任意的，圓與圓始終相切；對(duì)于任意的，圓與圓始終有四條公切線；當(dāng)時(shí)，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為；分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為4其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分70分17（本小題滿分12分） 已知 設(shè)， ，若圖象中相鄰的兩條對(duì)稱軸間的距離等于（1）求的值；（2）在中，分別為角的對(duì)邊，當(dāng)時(shí)，求的值18（本小題滿分12分）已知, ，（）把表示為的函數(shù)并寫出定義域;（）求的最值.19(本題滿分10分)甲乙兩地相距 km,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過(guò) km/h,已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度 km/h的平方成正比,比例系數(shù)為,固定部分為元.(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米/時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?20（本題12分）甲盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的3個(gè)紅球；乙盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、的個(gè)黑球，從甲、乙兩盒中各抽取一個(gè)小球，抽到標(biāo)號(hào)為1號(hào)紅球和號(hào)黑球的概率為（）求的值；（）現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機(jī)抽取1個(gè)小球，抽得紅球的得分為其標(biāo)號(hào)數(shù)；抽得黑球，若標(biāo)號(hào)數(shù)為奇數(shù)，則得分為1，若標(biāo)號(hào)數(shù)為偶數(shù)，則得分為0，設(shè)被抽取的2個(gè)小球得分之和為，求的數(shù)學(xué)期望21（本題12分）PM25是指大氣中直徑小于或等于25微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大。我國(guó)PM25標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM25日均值在35微克立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克立方米75微克立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)某市環(huán)保局從360天的市區(qū)PM25監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取l5天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)(1)從這l5天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列；(2)以這l5天的PM25日均值來(lái)估計(jì)這360天的空氣質(zhì)量情況，則其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)22（本題12分）設(shè)等差數(shù)列的公差為，且若設(shè)是從開(kāi)始的前項(xiàng)數(shù)列的和，即，如此下去，其中數(shù)列是從第開(kāi)始到第)項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得： ；(2)試證明對(duì)于數(shù)列，一定可通過(guò)適當(dāng)?shù)膭澐?，使所得的?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；(3)若等差數(shù)列中試探索該數(shù)列中是否存在無(wú)窮整數(shù)數(shù)列,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說(shuō)明理由參考答案1D【解析】試題分析：由圖可知，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，且.如果，且，則易知關(guān)于直線對(duì)稱，所以.所以.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)2D 【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，所以?，故選D?？键c(diǎn)：等比數(shù)列的求和公式。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，由求得，進(jìn)一步求。3D【解析】,由于f(0)=1,f(-3)=1,并且當(dāng),所以.4A【解析】若,l,則l,又m,lm,若lm,l,m,不一定有,故“”是“l(fā)m”的充分不必要條件.故選A.5C【解析】在同一坐標(biāo)系中作出f(x)和g(x)的圖象如圖所示,由圖象知有兩個(gè)交點(diǎn),故選C.【誤區(qū)警示】本題易由于作圖時(shí)沒(méi)有去掉(1,0)點(diǎn),而誤選B.6【解析】試題分析：由已知，=，選.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算7C【解析】略8D【解析】略9C【解析】試題分析：,故函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),所以AB正確, 函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為,即,對(duì)稱軸不可能為,故C錯(cuò)誤,在上函數(shù)是增函數(shù),故D正確.,所以選C.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).10D【解析】因?yàn)閍bc0，所以c(ab)所以|c|2(ab)2a2b22a·b22cos 60°3.所以|c|.又c·a(ab)·aa2a·b1cos 60°，設(shè)向量c與a的夾角為，則cos .又0°180°，所以150°.11A【解析】考點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算及基本不等式由，可得且，即，由基本不等式，可知，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.點(diǎn)評(píng)：此題考查基本不等式變形形式，屬中下檔題型12B【解析】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出 cos 的值介于到1之間對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，再將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解解答：解：在區(qū)間-1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，即x-1，1時(shí)，要使 cos的值介于到1之間，需使 - ，-x ，區(qū)間長(zhǎng)度為 1，由幾何概型知 cos的值介于到1之間的概率為故選B點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P= 求解13【解析】試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，二倍角公式點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于三角函數(shù)的性質(zhì)的理解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。