2022年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷 含解析(I)一、選擇題（注釋）1兩條相交直線的平行投影是（）A一條直線B一條折線C兩條相交直線D兩條相交直線或一條直線2一圖形的投影是一條線段，這個圖形不可能是（）A線段B直線C圓D梯形3對于用“斜二側(cè)畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是（）A等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B梯形的直觀圖可能不是梯形C正方形的直觀圖為平行四邊形D正三角形的直觀圖一定是等腰三角形4已知ABC的平面直觀圖ABC是邊長為a的正三角形，那么原ABC的面積為（）ABCD5下列命題中正確的是（）A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C兩條相交直線的投影可能平行D一條線段中點的平行投影仍是這條線段投影的中點6如圖，一個封閉的長方體，它的六個表面各標(biāo)出A、B、C、D、E、F這六個字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所看見的表面上的字母已表明，則字母A、B、C對面的字母依次分別為（）AD、E、FBF、D、ECE、F、DDE、D、F7如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于（）ABCD8如圖的三視圖所示的幾何體是（）A六棱臺B六棱柱C六棱錐D六邊形9 =（）ABCD10等腰三角形ABC的直觀圖是（）ABCD二、注釋（填空題）11如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，ABC=90°，E、F分別為AA1、C1B1的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為12用斜二測畫法畫邊長為2的正三角形的直觀圖時，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個正三角形的直觀圖的面積是13如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體為14如圖已知梯形ABCD的直觀圖ABCD的面積為10，則梯形ABCD的面積為三、注釋（解答題）15畫出圖中兩個幾何體的三視圖16在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=2，CC1=1，一條繩子從點A沿表面拉到點C1，求繩子的最短的長17設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（x+）其中A0，0，）在x=處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為（）求f（x）的解析式；（）求函數(shù)g（x）=的值域18已知aR，函數(shù)f（x）=4x32ax+a（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)0x1時，f（x）+|2a|0參考答案與試題解析一、選擇題（注釋）1兩條相交直線的平行投影是（）A一條直線B一條折線C兩條相交直線D兩條相交直線或一條直線【考點】平行投影及平行投影作圖法【分析】由平行光線形成的投影是平行投影，直線的投影一般仍為直線，特殊情形就是當(dāng)平行光與直線平行時投影為一點【解答】解：當(dāng)兩條直線所在平面與投影面不垂直時，兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線；當(dāng)垂直時，兩條相交直線的平行投影是一條直線；故選：D2一圖形的投影是一條線段，這個圖形不可能是（）A線段B直線C圓D梯形【考點】平行投影及平行投影作圖法【分析】本題考查投影的概念，由于圖形的投影是一個線段，根據(jù)平行投影與中心投影的規(guī)則對選項中幾何體的投影情況進行分析找出正確選項【解答】解：線段、圓、梯形都是平面圖形，且在有限范圍內(nèi)，投影都可能為線段長方體是三維空間圖形，其投影不可能是線段；直線的投影，只能是直線或點故選：B3對于用“斜二側(cè)畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是（）A等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B梯形的直觀圖可能不是梯形C正方形的直觀圖為平行四邊形D正三角形的直觀圖一定是等腰三角形【考點】斜二測法畫直觀圖【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時的畫法原則，可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個鈍角三角形，進而得到答案【解答】解：根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時的畫法原則，可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個鈍角三角形，故選：C4已知ABC的平面直觀圖ABC是邊長為a的正三角形，那么原ABC的面積為（）ABCD【考點】平面圖形的直觀圖【分析】由原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，求出直觀圖三角形的面積，再求原圖的面積即可【解答】解：直觀圖ABC是邊長為a的正三角形，故面積為，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，那么原ABC的面積為：故選C5下列命題中正確的是（）A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C兩條相交直線的投影可能平行D一條線段中點的平行投影仍是這條線段投影的中點【考點】平行投影及平行投影作圖法【分析】利用平行投影的定義，確定圖形平行投影的結(jié)論，即可得出結(jié)論【解答】解：矩形的平行投影可以是線段、矩形或平行四邊形，A錯梯形的平行投影是梯形或線段，B不對；平行投影把平行直線投射成平行直線或一條直線，把相交直線投射成相交直線或一條直線，把線段中點投射成投影的中點，C錯，D對，故選：D6如圖，一個封閉的長方體，它的六個表面各標(biāo)出A、B、C、D、E、F這六個字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所看見的表面上的字母已表明，則字母A、B、C對面的字母依次分別為（）AD、E、FBF、D、ECE、F、DDE、D、F【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】本題可從圖形進行分析，結(jié)合正方體的基本性質(zhì)，得到各個面上的字母，即可求得結(jié)果【解答】解：第一個正方體已知A，B，C，第二個正方體已知A，C，D，第三個正方體已知B，C，E，且不同的面上寫的字母各不相同，則可知A對面標(biāo)的是E，B對面標(biāo)的是D，C對面標(biāo)的是F故選D7如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于（）ABCD【考點】異面直線及其所成的角【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：取BC的中點G連接GC1FD1，再取GC的中點H，連接HE、OH，則OEH為異面直線所成的角在OEH中，OE=，HE=，OH=由余弦定理，可得cosOEH=故選B8如圖的三視圖所示的幾何體是（）A六棱臺B六棱柱C六棱錐D六邊形【考點】由三視圖還原實物圖【分析】由俯視圖結(jié)合其它兩個視圖可以看出，此幾何體是一個六棱錐【解答】解：由正視圖和側(cè)視圖知是一個錐體，再由俯視圖知，這個幾何體是六棱錐，故選C9 =（）ABCD【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】將原式分子第一項中的度數(shù)47°=17°+30°，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值【解答】解：=sin30°=故選C10等腰三角形ABC的直觀圖是（）ABCD【考點】平面圖形的直觀圖【分析】根據(jù)斜二測畫法，討論xOy=45°和xOy=135°時，得出等腰三角形的直觀圖即可【解答】解：由直觀圖畫法可知，當(dāng)xOy=45°時，等腰三角形的直觀圖是；當(dāng)xOy=135°時，等腰三角形的直觀圖是，綜上，等腰三角形ABC的直觀圖可能是故選：D二、注釋（填空題）11如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，ABC=90°，E、F分別為AA1、C1B1的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題【分析】分類討論，若把面ABA1B1 和面B1C1BC展開在同一個平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長度若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展開在同一個平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長度以上求出的EF 的長度的最小值即為所求【解答】解：直三棱柱底面為等腰直角三角形，若把面ABA1B1 和面B1C1CB展開在同一個平面內(nèi)，線段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得 EF=若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展開在同一個平面內(nèi)，設(shè)BB1的中點為G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得 EF=若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開在同一個面內(nèi)，過F作與CC1行的直線，過E作與AC平行的直線，所作的兩線交與點H，則EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得 EF=，綜上，從E到F兩點的最短路徑的長度為，故答案為：12用斜二測畫法畫邊長為2的正三角形的直觀圖時，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個正三角形的直觀圖的面積是【考點】平面圖形的直觀圖【分析】根據(jù)斜二測畫法與平面直觀圖的關(guān)系進行求解即可【解答】解：如圖A'B'C'是邊長為2的正三角形ABC的直觀圖，則A'B'=2，C'D'為正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'=，則高C'E=C'D'sin45°=，三角形A'B'C'的面積為故答案為：13如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體為六棱臺【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)正視圖、側(cè)視圖得到幾何體為臺體，由俯視圖得到的圖形六棱臺【解答】解：正視圖、側(cè)視圖得到幾何體為臺體，由俯視圖得到的圖形六棱臺，故答案為：六棱臺14如圖已知梯形ABCD的直觀圖ABCD的面積為10，則梯形ABCD的面積為20【考點】平面圖形的直觀圖【分析】根據(jù)平面圖形與它的直觀圖的面積比為定值，列出方程即可求出結(jié)果【解答】解：設(shè)梯形ABCD的面積為S，直觀圖ABCD的面積為S=10，則=sin45°=，解得S=2S=20答案：20三、注釋（解答題）15畫出圖中兩個幾何體的三視圖【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】利用三視圖的畫法，直接畫出幾何體的三視圖【解答】解：（1）如圖（2）如圖16在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=2，CC1=1，一條繩子從點A沿表面拉到點C1，求繩子的最短的長【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題【分析】根據(jù)題意，畫出三種展開的圖形，求出A、C1兩點間的距離，比較大小，從而找出最小值即為所求【解答】解：沿平面A A1B1B、平面 A1B1C1D1鋪展成平面，此時 AC1=3沿平面 AA1D1D、平面 A1D1C1B1鋪展成平面，此時 AC1=2沿平面 AA1B1B、平面 BB1C1C鋪展成平面，此時 AC1=2故繩子的最短的長為317設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（x+）其中A0，0，）在x=處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為（）求f（x）的解析式；（）求函數(shù)g（x）=的值域【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（）通過函數(shù)的周期求出，求出A，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點求出，推出f（x）的解析式；（）利用（）推出函數(shù)g（x）=的表達式，通過cos2x0，1，且，求出g（x）的值域【解答】解：（）由題意可知f（x）的周期為T=，即=，解得=2因此f（x）在x=處取得最大值2，所以A=2，從而sin（）=1，所以，又，得=，故f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）；（）函數(shù)g（x）=因為cos2x0，1，且，故g（x）的值域為18已知aR，函數(shù)f（x）=4x32ax+a（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)0x1時，f（x）+|2a|0【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，再分類討論：a0時，f（x）0恒成立；a0時，f（x）=12x22a=12（x）（x+），由此可確定f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由于0x1，故當(dāng)a2時，f（x）+|2a|=4x32ax+24x34x+2；當(dāng)a2時，f（x）+|2a|=4x3+2a（1x）24x3+4（1x）2=4x34x+2，構(gòu)造函數(shù)g（x）=2x32x+1，0x1，確定g（x）min=g（）=10，即可證得結(jié)論【解答】（1）解：求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=12x22aa0時，f（x）0恒成立，此時f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）a0時，f（x）=12x22a=12（x）（x+）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，），（，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（，）；（2）證明：由于0x1，故當(dāng)a2時，f（x）+|2a|=4x32ax+24x34x+2當(dāng)a2時，f（x）+|2a|=4x3+2a（1x）24x3+4（1x）2=4x34x+2設(shè)g（x）=2x32x+1，0x1，g（x）=6（x）（x+） x 0 （0，） （，1） g（x）+ g（x） 極小值函數(shù)g（x）在（0，）上單調(diào)減，在（，1）上單調(diào)增g（x）min=g（）=10當(dāng)0x1時，2x32x+10當(dāng)0x1時，f（x）+|2a|0xx8月3日