2022年高中數(shù)學 3-3-1利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性同步練習 新人教B版選修1-1一、選擇題1函數(shù)yxlnx在區(qū)間(0,1)上是()A單調增函數(shù)B單調減函數(shù)C在(0，)上是減函數(shù)，在(，1)上是增函數(shù)D在(0，)上是增函數(shù)，在(，1)上是減函數(shù)答案C解析f(x)lnx1，當0<x<時，f(x)<0，當<x<1時，f(x)>0.2若在區(qū)間(a，b)內有f(x)0，且f(a)0，則在(a，b)內有()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)0 D不能確定答案A解析在區(qū)間(a，b)內有f(x)>0，且f(a)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內是遞增的，且f(x)>f(a)0.3設f(x)ax3bx2cxd(a0)，則f(x)為增函數(shù)的一個充分條件是()Ab24ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac0答案C解析f(x)3ax22bxc，又a>0，當b0，c>0時，f(x)>0恒成立4函數(shù)f(x)2x2ln2x的單調遞增區(qū)間是()A(0，) B(0，)C(，) D(，0)及(0，)答案C解析函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)4x，令f(x)>0，得x>，函數(shù)f(x)在上單調遞增5函數(shù)yxlnx的單調遞增區(qū)間為()A(，1)，(0，) B(，1)，(1，)C(1,0) D(1,1)答案A解析令f(x)1>0.得x>0或x<1.6下列函數(shù)中在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)的是()Ay23x2 BylnxCy Dysinx答案C解析對于函數(shù)y，其導數(shù)y<0，且函數(shù)在區(qū)間(1,1)上有意義，所以函數(shù)y在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)，其余選項都不符合要求，故選C.7(xx·湖南文，7)若函數(shù)yf(x)的導函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象可能是()答案A解析考查導函數(shù)的基本概念及導數(shù)的幾何意義導函數(shù)f(x)是增函數(shù)，切線的斜率隨著切點橫坐標的增大逐漸增大，故選A.說明B圖中切線斜率逐漸減小，C圖中f(x)為常數(shù)，D圖中切線斜率先增大后減小8給出下列結論：單調增函數(shù)的導函數(shù)也是單調增函數(shù)；單調減函數(shù)的導函數(shù)也是單調減函數(shù)；單調函數(shù)的導函數(shù)也是單調函數(shù)；導函數(shù)是單調的，則原函數(shù)也是單調的其中正確的結論個數(shù)是()A0 B2C3 D4答案A解析舉反例的方法：如函數(shù)yx是單調增函數(shù)，但其導函數(shù)y1不具有單調性，排除，如函數(shù)yx是單調減函數(shù)，但其導函數(shù)y1不具有單調性，排除，再如函數(shù)yx2，其導函數(shù)y2x是單調的，但原函數(shù)不具有單調性，排除.9設函數(shù)f(x)在定義域內可導，yf(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù)yf(x)的圖象可能為()答案D解析函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，0)上單調增，則導函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，0)上函數(shù)值為正，排除A、C，原函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0，)上先增再減，最后再增，其導函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0，)上函數(shù)值先正、再負、再正，排除B，故選D.10如果函數(shù)f(x)2x3ax21在區(qū)間(，0)和(2，)內單調遞增，在區(qū)間(0,2)內單調遞減，則a的值為()A1 B2C6 D12答案C解析f(x)6x22ax，令6x22ax<0，當a>0時，解得<x<0，不合題意；當a<0時，解得0<x<，由題意，2，a6.二、填空題11函數(shù)yx3x25x5的單調遞增區(qū)間是_答案(，)，(1，)解析令y3x22x5>0，得x<或x>1.12若函數(shù)yx3ax24在(0,2)內單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_答案3，)解析y3x22ax，由題意知3x22ax0在區(qū)間(0,2)內恒成立，即ax在區(qū)間(0,2)上恒成立，a3.13函數(shù)f(x)xlnx(x0)的單調遞增區(qū)間是_答案，)解析f(x)(xlnx)lnx1，令f(x)>0，即lnx>1，x>.增區(qū)間為，)14三次函數(shù)f(x)ax3x在(，)內是增函數(shù)，則a的取值范圍是_答案a>0解析f(x)3ax21，由條件知3ax210在R上恒成立，且a0，解得a>0.三、解答題15求函數(shù)f(x)x3x26x的單調區(qū)間解析f(x)x2x6(x3)(x2)，令f(x)>0得，x>2或x<3.函數(shù)f(x)在(2，)和(，3)上是增函數(shù)，令f(x)<0，得3<x<2，函數(shù)f(x)x3x26x的單調遞增區(qū)間為(，3)和(2，)，單調遞減區(qū)間為(3,2)16已知函數(shù)f(x)x3ax8的單調遞減區(qū)間為(5,5)，求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間證明f(x)3x2a.(5,5)是函數(shù)yf(x)的單調遞減區(qū)間，則5、5是方程3x2a0的根，a75.此時f(x)3x275.令f(x)>0，則3x275>0.解得x>5或x<5.函數(shù)yf(x)的單調遞增區(qū)間為(，5)和(5，)17已知：x0，求證：xsinx.證明設f(x)xsinx (x0)，f(x)1cosx0對x(0，)恒成立函數(shù)f(x)xsinx在(0，)上是單調增函數(shù)又f(0)0f(x)0對x(0，)恒成立即：xsinx (x0)18(xx·北京)設函數(shù)f(x)xekx(k0)(1)求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內單調遞增，求k的取值范圍解析(1)f(x)(1kx)ekx，f(0)1，f(0)0，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為yx.(2)由f (x)(1kx)ekx0得x(k0)若k>0，則當x時，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調遞減；當x時，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調遞增若k<0，則當x時，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調遞增；當x時，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調遞減(3)由(2)知，若k>0，則當且僅當1，即k1時，函數(shù)f(x)在(1,1)內單調遞增；若k<0，則當且僅當1，即k1時，函數(shù)f(x)在(1,1)內單調遞增綜上可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內單調遞增時，k的取值范圍是1,0)(0,1