4、- (B) -1 (C) (D) 1 12、（ ）在△ABC中，設(shè)命題p：，命題q: △ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13、已知sin()=,且，則tan=__________. 14、函數(shù)f(x)=(x-3)ex 的單調(diào)遞增區(qū)間是___________. 15、等差數(shù)列｛an｝的前m項和為30，前2m項和為100,則它的前3m項和為____________. 16、已知f(x)是定義在R上的奇函

5、數(shù)，且f(x+2)+f(x)=0,當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=2x-1,則f()=_________________. 三、解答題（本大題共6個小題，共70分） 17、（10分）已知向量=（cosx, -）,=(sinx, cos2x),x∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=。 (1)求f（x）的最小正周期；（2）求f(x)在[0,]上的最大值和最小值。 18、（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5= -5， (1)求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和。 19、（12分）已知函數(shù)f(x)=ax3+b

6、x+c在點(diǎn)x=2處取得極值c-16. （1）求a, b的值； （2）若f(x)有極大值28，求f(x)在[-3,3]上的最小值。 20、（12分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為，b-c=2,cosA= -. （1）求a和sinC的值； （2）求cos(2A+)的值. 21、（12分）在正項數(shù)列{an}中，a1=1，點(diǎn)An（）在曲線y2-x2=1上，數(shù)列{ bn }中，點(diǎn)（bn，Tn）在直線y=-x+1上，其中Tn是數(shù)列{ bn }的前n項和。 (1)求數(shù)列{an}，{ bn }的通項公式an，bn

7、；（2）若cn = anbn，數(shù)列{cn}的前n項和Sn。 22、（12分）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ex-2x+2a(x∈R). (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； (2)求證：當(dāng)a>ln2-1且x>0時，ex>x2-2ax+1. 數(shù)學(xué)試題參考答案 一．選擇題：A B B C A B A D C A D D 二．填空題： 13. 14. 15． 16. ①③④ 三．解答題： 17（10分）解　(1) （1）， ∴兩邊平方得, 又,可知, , 由可得,.-----5分 (2

8、),. --------------10分 18.（12分） （2） 由（1）得，所以 19.（12分） 20. （12分） 21.(12分) 【解析】（Ⅰ）證明：因為,則， 所以當(dāng)時，，整理得．-------------4分 由，令，得，解得． 所以是首項為，公比為的等比數(shù)列． -----------------6分 （Ⅱ）當(dāng)時，由（Ⅰ）知，則， 由，得 ， ----------------- 8分 當(dāng)時，可得＝，--------------------10分 當(dāng)時，上式也成立．

9、∴數(shù)列的通項公式為． ----------------- 12分 22．（ 12分） 解:（Ⅰ） 當(dāng)即時，，，此時，在上單調(diào)增； 當(dāng)即時， 時，，在上單調(diào)減； 時，，在上單調(diào)增； 當(dāng)即時，，，此時，在上單調(diào)減； （Ⅱ）方法一： 當(dāng)時， 在上單調(diào)增，的最小值為 當(dāng)時， 在上單調(diào)減，在上單調(diào)增 的最小值為 ， ， 當(dāng)時， 在上單調(diào)減，的最小值為 ， 綜上， ………………………12分 方法二：不等式，可化為． ∵, ∴且等號不能同時取，所以，即， 因而（），令（），又， 當(dāng)時，，， 從而（僅當(dāng)x=1時取等號），所以在上為增函數(shù)， 故的最小值為，所以a的取值范圍是．………12分