2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)試題 理 蘇教版一、填空題1若sin >0且sin 2>0，則角的終邊所在象限是_解析 由故終邊在第一象限答案 第一象限2已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為_解析 設(shè)扇形的半徑為R，則R22，R21，R1，扇形的周長為2R·R246.答案 63若點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2y21逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_解析點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，即.答案4若角與角終邊相同，則在0,2內(nèi)終邊與角終邊相同的角是_解析由題意，得2k(kZ)，(kZ)又0,2，所以k0,1,2,3，.答案，5已知一扇形的中心角60°，所在圓的半徑R10 cm，則扇形的弧長為_cm，面積為_cm2.解析60°，R10 cm，l(cm)，S扇××10(cm2)答案6已知點(diǎn)P(tan ，cos )在第二象限，則在0,2)內(nèi)的取值范圍是_解析 因?yàn)閠an <0且cos >0，又0<2，所以<<2.答案 7已知的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)P(4m,3m)(m>0)是終邊上一點(diǎn)，則2sin cos _.答案 8已知扇形的周長為8 cm，則該扇形面積的最大值為_cm2.解析設(shè)扇形半徑為r cm，弧長為l cm，則2rl8，Srlr×(82r)r24r(r2)24，所以Smax4 (cm2)答案49已知集合E|cos <sin ，02，F(xiàn)|tan <sin ，那么EF的區(qū)間是_解析由單位圓的正、余弦線，容易得E，又由F可知應(yīng)在第二、四象限，所以EF.答案10已知角的終邊過點(diǎn)P(8m，6sin 30°)，且cos ，則m的值為_解析因?yàn)閞，所以cos ，所以，即m±.又m0，故m.答案二、解答題11已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(，y)，且sin y(y0)，判斷角所在的象限，并求cos ，tan 的值解 因?yàn)閞|OP| ，所以sin y.因?yàn)閥0，所以93y216，解得y±，所以角在第二或第三象限當(dāng)角在第二象限時(shí)，y，cos ，tan ；當(dāng)角在第三象限時(shí)，y，cos ，tan .12角終邊上的點(diǎn)P與A(a,2a)關(guān)于x軸對(duì)稱(a>0)，角終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線yx對(duì)稱，求sin ·cos sin ·cos tan ·tan 的值解 由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，2a)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2a，a)所以，sin ， cos ，tan 2， sin ，cos ， tan ，故有sin ·cos sin ·cos tan ·tan ··(2)×1.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，.(1)求tan()的值；(2)求2的值解由題意得cos ，cos ，所以sin ，sin ，因此tan 7，tan .(1)tan()3.(2)tan(2)tan()1，又2，所以2.14如圖，A，B是單位圓上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，BOA60°，質(zhì)點(diǎn)A以1弧度/秒的角速度按逆時(shí)針方向在單位圓上運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)B以1弧度/秒的角速度按順時(shí)針方向在單位圓上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)A作AA1y軸于A1，過點(diǎn)B作BB1y軸于B1.(1)求經(jīng)過1秒后，BOA的弧度數(shù)；(2)求質(zhì)點(diǎn)A，B在單位圓上的第一次相遇所用的時(shí)間；(3)記A1B1的距離為y，請寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值解(1)2(2)設(shè)經(jīng)過t秒后相遇，則有t(11)2，t，即經(jīng)過秒后A，B第一次相遇(3)y，當(dāng)tk(kZ)，即tk(kZ)時(shí)，ymax.