2022年高三數(shù)學上學期第三次質(zhì)量檢測 理（含解析）新人教A版本試卷是高三理科試卷，以基礎知識和基本技能為為主導，在注重考查運算能力和分析問題解決問題的能力，知識考查注重基礎、注重常規(guī)、注重主干知識，兼顧覆蓋面.試題重點考查：不等式、復數(shù)、導數(shù)、圓錐曲線、數(shù)列、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形、立體幾何，數(shù)列，參數(shù)方程，幾何證明等；考查學生解決實際問題的綜合能力，是份較好的試卷.【題文】一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的?！绢}文】1.已知集合U=1,2,3,4，集合A=1，2,B=2,3,則( )A.1，3，4 B3，4 C.3 D4【知識點】集合及其運算A1【答案解析】D 由A=1，2,B=2,3則=1,2,3所以4故選D。【思路點撥】先求出再求出結(jié)果?！绢}文】2.已知i是虛數(shù)單位，則（ ）A.1-2i B.2-i C.2+i D. 1+2i【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4【答案解析】D 由=1+2i故選D。【思路點撥】先化簡求出結(jié)果【題文】3若條件，條件，且的充分不必要條件，則的取值范圍圍是 A B C D 【知識點】充分條件、必要條件A2【答案解析】A p：|x+1|2，p=x|x1或x-3，若¬p是¬q的充分不必要條件則q是p的充分不必要條件，則qp，a 1，故答案為：A【思路點撥】先求出，p=x|x1或x-3，再根據(jù)¬p是¬q的充分不必要條件，得到q是p的充分不必要條件，即qp，從而得出答案44正視圖3側(cè)視圖俯視圖圖【題文】4某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是 A8 B C10 D【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】C 三視圖復原的幾何體是一個三棱錐， 四個面的面積分別為：8，6，6 ，10顯然面積的最大值為10故答案為：C【思路點撥】三視圖復原的幾何體是一個三棱錐，根據(jù)三視圖的圖形特征，判斷三棱錐的形狀，三視圖的數(shù)據(jù)，求出四面體四個面的面積中，最大的值【題文】5若，且，則大小關系為 A. B. C. D. 【知識點】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對數(shù)與冪函數(shù)B6 【答案解析】A 0<<,因為，則Q>R,所以故選A.【思路點撥】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)性質(zhì)確定大小【題文】6已知函數(shù)的圖象分別交兩點，則的最大值為 A. 3 B. 4 C. D2【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】B 設M（x0，2sinx0），N（x0 ，cosx0），則|MN|=|2sinx0-cosx0|=|4sin（x0+）|=4|sin（x0+）|，|MN|的最大值為4故答案為：4【思路點撥】依題意可設M（x0，2sinx0），N（x0 ，cosx0），|MN|=|2sinx0- cosx0|，利用輔助角公式即可【題文】7設是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面,下列命題中正確的是 A若,則B若,則C若,則D若,則【知識點】空間中的平行關系 空間中的垂直關系G4 G5【答案解析】D 選項A，若，m，n，則可能mn，mn，或m，n異面，故A錯誤；選項B，若，m，n，則mn，或m，n異面，故B錯誤；選項C，若mn，m，n，則與可能相交，也可能平行，故C錯誤；選項D，若m，mn，則n，再由n可得，故D正確故選D【思路點撥】由，m，n，可推得mn，mn，或m，n異面；由，m，n，可得mn，或m，n異面；由mn，m，n，可得與可能相交或平行；由m，mn，則n，再由n可得【題文】8已知函數(shù)，,對于定義域內(nèi)的有，給出下列結(jié)論：; ;.其中正確結(jié)論的序號是 A. B. C. D【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B7【答案解析】D 因為所以為增函數(shù)錯誤，沒有必然聯(lián)系所以錯誤;正確。【思路點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定對錯。【題文】9已知函數(shù)的導函數(shù)圖象如圖所示，若為銳角三角形，則下列結(jié)論一定成立的是 A BC. D【知識點】導數(shù)的應用B12【答案解析】A 由函數(shù)f（x）的導函數(shù)圖象可得，導函數(shù)在（0，1）上大于零，故函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)再根據(jù)ABC為銳角三角形，可得A+B，即A-B0，1sinAsin（-B）=cosB0故有 f（sinA）f（cosB），故選A【思路點撥】根據(jù)導函數(shù)符號和函數(shù)的單調(diào)性的關系，可得函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)再根據(jù)ABC為銳角三角形，可得A -B0，1sinAcosB0從而得到f（sinA）f（cosB）10.函數(shù)f(x)的定義域為R，若函數(shù)f(x)的周期為6.，當，f(x)=-,當，f(x)=x.，則f(1)+f(2)+.