2022年高三數(shù)學下學期第一次模擬考試試題 理本試卷分第I卷和第卷兩部分，共5頁滿分150分考試用時120分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項：1答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案寫在試卷上無效3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效4填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟參考公式：如果事件A,B互斥，那么；如果事件A，B獨立，那么.第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.2.若（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)是A.B.C.D.3.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；A.B.C.D.4.“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為A.7B.9C.11D.136.某餐廳的原料費支出與銷售額y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中的m的值為A.50B.55C.60D.657.已知是雙曲線的兩個焦點，以為直徑的圓與雙曲線一個交點是P，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是A.B.C.2D.58.在橢圓內(nèi)，通過點且被這點平分的弦所在的直線方程為A.B.C.D. 9.將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有A.48種B.72種C.96種D.108種 10.若至少存在一個，使得關(guān)于的不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍為A.B.C.D.第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.11.100名學生某次數(shù)學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則測試成績落在中的學生人數(shù)是_.12.函數(shù)的定義域是_.13.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為_.14.設是單位向量，且的最大值為_.15.設函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)對一切實數(shù)均成立，則稱為“條件約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù)：；是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切均有.其中是“條件約束函數(shù)”的序號是_（寫出符合條件的全部序號）.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.（本小題滿分12分）在中，邊a,b,c的對角分別為A,B,C；且，面積.（I）求a的值；（II）設，將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）得到的圖象，求的單調(diào)增區(qū)間.17. （本小題滿分12分）某校為了普及環(huán)保知識，增強學生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽.經(jīng)過初賽、復賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分.假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊的總得分.（I）求的分布列和數(shù)學期望；（II）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率.18. （本小題滿分12分）直三棱柱中，點D在線段AB上.（I）若平面，確定D點的位置并證明；（II）當時，求二面角的余弦值.19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式；（II）設數(shù)列滿足，證明：對一切正整數(shù).20. （本小題滿分13分）已知拋物C的標準方程為，M為拋物線C上一動點，為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N.當A為拋物線C的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，的面積為.（I）求拋物線C的標準方程；（II）記，若t值與M點位置無關(guān)，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由.21. （本小題滿分14分）已知關(guān)于函數(shù)，（I）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若在區(qū)間內(nèi)有極值，試求a的取值范圍；（III）時，若有唯一的零點，試求.（注：為取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如；以下數(shù)據(jù)供參考：）xx屆高三教學質(zhì)量調(diào)研考試理科數(shù)學參考答案一、選擇題ADDBC CDCBA二、填空題（11）50 （12） （13） （14） （15）三、解答題（16）解：（）在中 2分 4分（） 又 6分 ， 8分將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到?分所以的單調(diào)增區(qū)間為10分即11分的單調(diào)區(qū)間為12分（17）解：（）由題意知，的所有可能取值為0，10，20，301分的分布列為：01020306分7分（18）（）證明：當D是AB中點時，平面.連接BC1，交B1C于E，連接DE因為三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以側(cè)面BB1C1C為矩形，DE為ABC1的中位線，所以 DE/ AC1 2分 因為 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1平面B1CD 4分AA1BCDB1C1xyz（） 由 ，得ACBC，以C為原點建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz 則B(6, 0, 0)，A (0, 8, 0)，A1(0, 8,8)，B1(6, 0, 8)設D(a, b, 0)（，），5分因為 點D在線段AB上，且， 即所以7分所以，平面BCD的法向量為設平面B1CD的法向量為，由 ， 得 ， 所以， 10分 設二面角的大小為， 所以二面角的余弦值為12分（19）解：由 ，可得2分 是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，即 3分 （20）(I)由題意,拋物線C的方程為-3分(II) 設,直線MN的方程為聯(lián)立得 ,-6分由對稱性,不妨設, (i)時, 同號, 又不論a取何值,t均與m有關(guān),即時A不是“穩(wěn)定點”; -9分 (ii) 時, , 異號,又 所以,僅當,即時,t與m無關(guān),此時A即拋物線C的焦點,即拋物線C對稱軸上僅有焦點這一個“穩(wěn)定點”. -13分（21）解：（I）由題意的定義域為 （i）若，則在上恒成立，為其單調(diào)遞減區(qū)間；（ii）若，則由得，時，時，所以為其單調(diào)遞減區(qū)間；為其單調(diào)遞增區(qū)間；-4分（II）所以的定義域也為，且 令 (*)則 (*)-6分時, 恒成立,所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以在區(qū)間內(nèi)至少存在一個變號零點，且也是的變號零點，此時在區(qū)間內(nèi)有極值. -8分時,即在區(qū)間(0,1)上恒成立,此時, 無極值.綜上所述,若在區(qū)間內(nèi)有極值，則a的取值范圍為. -9分(III) ,由（II）且知時, .又由(*)及(*)式知在區(qū)間上只有一個極小值點,記為, 且時單調(diào)遞減, 時單調(diào)遞增,由題意即為, -11分消去a,得-12分時令,則在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù), 為單調(diào)遞減函數(shù),且 -14分物理答案題號14151617181920答案ADCBCDADACDBCV21（1）0.984 （3分）（2）9.77 （3分）（3）1.64（或1.63） （3分）22（1）R3 （3分） （2）如圖 （3分） （3）保持R1不變，將開關(guān)S2接通“2”，調(diào)節(jié)電阻箱R3的阻值，使電壓表的指針指到與剛才相同的位置，讀出此時電阻箱的阻值，即為待測電阻RX的阻值 （3分）23（18分）參考解答：（1）過ETC通道時，減速的位移和加速的位移相等，均為 2分所以總的位移 4分 （公式2分，結(jié)果2分）（2）過ETC通道時 3分過人工收費通道時 3分 2分二者的位移差 2分在這段位移內(nèi)過ETC通道時是勻速直線運動 所以 2分24（20分）參考解答：（1） 粒子在Q點進入磁場時 粒子從P點運動到Q點時間 2分OP間距離 2分（2）粒子恰好能回到電場，即粒子在磁場中軌跡的左側(cè)恰好與y軸相切，設半徑為R 2分 2分可得 2分（3）粒子在電場和磁場中做周期性運動，軌跡如圖一個周期運動過程中，在x軸上發(fā)生的距離為 2分P點到擋板的距離為22L，所以粒子能完成5個周期的運動，然后在電場中沿x軸運動2L時擊中擋板。5個周期的運動中，在電場中的時間為 2分磁場中運動的時間 2分剩余2L中的運動時間 2分總時間 2分37參考答案：（1）BC （4分）（2）設左管和右管內(nèi)水銀液面的高度差原來是h1，升溫后變?yōu)閔2，左管的橫截面積為S，由理想氣體的狀態(tài)方程得 （4分） 其中 （2分）解得 （2分）38參考答案：（1）CD （4分）（2）設過P點光線，恰好被浮子擋住時，入射角、折射角分別為：、則：（2分）（2分）（2分）由得：（2分）39參考答案：（1）D （4分）（2） +（2分）設中子質(zhì)量為m0，核質(zhì)量mC，甲核質(zhì)量為m甲，由動量守恒得（2分）即 m0v0=12 m0 vC+3 m0v甲又因為與甲核動量比為2:l，所以m0vC=2m甲v甲 （2分）即12m0vC=2×3m0v甲聯(lián)立求得：（1分） （1分）