2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七第四講 思想方法與規(guī)范解答教案 理思想方法1數(shù)形結(jié)合思想解析幾何中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：(1)直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用；(2)與圓有關(guān)的最值范圍問題；(3)與橢圓、雙曲線、拋物線定義有關(guān)的范圍、最值等問題例1(1)(xx年高考江西卷)過(guò)直線xy20上的點(diǎn)P作圓x2y21的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_(2)(xx年溫州八校聯(lián)考)設(shè)點(diǎn)P在橢圓1上運(yùn)動(dòng)，Q、R分別在圓(x1)2y21和(x1)2y21上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|PR|的取值范圍為_解析(1)利用數(shù)形結(jié)合求解直線與圓的位置關(guān)系如圖所示，設(shè)P(x，y)，則APO30°，且OA1.在直角三角形APO中，OA1，APO30°，則OP2，即x2y24.又xy20，聯(lián)立解得xy，即P(，)(2)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1(1，0)、F2(1，0)，則兩個(gè)已知圓的圓心即為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，如圖，因此|PQ|PR|的最大值是|PF1|PF2|2426，最小值是|PF1|PF2|2422.答案(1)(，)(2)2，6跟蹤訓(xùn)練已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在其內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，若P到頂點(diǎn)A的距離與其到邊BC的距離相等，則PBC面積的最大值是()A2B1624C3 D812解析：由題易知點(diǎn)P在以A為焦點(diǎn)，BC邊所在直線為準(zhǔn)線的拋物線的一段(圖中曲線EF)上運(yùn)動(dòng)設(shè)線段AN為BC邊上的高，曲線EF與線段AN的交點(diǎn)為M，由圖易知，當(dāng)P位于點(diǎn)E或點(diǎn)F處時(shí)，PBC的面積最大過(guò)點(diǎn)E作EHBC，垂足為H，設(shè)AEEHx，則EB4x.在RtEHB中，EHBE·sin 60°，則x(4x)，解得x812，即EH812，故PBC面積的最大值為×4×(812)1624.答案：B2分類討論思想分類討論思想在解析幾何中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：(1)含參數(shù)的曲線方程討論曲線類型；(2)過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線方程的設(shè)法，斜率是否存在；(3)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的討論問題；(4)由參數(shù)變化引起的圓錐曲線的關(guān)系不定問題例2(xx年高考課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)拋物線C：x22py(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)(1)若BFD90°，ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；(2)若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值解析(1)由已知可得BFD為等腰直角三角形，|BD|2p，圓F的半徑|FA|p.由拋物線定義可知A到l的距離d|FA|p.因?yàn)锳BD的面積為4，所以|BD|·d4，即·2p·p4，解得p2(舍去)或p2.所以F(0，1)，圓F的方程為x2(y1)28.(2)因?yàn)锳，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，所以AB為圓F的直徑，ADB90°.由拋物線定義知|AD|FA|AB|，所以ABD30°，m的斜率為或.當(dāng)m的斜率為時(shí)，由已知可設(shè)n：yxb，代入x22py得x2px2pb0.由于n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故p28pb0.解得b.因?yàn)閙的截距b1，3，所以坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為3.當(dāng)m的斜率為時(shí)，由圖形對(duì)稱性可知，坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值也為3.綜上，坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為3.跟蹤訓(xùn)練已知橢圓1(a>b>0)的離心率e，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，0)(i)若|AB|，求直線l的傾斜角；(ii)若點(diǎn)Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且·4.求y0的值解析：(1)由e，得3a24c2.再由c2a2b2，解得a2b.由題意可知×2a×2b4，即ab2.解方程組得a2，b1.所以橢圓的方程為y21.(2)(i)由(1)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，0)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1)，直線l的斜率為k.則直線l的方程為yk(x2)于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1，得x1.從而y1.所以|AB|.由|AB|，得.整理得32k49k2230，即(k21)(32k223)0，解得k±1.所以直線l的傾斜角為或.(ii)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，由(i)得M的坐標(biāo)為(，)以下分兩種情況：當(dāng)k0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，0)，線段AB的垂直平分線為y軸，于是= (2，y0)，=(2，y0)由=4，得y0±2.當(dāng)k0時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為y(x)令x0，解得y0.由(2，y0)，(x1，y1y0)，2x1y0(y1y0)()4，整理得7k22.故k±.所以y0±.整理得7k22.故k±.所以y0±.綜上，y0±2或y0±.考情展望近年來(lái)高考對(duì)解析幾何中的考查基礎(chǔ)上是“一大一小”，即一道選擇或填空題、一道解答題，選擇、填空題多考查圓錐曲線的定義、方程與幾何性質(zhì)，難度較小解答題中圍繞直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，著重考查最值、范圍、定點(diǎn)、定值等問題，綜合性強(qiáng)，難度較大，預(yù)計(jì)xx年高考仍以此為熱點(diǎn)考查名師押題【押題】已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線x1(p是正常數(shù))的距離為d1，到點(diǎn)F(，0)的距離為d2，且d1d21.(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在的曲線C的方程；(2)直線l過(guò)點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線l1：x的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N，求證：·0；(3)在(2)的條件下，記S1SFAM，S2SFMN，S3SFBN，求的值【解析】(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，依據(jù)題意，有|x1| 1，化簡(jiǎn)得y22px.因此動(dòng)點(diǎn)P所在的曲線C的方程是y22px(p>0)(2)由題意可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)F的直線l的斜率為0時(shí)，不合題意，故可設(shè)直線l的方程為xmy，聯(lián)立方程 ，得y22mpyp20，記點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系得.又AMl1，BNl1，所以點(diǎn)M(，y1)，N(，y2)于是=(p，y1)，=(p，y2)，所以=(p，y1)·(p1，y2)p2y1y2p2p20.(3)依據(jù)(2)可算出x1x2m(y1y2)p2m2pp，x1x2·，S1S3(x1)·|y1|·(x2)·|y2|·x1x2(x1x2)p4(m21)，S(|y1y2|·p)2(y1y2)24y1y2p4(1m2)所以4.