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1、2022屆九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 一元二次方程測評 （新版）北師大版 一、選擇題(每小題4分,共32分) 1.在9x-7x2=8,x2+y2=1,4(x-1)(x-2)=5,x2-=6中,一元二次方程的個數(shù)為(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 2.(xx·山東泰安中考)一元二次方程x2-6x-6=0配方后化為(　　) A.(x-3)2=15 B.(x-3)2=3 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3 3.(xx·四川綿陽中考)若關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個根是-2和1,則nm的值為 (　　) A.-8 B.8 C.16 D.-16

2、4.(xx·甘肅蘭州中考)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,那么實數(shù)m的取值為(　　) A.m> B.m> C.m= D.m= 5.(xx·湖北仙桃中考)若α,β為方程2x2-5x-1=0的兩個實數(shù)根,則2α2+3αβ+5β的值為(　　) A.-13 B.12 C.14 D.15 6.關(guān)于x的方程(a-6)x2-8x+6=0有實數(shù)根,則整數(shù)a的最大值是(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 7.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=-2,x2=4,則m+n的值是(　　) A.-10 B.10 C.-6 D.2 8.對于兩

3、個不相等的實數(shù)a,b,我們規(guī)定符號Max{a,b}表示a,b中的較大值.如Max{2,4}=4,按照這個規(guī)定,方程Max{x,-x}=的解為(　　) A.1- B.2- C.1+或1- D.1+或-1 二、填空題(每小題4分,共16分) 9.關(guān)于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是　　　　　　.? 10.已知m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的一個根,則2m2-4m=　　　　　.? 11.某公司在去年的盈利額為200萬元,預(yù)計明年的盈利額將達到242萬元.若每年比上一年盈利額增長的百分率相同,則該公司今年的盈利額為　　　　萬元.? 12.若a是一元二次方程x2-x-1=

4、0的一個根,則代數(shù)式的值是　　　.? 三、解答題(共52分) 13.(16分)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? (1)7x(3x-4)=9(3x-4); (2)x2-6x+9=(5-2x)2; (3)2x2-5x-7=0; (4)x2-2x-1=0. 14.(6分)已知關(guān)于x的方程x2+2x+a-2=0. (1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍; (2)當(dāng)該方程的一個根為1時,求a的值及方程的另一根. 15

5、.(8分)某旅游景點為了吸引游客,推出的團體票收費標(biāo)準(zhǔn)如下:如果團體不超過25人,每張票價150元;如果超過25人,每增加1人,每張票價降低2元,但每張票價不得低于100元.陽光旅行社共支付團體票價4 800元,則陽光旅行社共購買了多少張團體票? 16.(10分) 如圖,一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12 m的住房墻,另外三邊用25 m長的建筑材料圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1 m寬的門.所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時,豬舍面積為80 m2?

6、 17.(12分)隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展,汽車已越來越多地進入普通家庭,成為居民消費新的增長點.據(jù)某市交通部門統(tǒng)計,xx年底全市汽車擁有量為150萬輛,而截止到xx年底,全市的汽車擁有量已達216萬輛. (1)求xx年底至xx年底該市汽車擁有量的年平均增長率. (2)為保護城市環(huán)境,緩解汽車擁堵狀況,該市交通部門擬控制汽車總量,要求到xx年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛;另據(jù)估計,從xx年初起,該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%.假定每年新增汽車數(shù)量相同,請你計算出該市從xx年初起每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛. 答案： 一

7、、選擇題 1.B　2.A　3.C　4.C　5.B　6.C　7.A　8.D 二、填空題 9.x=1,或x=-3　10.6　11.220　12.1 三、解答題 13.解 (1)(因式分解法)移項,得7x(3x-4)-9(3x-4)=0, 即(3x-4)(7x-9)=0. 故3x-4=0,或7x-9=0. 所以x1=,x2=. (2)(直接開平方法)原方程可變形為(x-3)2=(5-2x)2. 直接開平方,得x-3=±(5-2x). 解得x1=,x2=2. (3)(公式法)a=2,b=-5,c=-7,b2-4ac=(-5)2-4×2×(-7)=25+56=81, 所以x=.

8、 所以x1=,x2=-1. (4)(配方法)移項,得x2-2x=1. 配方,得x2-2x+1=1+1, 即(x-1)2=2. 直接開平方,得x-1=±. 所以方程兩根為x1=+1,x2=-+1. 14.解 (1)依題意有,Δ=22-4(a-2)>0,解得a<3. (2)依題意,得1+2+a-2=0,解得a=-1. ∴原方程為x2+2x-3=0, 解得x1=1,x2=-3, ∴a=-1,方程的另一根為-3. 15.解 ∵150×25=3 750<4 800, ∴購買的團體票超過25張. 設(shè)共購買了x張團體票,由題意列方程得x×[150-2(x-25)]=4 800,即

9、x2-100x+2 400=0.解得x1=60,x2=40.當(dāng)x1=60時,不符合題意,舍去.x2=40符合題意, ∴x=40. 答:陽光旅行社共購買了40張團體票. 16.解 設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為x m,則矩形豬舍的另一邊長為(26-2x)m. 依題意,得x(26-2x)=80. 化簡,得x2-13x+40=0.解這個方程,得x1=5,x2=8. 當(dāng)x=5時,26-2x=16>12(舍去);當(dāng)x=8時,26-2x=10<12. 答:所圍矩形豬舍的長為10 m,寬為8 m時,豬舍面積為80 m2. 17.解 (1)設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x.根據(jù)題意,得150(1+x)2=216, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合題意,舍去). 答:該市汽車擁有量的年平均增長率為20%. (2)設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛,則xx年底全市的汽車擁有量為(216×90%+y)萬輛,xx年底全市的汽車擁有量為[(216×90%+y)×90%+y]萬輛.根據(jù)題意得(216×90%+y)×90%+y≤231.96,解得y≤30. 答:該市從xx年初起每年新增汽車數(shù)量最多不能超過30萬輛.