2022年高中數(shù)學(xué) 充要條件同步教學(xué)學(xué)案 新人教B版選修2-2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解充要條件的概念；2. 掌握充要條件的證明方法，既要證明充分性又要證明必要性. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：什么是充分條件和必要條件?復(fù)習(xí)2：一個四邊形是矩形：四邊形的對角線相等.是的什么條件?二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：充要條件概念問題：已知：整數(shù)是6的倍數(shù)，：整數(shù)是2 和3的倍數(shù).那么是的什么條件?又是的什么條件?新知：如果,那么與互為 試試：下列形如“若，則”的命題是真命題嗎？它的逆命題是真命題嗎？是的什么條件？（1）若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則直線與平面平行；（2）若直線與平面內(nèi)兩條直線垂直，則直線 與平面垂直.反思：充要條件的實(shí)質(zhì)是原命題和逆命題均為真命題. 典型例題例1 下列各題中,哪些是的充要條件?(1) : ,:函數(shù)是偶函數(shù)；（ ）(2) : :（ ）(3) : ， :（ ）變式：下列形如“若，則”的命題是真命題嗎？它的逆命題是真命題嗎？哪些是的充要條件?(1) : ,:函數(shù)是偶函數(shù)；(2) : :(3) : ， :小結(jié)：判斷是否充要條件三種方法（1）且；（2）原命題、逆命題均為真命題；(3) 用逆否命題轉(zhuǎn)化.練習(xí)：在下列各題中, 是的充要條件?(1) : , :(2) : , :(3) : , :(4) : 是方程的根 :例2 已知：的半徑為，圓心O到直線的距離為.求證:是直線與相切的充要條件.變式：已知：的半徑為，圓心O到直線的距離為，證明:(1)若，則直線與相切.(2)若直線與相切,則小結(jié)：證明充要條件既要證明充分性又要證明必要性. 動手試試練1. 下列各題中是的什么條件？（1）：，：；（2）：，： ；（3）：，： ；（4）：三角形是等邊三角形，：三角形是等腰三角形. 練2. 求圓經(jīng)過原點(diǎn)的充要條件.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問題是什么？ 知識拓展設(shè)、為兩個集合，集合是指，則“”與“”互為 件. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列命題為真命題的是（ ）.A.是的充分條件B.是的充要條件C.是的充分條件D.是 的充要條件2.“”是“”的（ ）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)：，：關(guān)于的方程有實(shí)根，則是的（ ）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.的一個必要不充分條件是（ ）.A. B.C. D.5. 用充分條件、必要條件、充要條件填空.(1).是的 (2).是的 ( 3).兩個三角形全等是兩個三角形相似的 綜合提升1. 證明：是直線和直線垂直的充要條件.2.求證：是等邊三角形的充要條件是，這里是的三邊