2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(VII)一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。2.已知數(shù)據(jù)（單位：公斤），其中是某班50個(gè)學(xué)生的體重，設(shè)這50個(gè)學(xué)生體重的平均數(shù)為x，中位數(shù)為y，則這51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別與比較，下列說(shuō)法正確的是A.平均數(shù)增大，中位數(shù)一定變大B.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變C.平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變D.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能變小3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則函數(shù)不存在零點(diǎn)的概率為A. B. C. D. 4數(shù)列an中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（nN+），則a7=（）A2B1C1D25已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），則要得到函數(shù)f（x）的圖象只需將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象（）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6.已知點(diǎn)為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 7.如圖所示的程序框圖，輸出S的值為A. B. C. D. 8.已知，且滿足則的最大值為A.10B.8C.6D.3 9.如圖，四棱錐的底面ABCD為平行四邊形，則三棱錐與三棱錐的體積比為A.1：2B.1：8C.1：6D.1：3 10.已知拋物線，直線（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩個(gè)不同點(diǎn)，若在拋物線上存在一點(diǎn)P(不與A,B重合)，滿足，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A. B. C. D. 11某四面體的三視圖如圖所示，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球面的表面積為（）AB5C7D12已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（2x2+x）=k（2k3）的根的個(gè)數(shù)不可能為（）A6B5C4D3二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13已知A=，B=x|log2（x2）1，則UAB=14將按由大到小的順序排列為15原點(diǎn)O在直線l上的射影為點(diǎn)H（2，1），則直線l的方程為16A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，ABC中平面ABC，AD=2，則該球的表面積為三解答題：（本大題共6小題，共70分）17甲箱子里裝有3個(gè)白球m個(gè)黑球，乙箱子里裝有m個(gè)白球，2個(gè)黑球，在一次試驗(yàn)中，分別從這兩個(gè)箱子里摸出一個(gè)球，若它們都是白球，則獲獎(jiǎng)（1）當(dāng)獲獎(jiǎng)概率最大時(shí)，求m的值；（2）在（1）的條件下，班長(zhǎng)用上述摸獎(jiǎng)方法決定參加游戲的人數(shù)，班長(zhǎng)有4次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)（有放回摸?。?，當(dāng)班長(zhǎng)中獎(jiǎng)時(shí)已試驗(yàn)次數(shù)即為參加游戲人數(shù)，如4次均未中獎(jiǎng)，則=0，求的分布列和E18通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)某校110名高中學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下的列聯(lián)表：性別與看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表 單位：名男女總計(jì)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明503080不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明102030總計(jì)6050110（1）從這50名女生中按是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為10的樣本，問(wèn)樣本中看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各有多少名？（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系？下面的臨界值表供參考：p（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中n=a+b+c+d）19如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°（）求證：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論20已知函數(shù)f（x）=x1+（aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線平行于x軸，求a；（）求f（x）的極值21如圖，已知圓G：（x2）2+y2=r2是橢圓的內(nèi)接ABC的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點(diǎn)，（1）求圓G的半徑r；（2）過(guò)點(diǎn)M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，證明：直線EF與圓G相切理科數(shù)學(xué)答案 BCACC,ACCDD BC13. a 14，略 15.略 16 略17. 【解答】解：（1）甲箱子里裝有3個(gè)白球m個(gè)黑球，乙箱子里裝有m個(gè)白球，2個(gè)黑球，在一次試驗(yàn)中，分別從這兩個(gè)箱子里摸出一個(gè)球，若它們都是白球，則獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)概率或3時(shí)，（4分）（2）由已知得的取值為0，1，2，3，4，P（=0）=（1）4=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=×=，P（=4）=，的分布列為：12340P（12分） 18. 【解答】解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有名，樣本中不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有名；（2）假設(shè)H0：該校高中學(xué)生性別與在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明無(wú)關(guān)，則K2應(yīng)該很小根據(jù)題中的列聯(lián)表得由P（K26.635）=0.010可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系19.證明：（）因?yàn)镈E平面ABCD，所以DEAC因?yàn)锳BCD是正方形，所以ACBD，從而AC平面BDE（4分）解：（）因?yàn)镈A，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz如圖所示因?yàn)锽E與平面ABCD所成角為600，即DBE=60°，所以由AD=3，可知，則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，設(shè)平面BEF的法向量為=（x，y，z），則，即因?yàn)锳C平面BDE，所以為平面BDE的法向量，所以cos因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角FBED的余弦值為（8分）（）點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M（t，t，0）則因?yàn)锳M平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，2，0），即當(dāng)時(shí)，AM平面BEF（12分）20、解：（1）函數(shù)f（x）=x1+的導(dǎo)數(shù)f（x）=1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線平行于x軸，f（1）=0，即1=0，a=e；（2）導(dǎo)數(shù)f（x）=1，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）是R上的增函數(shù)，無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，exa時(shí)即xlna，f（x）0；exa，即xlna，f（x）0，故x=lna為f（x）的極小值點(diǎn)，且極小值為lna1+1=lna，無(wú)極大值綜上，a0時(shí)，f（x）無(wú)極值；a0時(shí)，f（x）有極小值lna，無(wú)極大值21.解：（1）設(shè)B（2+r，y0），過(guò)圓心G作GDAB于D，BC交長(zhǎng)軸于H由得，即（1）而點(diǎn)B（2+r，y0）在橢圓上，（2）由（1）、（2）式得15r2+8r12=0，解得或（舍去）（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，1）與圓相切的直線方程為：y1=kx（3）則，即32k2+36k+5=0（4）解得將（3）代入得（16k2+1）x2+32kx=0，則異于零的解為設(shè)F（x1，k1x1+1），E（x2，k2x2+1），則則直線FE的斜率為：于是直線FE的方程為：即則圓心（2，0）到直線FE的距離故結(jié)論成立