142， 31.【解析】試題分析： 因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且設(shè)其公比為q,那么可知，故可知公比為2，首項(xiàng)為1，那么，因此答案為2,31.考點(diǎn)：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用，以及通項(xiàng)公式的求解運(yùn)算。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)的關(guān)系式，聯(lián)立方程組得到公比和首項(xiàng)的值，得到解決。15120°【解析】16【解析】對(duì)于，我們知道兩個(gè)圓相切等價(jià)于兩個(gè)圓的圓心距剛好等于兩個(gè)圓的半徑之和，有題意，有：圓的半徑為：1，圓心為：；圓的半徑為：1，圓心為：，所以兩個(gè)圓的圓心距為：，又因?yàn)?，兩圓的半徑之和為：1+1=2=圓心距，所以對(duì)于任意，圓和圓始終相切。對(duì)于，從有，兩圓相切，所以兩圓只有三條公切線，所以錯(cuò)誤。對(duì)于，我們有圓的方程為：，故有圓的圓心為：，設(shè)其被所截弦為，過(guò)圓心做垂直于，則由圓的性質(zhì)，有是弦的中點(diǎn)，所以圓心到直線的距離為：，又因?yàn)閳A的半徑為1，所以有其所截弦的長(zhǎng)為：所以正確。對(duì)于，由有，兩圓相切，所以兩圓上的點(diǎn)的最大距離就是兩圓的直徑之和，因?yàn)榈闹睆綖?，的直徑也為2，也就是說(shuō)的最大值為：2+2=4.17（1）；（2） 或?！窘馕觥吭囶}分析：（1） -2分 -4分又 -5分解得 -6分（2）因， -7分 因 得 -8分又-10分 解得 或 -12分考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，函數(shù)方程思想，余弦定理的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要將函數(shù)“化一”。借助于函數(shù)方程思想，由余弦定理、三角形面積公式構(gòu)建b,c的方程，達(dá)到解題目的。18（1）（2）的最大值為1，的最小值【解析】（）所以 4分由 所以函數(shù)的定義域?yàn)?分（）8分w.&w.w.k.s.5*u.c.#om減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值1減函數(shù)10分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， ，w.&w.w.k.s.5*u.c.#om的最大值為1，的最小值12分19（1）所求函數(shù)及其定義域?yàn)閥=s(+bv),v.（2）為使全程運(yùn)輸成本y最小,當(dāng)c時(shí),行駛速度為v=;當(dāng)>c時(shí),行駛速度為v=c.【解析】解:(1)依題意知,汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為,全程運(yùn)輸成本為y=a·+bv2·=s(+bv).故所求函數(shù)及其定義域?yàn)閥=s(+bv),v.(2)依題意知s,a,b,v都是正數(shù),故有s(+bv)2s.當(dāng)且僅當(dāng)=bv,即v=時(shí)上式中等號(hào)成立.當(dāng)c時(shí),則當(dāng)v=時(shí)全程運(yùn)輸成本最小;當(dāng)>c時(shí),則當(dāng)v時(shí)有s(+bv)-s(+bc)=s(-)+(bv-bc)=(c-v)(a-bcv).c-v0且a>bc2,故有a-bcva-bc2>0,s(+bv)s(+bc),當(dāng)且僅當(dāng)v=c時(shí)等號(hào)成立.即當(dāng)v=c時(shí)全程運(yùn)輸成本最小.綜上知,為使全程運(yùn)輸成本y最小,當(dāng)c時(shí),行駛速度為v=;當(dāng)>c時(shí),行駛速度為v=c.20解：（）由題意知：，4分（）12分【解析】略21（1）分布列為0123（2）一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為144天.【解析】試題分析：（1）由 ,的可能值為0，1，2，3利用 即得分布列：0123（2）一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為，由 , 得到(天) ，一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為144天.試題解析：（1） ,的可能值為0，1，2，3其分布列為 3分0123 6分（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為則 , 所以(天) 11分一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為144天 12分考點(diǎn)：超幾何分布，二項(xiàng)分布.22(1);(2)證明見(jiàn)解析；（3）不存在，證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）仔細(xì)閱讀題目，其實(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)第2小題已經(jīng)給我們指明了方向，從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始適當(dāng)劃分，使每段的和為平方數(shù)，同時(shí)想辦法滿足，這樣既完成了第1小題，又可完成第2小題，從最簡(jiǎn)單入手，因此思考是否可能有呢？，這樣第1小題完成；（2）這類問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是要我們作出一個(gè)符合條件的劃分，由（1）的分析，可知只要，則所得劃分就是符合題意的，事實(shí)上，是完全平方數(shù)；（3）這類問(wèn)題總是假設(shè)存在，然后推導(dǎo)，能求出就說(shuō)明存在，不能求出或推導(dǎo)出矛盾的結(jié)論就說(shuō)明不存在，可以計(jì)算出，數(shù)列必定是公比大于1的整數(shù)的等比數(shù)列，但事實(shí)上，從而要求是完全平方數(shù)，這是不可能的，故假設(shè)錯(cuò)誤，本題結(jié)論是不存在試題解析：（1）則;（4分）(2)記即,又由，,所以第二段可取3個(gè)數(shù)，；再由，即,因此第三段可取9個(gè)數(shù)，即，依次下去, 一般地:,（6分）所以，（8分）（9分）則由此得證（11分）（3）不存在令,則 假設(shè)存在符合題意的等比數(shù)列, 則的公比必為大于的整數(shù),(,因此，即此時(shí),注意到, （14分）要使成立,則必為完全平方數(shù),（16分）但,矛盾因此不存在符合題意的等差數(shù)列（18分）考點(diǎn)：（1）構(gòu)造法解題；（2）存在性命題；（2）數(shù)列的綜合性問(wèn)題