+f(xx)+f(xx)=( )A.337 B.338 C1678 D.xx【知識點】函數(shù)的奇偶性與周期性B4【答案解析】A 因為f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1,f(4)=f(1)=0,f(5)=f(-1)-1,f(6)=f(0)=0得到一個周期內(nèi)求和為1，所以f(1)+f(2)+.+f(xx)+f(xx)=335 1+ f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(4)=337故選A.【思路點撥】先求出一個周期內(nèi)的值再求出有多少個周期，確定結(jié)果?！绢}文】11.已知直線y=k(x+1)(k>0)與函數(shù)y=的圖像有四個公共點A,BCD.其中則有（ ）A.sin=1 B.sin=（+1）cosC.sin=k cos D.sin=（+1）tan【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】B 直線y=k（x+1）（k0）與函數(shù)y=|sinx|的圖象恰有四個公共點，如圖：當x（，2）時，函數(shù)y=|sinx|=-sinx，y=-cosx，依題意，切點坐標為（x4，y4），又切點處的導數(shù)值就是直線y=k（x+1）（k0）的斜率k，即k=-cosx4，又x（，2）時，|sinx4|=-sinx4，y4=k（x4+1）=-cosx4（x4+1）=-sinx4，sinx4=（x4+1）cosx4，故選：B【思路點撥】依題意，在同一坐標系中作出直線y=k（x+1）（k0）與函數(shù)y=|sinx|的圖象，利用導數(shù)的幾何意義可求得切線的斜率，從而將切點坐標代入直線方程（即切線方程）即可求得答案【題文】12如圖,等腰梯形中, 且,.以為焦點,且過點的雙曲線的離心率為,以為焦點,且過點的橢圓的離心率為,則的取值范圍為 A. B.C. D. 【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)雙曲線及其幾何性質(zhì)H5 H6【答案解析】BD= = ，a1= ，c1=1，a2= ，c2=x，e1= ，e2= ，e1e2=1但e1+e22中不能取“=”，e1+e2=+=+，令t=（0，-1），則e1+e2=（t+），t（0，-1），e1+e2（，+）e1+e2的取值范圍為（，+）故選B【思路點撥】根據(jù)余弦定理表示出BD，進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e= 可表示出e1，同樣表示出橢圓中的c'和a'表示出e2的關系式，然后利用換元法求出e1+e2的取值范圍即可第卷【題文】本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！绢}文】二、填空題：本大題共4小題，每小題5分【題文】13在中，角所對的邊分別為若的面積則 【知識點】解三角形C8【答案解析】 由余弦定理得S=c2-（a2+b2）+2ab=-2abcosC+2ab=2ab(1-cosC)= absinC， ，tan = ，tanC= = 故答案【思路點撥】利用余弦定理、三角形的面積公式、倍角公式即可得出【題文】14由曲線與圍成的平面圖形的面積為 【知識點】定積分與微積分基本定理B13【答案解析】 函數(shù)的圖象如圖：根據(jù)積分的幾何意義可知，所求區(qū)域面積為S= |cosx|dx= cosxdx- cosxdx=sinx -sinx|=sin-（sin-sin）=1-（-1）=2-=故答案為：【思路點撥】作出函數(shù)對應的圖象，根據(jù)積分的幾何意義求幾何圖形的面積【題文】15設是上的奇函數(shù)，在上有，則不等式的解集為 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】x|-1x1且x0設g（x）=xf（2x），則g'（x）=xf（2x）'=x'f（2x）+2xf'（2x）=2xf（2x）+f（2x）0，函數(shù)g（x）在區(qū)間（-，0）上是減函數(shù)，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）=xf（2x）是R上的偶函數(shù)，函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，f（-2）=0，f（2）=0；即g（1）=0且g（0）=0f（0）=0，xf（2x）0化為g（x）0，對于偶函數(shù)g（x），有g（-x）=g（x）=g（|x|），故不等式為g（|x|）g（1），函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，|x|1且x0，解得-1x1且x0，故所求的解集為x|-1x1且x0故答案為：x|-1x1且x0【思路點撥】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf （2x），再由導函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由函數(shù)f（x）的奇偶性得到函數(shù)g（x）的奇偶性，由f（-2）=0得g（1）=0、還有g（0）=0，再通過奇偶性進行轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性求出不等式的解集【題文】16已知函數(shù)，且，則當時， 的取值范圍是 【題文】三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟【題文】17(本小題滿分12分)在中，已知，求角的大小【知識點】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】或設BC=a,AC=b,AB=c,由得2bccosA=bc,所以cosA= ，又A ，因此A=，由=3得bc= 于是sinCsinB=，所以sinC = 因此，既由A=知，所以，從而或，既或故或?！