2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(III)本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘，注意事項：1第卷的答案填在答題卷方框里，第卷的答案或解答過程寫在答題卷指定處，寫在試題卷上的無效。2答題前，考生務(wù)必將自己的“姓名”、“班級”、和“考號”寫在答題卷上。3考試結(jié)束，只交答題卷。一、選擇題（每小題5分，共12個小題，本題滿分60分）1若數(shù)列an滿足關(guān)系：an11，a8，則a5()A. B. C. D.2.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，則a、b、c的大小關(guān)系是 ( )(A) c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b (D) b> c> a3在邊長為的正三角形中，（ ）A. B. C. D.4. 下列各式中，值為的是（ ）A B.C. D5.在等比數(shù)列an中，已知a1a3a118，則a2a8等于()A16B6 C12 D46已知函數(shù)y=sin()的部分圖像如圖所示，則（ ）A B C D7已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角60°，則|a-3b|等于 （ ）ABCD48. 已知且，下列各式中成立的是（ ）A. B. C. D.9.已知數(shù)列an中，a32，a51，若是等差數(shù)列，則a11等于()A0 B. C. D.10.把函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)擴大到原來的兩倍，然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形表示的函數(shù)的解析式為（ ）A.y=2sin2x B.y=2sin2xC.y=2cos(x+) D.y=2cos()11. 函數(shù)的定義域是，值域是，則的最大值與最小值之和是（ ）A. B. C. D.12已知P是邊長為2的正三角形ABC的邊BC上的動點，則 ()A最大值為8 B是定值6 C最小值為2 D與P的位置有關(guān)第卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題5分，共4個小題，本題滿分20分）13.已知ABC中，tan A，則cos A_.14已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為(sin，cos)，則角的最小正值為_15設(shè)向量e1，e2不共線，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，給出下列結(jié)論：A、B、C共線；A、B、D共線；B、C、D共線；A、C、D共線，其中所有正確結(jié)論的序號為_16若數(shù)列an滿足d(nN*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且x1x2x20200，則x5x16_.三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其他題每題12分，共70分）17.已知f(x)sin xsin(x)(1)若0，且sin 2，求f()的值；(2)若x0，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間18.已知,當(dāng)為何值時，(1) 與垂直？(2) 與平行？平行時它們是同向還是反向？19.設(shè)數(shù)列an的通項公式為ann2kn(nN)，若數(shù)列an是單調(diào) 遞增數(shù)列，求實數(shù)k的取值范圍 20.港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達D處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21海里，問此時輪船離港口A還有多遠？21.已知向量m(cos x，sin x)，n(cos x，2cos xsin x)，0，函數(shù)f(x)m·n|m|.x1，x2是集合Mx|f(x)1中的任意兩個元素，且|x1x2|的最小值為.(1)求的值；(2)在ABC中，a、b、c分別是角A，B，C的對邊，f(A)2，c2，SABC，求a的值22已知數(shù)列an是各項均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且滿足aS2n1，令bn，數(shù)列bn的前n項和為Tn.(1)求數(shù)列an的通項公式及數(shù)列bn的前n項和Tn；(2)是否存在正整數(shù)m，n(1mn)，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由高一（錦山中學(xué)）數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題123456789101112CCDBDDADABBB二、 填空題13. 14. 15. 16. 20三、 解答題17解析：(1)由題設(shè)知f()sin cos .sin 22sin ·cos >0，0，(0，)，sin cos >0.-3分由(sin cos )212sin ·cos ，得sin cos ，f().-6分(2)由(1)知f(x)sin(x)，又0x，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，-10分18.解：-3分（1），得-6分（2），得-9分此時，所以方向相反。 -12分19解：因為數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，所以an1>an(nN)恒成 立 又ann2kn(nN)， 所以(n1)2k(n1)(n2kn)>0恒成立， 即2n1k>0，-7分 所以k>(2n1)(nN)恒成立 當(dāng)n1時，(2n1)的最大值為3，-10分 所以k>3即為所求范圍 -12分20解：在BDC中，由余弦定理知， cosCDB，-4分 sinCDB. sinACDsin(CDB)sinCDBcos cosCDBsin .-8分在ACD中，由正弦定理知AD×21÷15.-12分21解析：(1)f(x)m·n|m|cos2 x2sin xcos xsin2 x1cos 2xsin 2x12sin(2x)1，由題意知T，又T，1.-4分(2)f(x)2sin(2x)1，f(A)2sin(2A)12，sin(2A)，0A，2A2，2A，A，-8分SABCbcsin A×b×2×，b1，-10分由余弦定理得a2b2c22bccos A142×2×1×3，a.-12分22解析：(1)因為an是等差數(shù)列，由aS2n1(2n1)an，又因為an0，所以an2n1，-2分由bn()，所以Tn(1).-5分(2)由(1)知，Tn，所以T1，Tm，Tn，若T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，則()2·，-7分即.由，可得，所以2m24m10，-9分從而1m1，又mN*，且m1，所以m2，-11分此時n12.故當(dāng)且僅當(dāng)m2，n12，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列-12分