2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文考生注意：1. 本試卷分第卷基礎(chǔ)題（120分）和第卷提高題（30分）兩部分，共150分。2. 試卷書寫規(guī)范工整，卷面整潔清楚，酌情加減1-2分，并計入總分。知 識 技 能學(xué)習(xí)能力習(xí)慣養(yǎng)成總分內(nèi)容復(fù)數(shù)函數(shù)三角數(shù)列立體概率解析數(shù)形結(jié)合分類討論（卷面整潔）分?jǐn)?shù)528281818131916一、選擇題:（每小題 5 分，共 40 分）1.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為 （ ）A-3 B-1 C1 D32.設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值 （ ）A.-2 B.-4 C. -6 D. -83.下列命題正確的是 （ ） A. “”是“”的必要不充分條件B. 對于命題：，使得，則：均有C. 若為假命題，則均為假命題D. 命題“若，則”的否命題為“若 則4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ）A. B. C. D. 5.以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是A B （ ）CD6要得到一個奇函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位 B向左平移個單位C向右平移個單位 D向左平移個單位7.直三棱柱的直觀圖及三視圖如下圖所示，為的中點，則下列命題是假命題的是(   )   A平面         B平面C直三棱柱的體積V4   D直三棱柱的外接球的表面積為8. 已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的方程，有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每題5 分，共 30 分）9設(shè)集合則_.10.等比數(shù)列的公比, 已知，則的前4項和_.11.設(shè)偶函數(shù)對任意，都有，且當(dāng)時，,則= _. 12已知實數(shù)，的等差中項為，設(shè)，則的最小值為_.13.已知菱形的邊長為，點，分別在邊、 上，.若，則的值為_.14設(shè)函數(shù)若，則函數(shù) 的零點個數(shù)有 .三、解答題（本大題共 4 題，共50 分）15.（13分）己知向量，記. (1)（6分）若，求的值； (2)（7分）在銳角中，角的對邊分別是，且滿足,求函數(shù)的取值范圍 16（13分） 隨機(jī)抽取某中學(xué)高三年級甲乙兩班各10名同學(xué)，測量出他們的身高（單位：），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，其中甲班有一個數(shù)據(jù)被污損. （1）（5分）若已知甲班同學(xué)身高平均數(shù)為170，求污損處的數(shù)據(jù)； （2）（8分）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中堆積抽取兩名身高不低于173的同學(xué),求身高176的同學(xué)被抽中的概率.17.（13分）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，直線與底面所成的角45°，分別是的中點（1）（3分）平面；（2）（3分）證明：；（3）（4分）求二面角的余弦值；（4）（3分）若,求棱錐的體積.18（13分）已知數(shù)列的前項和為，常數(shù)，且對一切正整數(shù)都成立.（1）（5分）求數(shù)列的通項公式； （2）（8分）設(shè)，當(dāng)為何值時，數(shù)列的前項和最大？ 19.（14分）已知函數(shù)（1）（3分）當(dāng)時，求曲線在點（1，）處的切線方程； （2）（5分）當(dāng)時，證明方程有且僅有一個實數(shù)根； （3）（6分）若是自然對數(shù)的底）時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍20.（14分）已知橢圓C的中心在原點，離心率等于，它的一個短軸端點點恰好是拋物線的焦點.（1）（4分）求橢圓C的方程； （2）已知、是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.（4分）若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值； （6分）當(dāng)，運動時，滿足直線、與軸始終圍成一個等腰三角形，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由. 靜海一中xx第學(xué)期高三數(shù)學(xué)（文）期末終結(jié)性檢測試卷答題紙得分框知 識 技 能學(xué)習(xí)能力習(xí)慣養(yǎng)成總分第卷 基礎(chǔ)題（共122分）一、選擇題（每題 8 分，共 40 分）題號12345678答案二、填空題（每題5分，共30分）9._ _ 10._ _ 11._ _12._ 13. 14. 三、解答題（本大題共4題，共52分）15.（13分）16.（13分）17.（13分）18. （13分）第卷 提高題（共28分）19.（14分）20. （14分）一、選擇題（每題 8 分，共 40 分）題號12345678答案DDBDABDB二、填空題（每題5分，共30分）9.（3,4） 10. 11. 12. 5 13. 2 14. 4 15.（1）0或1（2）因為 由正弦定理得 所以所以因為，所以，且所以 所以，因為為銳角三角形 所以且 ，即所以且，所以 所以 又因為=，所以 故函數(shù)的取值范圍是16.(1) 解得=179 所以污損處是9.(2)設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為A，從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件P(A)17. (3) (4)18.取n=1,得 若a1=0,則s1=0, 當(dāng)n 若a1, 當(dāng)n上述兩個式子相減得：an=2an-1,所以數(shù)列an是等比數(shù)列綜上，若a1 = 0, 若a1 （2）當(dāng)a1>0,且所以，bn單調(diào)遞減的等差數(shù)列（公差為-lg2）則 b1>b2>b3>>b6=當(dāng)n7時，bnb7=故數(shù)列l(wèi)g的前6項的和最大19.（1）設(shè)C方程為（ab0），則。由，得 故橢圓C的方程為。（2）設(shè)（，），B（，），直線AB的方程為，代入中整理得， 044，+=，= 四邊形APBQ的面積=， 當(dāng)時 當(dāng)時，PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線PA的斜率為，則PB的斜率為，PA的直線方程為，代入中整理得+=0，2+=，同理2+=，+=，=，從而=，即直線AB的斜率為定值20解：（）當(dāng)m=2時，切點坐標(biāo)為（1，0），切線方程為 （）當(dāng)m=1時，令則h（x）在（0，+）上是增函數(shù)。 又h（x）在（，e）上有且只有一個零點，方程有且僅有一個實數(shù)根 （或說明h（1）=0也可以）（）由題意知，恒成立，即恒成立，則恒成立 令則, 即在上是減函數(shù) 當(dāng)時，m的取值范圍是