舅悸伏c撥】根據(jù)向量關系列出A B C的關系求出角?！绢}文】18(本小題滿分12分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是和的等差中項（）求數(shù)列的通項公式；（） 令，求使成立的最小的正整數(shù)【知識點】數(shù)列求和D4【答案解析】（）an=2n（）5（）設an的公比為q，由已知，得，an=a1qn-1=2n； （）bn=2n2n=-n2n，設Tn=1×2+2×22+3×23+n×2n，則2Tn=1×22+2×23+（n-1）×2n+n×2n+1，-得：-Tn=（2+22+2n）-n×2n+1=-（n-1）×2n+1-2，Sn=-Tn=-（n-1）×2n+1-2（10分）故Sn+n2n+150-（n-1）×2n+1-2+n×2n+150，2n26，滿足不等式的最小的正整數(shù)n為5 【思路點撥】（）設出等比數(shù)列an的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質(zhì)分別化簡已知的兩條件，得到一個方程組，化簡后即可求出a1和q的值，寫出數(shù)列an的通項公式即可；（）把（）求出的數(shù)列an的通項公式代入，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡，確定出bn的通項公式，列舉出數(shù)列bn各項的和的相反數(shù)設為Tn，記作，兩邊乘以2得到另一個關系式，記作，-即可求出-Tn，即為Sn，把求出的Sn代入已知的不等式中化簡，即可求出滿足題意的最小的正整數(shù)n的值【題文】19(本小題滿分12分)如圖在圓錐中，已知，O的直徑,是弧ABPODC的中點，為的中點（）證明：平面平面;（）求二面角的余弦值【知識點】空間中的垂直關系G5【答案解析】（）略（）（）連接OC，OA=OC，D是AC的中點ACOD又PO底面O，AC底面OACPOOD、PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線AC平面POD，而AC平面PAC平面POD平面PAC（）在平面POD中，過O作OHPD于H，由（）知，平面POD平面PAC所以OH平面PAC，又PA平面PACPAHO在平面PAO中，過O作OGPA于G，連接GH，則有PA平面OGH，從而PAHG故OGH為二面角B-PA-C的平面角,在RtODA中，OD=OAsin45°= 在RtODP中，OH= = = 在RtOPA中，OG= = = 在RtOGH中，sinOGH= = 所以cosOGH= =故二面角B-PA-C的余弦值為【思路點撥】（）連接OC，先根據(jù)AOC是等腰直角三角形證出中線ODAC，再結(jié)合POAC證出ACPOD，利用平面與平面垂直的判定定理，可證出平面POD平面PAC；（）過O分別作OHPD于H，OGPA于G，再連接GH，根據(jù)三垂線定理證明OGH為二面角B-PA-C的平面角，最后分別在RtODA、RtODP、RtOGH中計算出OH、OG和sinOGH，最后求出所求二面角的余弦值【題文】20(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓上的點到焦點距離的最大值為（）求橢圓的標準方程；（）若過點的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求實數(shù) 的取值范圍【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】（）（）(-，-,)（）設所求的橢圓方程為： (ab0)由題意：所求橢圓方程為：（）若過點P（0，m）的斜率不存在，則m=±若過點P（0，m）的直線斜率為k，即：m±時，直線AB的方程為y-m=kx由(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，=64m2k2-4（3+4k2）（4m2-12），因為AB和橢圓C交于不同兩點，所以0，4k2-m2+30，所以4k2m2-3    設A（x1，y1），B（x2，y2），由已知，則x1+x2=-，x1x2=   =(-x1，m-y1)，=(x2，y2-m)-x1=3x2 將代入得：-3()2=整理得：16m2k2-12k2+3m2-9=0所以k2=代入式，得4k2=>0，解得m23所以-m-或m綜上可得，實數(shù)m的取值范圍為：(-，-,)【思路點撥】（）由題設條件知 ，由此能求出橢圓方程 （）若過點P（0，m）的斜率不存在，則m=±若過點P（0，m）的直線斜率為k，即：m± 時，直線AB的方程為y-m=kx由 (3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，=64m2k2-4（3+4k2）（4m2-12）因為AB和橢圓C交于不同兩點，所以0由此能求出實數(shù)m的取值范圍【題文】21(本小題滿分12分)已知函數(shù) （為自然對數(shù)的底數(shù)）.（）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（）設函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得時函數(shù)的值域為，若存在求出，若不存在說明理由【知識點】導數(shù)的應用B12【答案解析】（1） 當時，由恒成立，在上單調(diào)遞增 當時，解得或（）若，則,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （）若，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 綜上所述：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為：，單調(diào)遞增區(qū)間為：；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為：單調(diào)遞增區(qū)間為：和；當時，單調(diào)遞增區(qū)間為：. (2)由題意， 1分假設存在區(qū)間，使得當時函數(shù)的值域為，即，當時，在區(qū)間單調(diào)遞增 ，即方程有兩個大于的相異實根 設， 設，在上單調(diào)增，又，即存在唯一的使. 