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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(VII) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題題5分，滿分60，每小題只有一個正確答案） 1．已知集合，則（ ） . A． B． C． D． 2．復(fù)數(shù)z滿足（1＋i）z＝2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函數(shù)，則=（ ）. A． B． C． D． 4．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（ ） （A）

2、 （B） （C） （D） 5．已知向量，且，則實數(shù)＝（ ） A．－1 B．2或－1 C．2 D．－2 6．中，角所對的邊分別為，若（ ）． A． B． C． D． 7．下列命題中的假命題是（ ） A． B． C． D． 8．函數(shù)的圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離為（ ）． A． B． C． D． 9．已知，若，則（ ）. A.

3、 B． C. D. 10．等差數(shù)列中，=12，那么的前7項和=（ ） A．22 B．24 C．26 D．28 11．若數(shù)列的通項公式分別是，，且對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 12．已知函數(shù)在，點處取到極值，其中是坐標原點，在曲線上，則曲線的切線的斜率的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，

4、滿分20） 13．已知向量，向量的夾角是，，則等于_______． 14．由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為______________． 15．若,則的最小值為________． 16．若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為. 已知數(shù)列滿足，現(xiàn)給出以下命題： ①若，則可以取3個不同的值 ②若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列 ③且，存在，是周期為的數(shù)列 ④且，數(shù)列是周期數(shù)列.其中所有真命題的序號是 . 三、解答 題（本大題共6小題，滿分70分，需寫出必要的推理或計算過程） 17．（本小題滿分10分） （1）證明不

5、等式： （2）a,b,c為不全相等的正數(shù)，求證 18.(本小題滿分12分） 已知向量.令， （1）求的最小正周期； （2）當時，求的最小值以及取得最小值時的值. 19．（本小題滿分12分） 已知不等式 （1）若對于所有的實數(shù)不等式恒成立，求的取值范圍； （2）設(shè)不等式對于滿足的一切的值都成立，求的取值范圍 20．（本小題滿分10分） 某車間小組共人需配置兩種型號的機器型機器需人操作每天耗電能生產(chǎn)出價值萬元的產(chǎn)品型機器需人操作每天耗電能生產(chǎn)出價值萬元的產(chǎn)品現(xiàn)每天供應(yīng)車間的電能不多于問該車間小組應(yīng)如何配置兩種型號的機器才能使每天的產(chǎn)值最大最大值是多少 21．（本

6、小題滿分12分） 已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足4Sn＝（an＋1）2． （1）求{an}的通項公式； （2）設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn 22．（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù)a的最小值； （Ⅲ）若正實數(shù)滿足，證明 1．BABC BCDC DDCA 13.2 14． 15.121/29 16．①②③ 17．10分 證明：= 即

7、 (2)基本不等式略（沒指出“=”不成立扣2分） 18．12分（1）；（2）當時，函數(shù)取得最小值. .2分 ...4分 5分 （1）由最小正周期公式得： 6分 （2），則 7分 令，則， .8分 從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 .10分 即當時，函數(shù)取得最小值 12分 考點：的圖象及性質(zhì). 19．12分．（1）不存在這樣的m使得不等式恒成立（2）

8、（1）當時，，即當時不等式不恒成立，不滿足條件 當時，設(shè)，由于恒成立，則有 解得 綜上所述，不存在這樣的m使得不等式恒成立。 （2）由題意，設(shè)，則有 即，解得 所以的取值范圍為 20．10分． 先根據(jù)題意設(shè)需分配給車間小組型、型兩種機器分別為臺、臺則得到線性約束條件，然后作圖， 平移法得到z=4x+3y過點M(3,2)時取最大值18 答A型號機器3臺，B型號機器機器2臺每天產(chǎn)值最大，最大值為18萬元 （注：沒作答扣2分，沒作圖扣扣4分，作圖不準扣2分） 21.；（2）． 試題解析：（1）因為（an＋1）2＝4Sn， 所以Sn＝，Sn＋1＝．

9、 所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝， 即4an＋1＝＋2an＋1－2an， ∴2（an＋1＋an）＝（an＋1＋an）（an＋1－an）．（4分） 因為an＋1＋an≠0， 所以an＋1－an＝2， 即{an}為公差等于2的等差數(shù)列． 由（a1＋1）2＝4a1，解得a1＝1， 所以an＝2n－1．（6分） （2）由（1）知bn＝， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝ ＝ ＝ 22．14分（1）；（2）2；（3）證明詳見解析. （Ⅰ） ， 由，得， 又，所以.所以的單調(diào)減區(qū)間為. 4分 （Ⅱ）令， 所以. 當時，因為，所以. 所以在上是遞增函數(shù)， 又因為， 所以關(guān)于的不等式≤不能恒成立. 6分 當時，， 令，得. 所以當時，；當時，， 因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù). 故函數(shù)的最大值為. 8分 令， 因為，，又因為在是減函數(shù). 所以當時，. 所以整數(shù)的最小值為2. 10分 （Ⅲ）由，即， 從而 令，則由得， ， 可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增. 所以， 所以，又， 因此成立. 14分