2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VI)xx01 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分共150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將有關(guān)信息填在答題卡規(guī)定的位置上，按要求貼好條形碼。2第I卷答案請(qǐng)用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答，答案必須寫(xiě)在答題紙各題目指定區(qū)域；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的解答，然后再寫(xiě)上新的解答；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無(wú)效一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，則等于A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A.3B. C.0D. 3.平面向量的夾角為A. B.0C. D.24.已知橢圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值情況為A. B. C. D. 5.閱讀右側(cè)的算法框圖，輸出的結(jié)果S的值為A. B.0C. D. 6.設(shè)，若2是的等比中項(xiàng)，則的最小值為A.8B.4C.2D.17.已知雙曲線的一個(gè)實(shí)軸端點(diǎn)恰與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的方程為A. B. C. D. 8.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是，若，且則的面積等于A. B. C. D. 9.不等式有解的實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 10.若在區(qū)間上取值，則函數(shù)在R上有兩個(gè)相異極值點(diǎn)的概率是A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.甲、乙、丙3人站到共有6級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_（用數(shù)字作答）.12.若三者的大小關(guān)系為_(kāi).（用表示）；13.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是_.14.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率是_.15.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是_.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（其中），若的一條對(duì)稱(chēng)軸離最近的對(duì)稱(chēng)中心的距離為（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在中角A、B、C的對(duì)邊分別是滿(mǎn)足恰是的最大值，試判斷的形狀.17. （本小題滿(mǎn)分12分）某精密儀器生產(chǎn)有兩道相互獨(dú)立的先后工序，每道工序都要經(jīng)過(guò)相互獨(dú)立的工序檢查，且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)入第二道工序，兩道工序都合格，產(chǎn)品才完全合格，.經(jīng)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠三個(gè)生產(chǎn)小組分別每月負(fù)責(zé)生產(chǎn)一臺(tái)這種儀器.（I）求本月恰有兩臺(tái)儀器完全合格的概率；（II）若生產(chǎn)一臺(tái)儀器合格可盈利5萬(wàn)元，不合格則要虧損1萬(wàn)元，記該廠每月的贏利額為，求的分布列和每月的盈利期望.18. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）是否存在正整數(shù)n，使得？若存在，求出n值；若不存在，說(shuō)明理由.19. （本小題滿(mǎn)分12分）四棱錐平面ABCD，2AD=BC=2a，（I）若Q為PB的中點(diǎn)，求證：；（II）若，求平面PAD與平面PBC所成二面角的大小.（若非特殊角，求出所成角余弦即可）20. （本小題滿(mǎn)分13分）已知兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.（I）求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)，求出直線方程；（III）直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：當(dāng)t變化時(shí)，是否存在一直線，使的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由21. （本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（a為實(shí)常數(shù)）.（I）若的單調(diào)區(qū)間；（II）若，求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的x值；（III）設(shè)b=0，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第一學(xué)期學(xué)分認(rèn)定考試 高三數(shù)學(xué)（理）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的1-5 CADBB 6-10 CDDAC第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 12. 13 14 15 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿(mǎn)分12分）解：()因?yàn)?分的對(duì)稱(chēng)軸離最近的對(duì)稱(chēng)中心的距離為所以，所以，所以5分解 得：所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為6分() 因?yàn)?，由正弦定理，得因?yàn)?，所以所以 ，所以9分所以 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，無(wú)最小值,有最大值，此時(shí)，即,所以所以為等邊三角形12分17（本小題滿(mǎn)分12分）解: () 設(shè)恰有兩臺(tái)儀器完全合格的事件為,每臺(tái)儀器經(jīng)兩道工序檢驗(yàn)完全合格的概率為2分所以5分() 每月生產(chǎn)的儀器完全合格的臺(tái)數(shù)可為四種所以贏利額的數(shù)額可以為7分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),10分每月的盈利期望所以每月的盈利期望值為萬(wàn)元12分18（本小題滿(mǎn)分12分）解:() 所以時(shí), 兩式相減得:即也即,所以為公差為的等差數(shù)列所以6分()所以所以所以所以即當(dāng)時(shí), 12分19（本小題滿(mǎn)分12分）第問(wèn)圖第問(wèn)圖證明 () 連結(jié),中,由余弦定理:,解得所以為直角三角形，因?yàn)?，所以又因?yàn)槠矫嫠裕驗(yàn)樗云矫嫫矫嫠?，平面平面又因?yàn)?，為中點(diǎn)所以因?yàn)槠矫嫫矫嫠云矫嫫矫嫠?分第問(wèn)圖() 可得取中點(diǎn)可證得為矩形以為坐標(biāo)原點(diǎn)分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,平面所以面是平面的法向量, 設(shè)平面的法向量為所以,令可得解得: 所以所以平面與平面所成二面角為12分解法2本題也可以采用作出兩平面的交線,再作出二面角平面角的方法.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),作角證角4分,求角2分.20（本小題滿(mǎn)分13分） 解: () 因?yàn)榧此运杂忠驗(yàn)?所以即:,即所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分 () 直線斜率必存在，且縱截距為,設(shè)直線為聯(lián)立直線和橢圓方程得: 由,得設(shè)則 (1)以直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)所以,即也即即將(1)式代入,得即解得,滿(mǎn)足（*）式，所以8分()由方程組,得設(shè),則所以因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)所以的面積,則不成立不存在直線滿(mǎn)足題意13分21（本小題滿(mǎn)分14分）解：() 時(shí)，定義域?yàn)?，在上，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為4分 ()因?yàn)椋裕?i) 若，在上非負(fù)（僅當(dāng)時(shí)，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時(shí)6分(ii)若，,當(dāng)時(shí)，, 當(dāng)時(shí)，此時(shí)是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，此時(shí)是增函數(shù)故9分() ，不等式，即 可化為因?yàn)? 所以且等號(hào)不能同時(shí)取，所以，即，因而（）11分令（），又，當(dāng)時(shí)，從而（僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以在上為增函數(shù)，故的最小值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是14分