當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)；在處取到極小值.又 在只存在一個零點，與方程有兩個大于的相異實根相矛盾，所以假設不成立，所以不存在符合題意. 【思路點撥】求導數(shù)確定單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定最值，進而確定是否存在m,n.【題文】請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。【題文】22（本小題滿分10分）已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點， DC是ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點OABCDEF （）求的度數(shù) （）若AB=AC，求ACBC【知識點】選修4-1 幾何證明選講N1【答案解析】：（）設EAC=，根據(jù)弦切角定理，ABE=根據(jù)三角形外角定理，AEC=90°+根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，ACE=90°-2由于CD是ACB的內(nèi)角平分線，所以FCE=45°-再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，CFE=180°-（90°+）-（45°-）=45°根據(jù)對頂角定理，AFD=45°由于DAF=90°，所以ADF=45°（）AB=AC，CAE=B=ACB，又ACB=ACB，BCAACE，=，又180°=ACE+CAE+AEC=ACE+CAE+（90°+ABE），CAE=B=ACB=30°，=【思路點撥】（）根據(jù)直徑上的圓周角是直角、弦切角定理以及三角形內(nèi)內(nèi)角和定理等通過角的關系求解（）先證明BCAACE，再確定CAE=B=ACB=30°，即可得到結(jié)論【題文】23（本小題滿分10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：（其中為常數(shù)）.（）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；（）當時，求曲線上的點與曲線上點的最小距離【知識點】選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】（1）-，（2）（1）曲線M （為參數(shù)），即 x2=1+y，即 y=x2-1，其中，x=sin+cos=sin（+）-，把曲線N的極坐標方程為sin（+）=t（其中t為常數(shù)）化為直角坐標方程為 x+y-t=0由曲線N（圖中藍色直線）與曲線M（圖中紅色曲線）只有一個公共點，則有直線N過點A（，1時滿足要求，并且向左下方平行運動直到過點B（-，1）之前總是保持只有一個公共點，再接著向左下方平行運動直到相切之前總是有兩個公共點，所以-+1t+1滿足要求，當直線和曲線M相切時，由有唯一解，即 x2+x-1-t=0 有唯一解，故有=1+4+4t=0，解得t=-綜上可得，要求的t的范圍為（-+1，+1-（2）當t=-2時，曲線N即 x+y+2=0，當直線和曲線M相切時，由（1）可得t=-故曲線M上的點與曲線N上的點的最小距離，即直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的距離為 =【思路點撥】（1）把曲線M的參數(shù)方程化為 y=x2-1，把曲線N的極坐標方程化為 x+y-t=0曲線N與曲線M只有一個公共點，數(shù)形結(jié)合求得t的范圍（2）當t=-2時，曲線N即 x+y+2=0，當直線和曲線N相切時，由（1）可得t=- ，故本題即求直線x+y+2=0和直線x+y+ =0之間的距離，利用兩條平行線間的距離公式計算求得結(jié)果24（本小題滿分10分）對于任意的實數(shù)恒成立，記實數(shù)M的最大值是m（）求m的值； （）解不等式【知識點】選修4-5 不等式選講N4【答案解析】（1）m=2（2）x|x（1）不等式|a+b|+|a-b|M|a|恒成立，即M對于任意的實數(shù)a（a0）和b恒成立，故只要左邊恒小于或等于右邊的最小值因為|a+b|+|a-b|（a+b）+（a-b）|=2|a|，當且僅當（a-b）（a+b）0時等號成立，即|a|b|時，2 成立，也就是的最小值是2，故M的最大值為2，即 m=2 （2）不等式|x-1|+|x-2|m即|x-1|+|x-2|2由于|x-1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對應點到1和2對應點的距離之和，而數(shù)軸上和對應點到1和2對應點的距離之和正好等于2，故|x-1|+|x-2|2的解集為：x|x 【思路點撥】（1）由題意可得，M對于任意的實數(shù)a（a0）和b恒成立，再由 2可得，M2，由此可得m的值（2）由于|x-1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對應點到1和2對應點的距離之和，而數(shù)軸上和 對應點到1和2對應點的距離之和正好等于2，由此求得|x-1|+|x-2|2的解集