2022年高中數(shù)學 第三章3.3.2兩點間的距離基礎過關(guān)訓練 新人教A版必修2
2022年高中數(shù)學 第三章3.3.2兩點間的距離基礎過關(guān)訓練 新人教A版必修2一、基礎過關(guān)1已知點A(3,4)和B(0,b),且|AB|5,則b等于()A0或8 B0或8C0或6 D0或62設點A在x軸上,點B在y軸上,AB的中點是P(2,1),則|AB|等于()A5 B4C2 D23已知ABC的頂點A(2,3),B(1,0),C(2,0),則ABC的周長是()A2 B32C63 D624已知點A(1,2),B(3,1),則到A,B兩點距離相等的點的坐標滿足的條件是()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y55 已知點A(x,5)關(guān)于點C(1,y)的對稱點是B(2,3),則點P(x,y)到原點的距離是_6點M到x軸和到點N(4,2)的距離都等于10,則點M的坐標為_7已知直線l:y2x6和點A(1,1),過點A作直線l1與直線l相交于B點,且|AB|5,求直線l1的方程8求證:三角形的中位線長度等于底邊長度的一半二、能力提升9已知A(3,8),B(2,2),在x軸上有一點M,使得|MA|MB|最短,則點M的坐標是()A(1,0) B(1,0)C. D.10設A,B是x軸上兩點,點P的橫坐標為2,且|PA|PB|,若直線PA的方程為xy10,則直線PB的方程為()Axy50 B2xy10C2yx40 D2xy7011等腰ABC的頂點是A(3,0),底邊長|BC|4,BC邊的中點是D(5,4),則此三角形的腰長為_12ABC中,D是BC邊上任意一點(D與B,C不重合),且|AB|2|AD|2|BD|·|DC|.求證:ABC為等腰三角形三、探究與拓展13已知直線l過點P(3,1)且被兩平行直線l1:xy10,l2:xy60截得的線段長為5,求直線l的方程答案1A2C3C4B5.6.(2,10)或(10,10)7解由于B在l上,可設B點坐標為(x0,2x06)由|AB|2(x01)2(2x07)225,化簡得x6x050,解得x01或5.當x01時,AB方程為x1,當x05時,AB方程為3x4y10.綜上,直線l1的方程為x1或3x4y10.8證明如圖所示,D,E分別為邊AC和BC的中點,以A為原點,邊AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系設A(0,0),B(c,0),C(m,n),則|AB|c,又由中點坐標公式,可得D,E,所以|DE|,所以|DE|AB|.即三角形的中位線長度等于底邊長度的一半9B10A11212證明作AOBC,垂足為O,以BC所在直線為x軸,以OA所在直線為y軸,建立直角坐標系(如右圖所示)設A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0)因為|AB|2|AD|2|BD|·|DC|,所以,由距離公式可得b2a2d2a2(db)(cd),即(db)(bd)(db)(cd)又db0,故bdcd,即bc.所以|AB|AC|,即ABC為等腰三角形13解設直線l與直線l1,l2分別相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則x1y110,x2y260,兩式相減,得(x1x2)(y1y2)5又(x1x2)2(y1y2)225 聯(lián)立可得或,由上可知,直線l的傾斜角分別為0°和90°,故所求的直線方程為x3或y1.