2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 函數(shù)的概念教案 理教材分析與傳統(tǒng)課程內(nèi)容相比，這節(jié)內(nèi)容的最大變化就是函數(shù)概念的處理方式事實(shí)上，“先講映射后講函數(shù)”比“先講函數(shù)后講映射”，有利于學(xué)生更好地理解函數(shù)概念的本質(zhì)第一，在初中函數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上繼續(xù)深入學(xué)習(xí)函數(shù)，銜接自然，利于學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上提升對(duì)函數(shù)概念的理解；第二，直接進(jìn)入函數(shù)概念的學(xué)習(xí)更有利于學(xué)生將注意力放在理解函數(shù)概念的學(xué)習(xí)上，而不必花大量精力學(xué)習(xí)映射，使其認(rèn)識(shí)映射與函數(shù)的關(guān)系后才能理解函數(shù)的概念函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的概念之一函數(shù)概念、思想貫穿于整個(gè)中學(xué)教材之中通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的觀察、分析、歸納和概括，獲得用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫的函數(shù)概念對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應(yīng)通過(guò)與初中定義的比較、與其他知識(shí)的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等，初步理解用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫的函數(shù)概念其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過(guò)基本初等函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托、反復(fù)地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的概念，難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)的理解教學(xué)目標(biāo)1. 通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用2. 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域3. 了解映射的概念任務(wù)分析學(xué)生在初中對(duì)函數(shù)概念有了初步的認(rèn)識(shí)這節(jié)課的任務(wù)是在學(xué)生原認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)定義的三要素，認(rèn)識(shí)映射與函數(shù)是一般與特殊的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情景1. 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)60s落到地面擊中目標(biāo)炮彈的射高為4410m，且炮彈距地面的高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律是h294t4.9t2，（0t60，0h4410）2. 近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979年到xx年的變化情況3. 國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化表6-1“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時(shí)間（年）1991199219931994199519961997xxxxxxxx恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9問(wèn)題：分析以上三個(gè)實(shí)例，對(duì)任一個(gè)給定的，射高、臭氧層空洞面積、恩格爾系數(shù)是否有值與之對(duì)應(yīng)？若有，有幾個(gè)？二、建立模型1. 在學(xué)生充分分析和討論的基礎(chǔ)上，總結(jié)歸納以上三個(gè)實(shí)例的共同特點(diǎn)在三個(gè)實(shí)例中，變量之間的關(guān)系都可以描述成兩個(gè)集合間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：對(duì)于數(shù)集中的任一個(gè)，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)2. 教師明晰通過(guò)學(xué)生的討論歸納出函數(shù)的定義：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任一個(gè)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）與它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：yf（x），xA其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合：yyf（x），xA叫作函數(shù)的值域注意：（1）從函數(shù)的定義可以看出：函數(shù)由定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域三部分組成，它們稱為函數(shù)定義的三要素其中，yf（x）的意義是：對(duì)任一xA，按照對(duì)應(yīng)法則f有唯一y與之對(duì)應(yīng)（2）在函數(shù)定義的三個(gè)要素中，核心是定義域和對(duì)應(yīng)法則，因此，只有當(dāng)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域相同時(shí)，我們才認(rèn)為這兩個(gè)函數(shù)相同思考：函數(shù)f（x）與g（x）是同一函數(shù)嗎？三、解釋應(yīng)用例題1. 指出下列函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則各是什么？如何用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)描述它們？（1）y1，（xR）（2）yaxb，（a0）（3）yax2bxc，（a0） （4）ykx，（k0）解：（3）定義域：xxR，值域：yy對(duì)應(yīng)法則f：自變量a（自變量）2b·（自變量）c，即：f：xax2bxc（1），（2），（4）略2. 已知：函數(shù)f（x）（1）求函數(shù)的定義域（2）求f（3），f（）的值（3）當(dāng)a0時(shí)，求f（a），f（a1）的值目的：深化對(duì)函數(shù)概念的理解3. 求下列函數(shù)的值域（1）f（x）2x（2）f（x）1xx2，（xR）（3）y3x，（xN）解：（1）yy0（2）yy（3）3，2，1，0，1，2，4. （1）已知：f（x）x2，求f（x1）（2）已知：f（x1）x2，求f（x）目的：深化對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解解：（1）f（x1）（x1）2（2）f（x1）x2（x1）12（x1）22（x1）1f（x）x22x1練習(xí)1. 求下列函數(shù)的定義域2. 已知二次函數(shù)f（x）x2a的值域是2，），求a的值3. 函數(shù)f（x）x，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，求：（1）f（3.5），（2）f（3.5）四、拓展延伸在函數(shù)定義中，將數(shù)集推廣到任意集合時(shí)，就可以得到映射的概念集合Aa1，a2到集合Bb1，b2的映射有哪幾個(gè)？解：共有4個(gè)不同的映射思考：集合Aa1，a2，a3到Bb1，b2，b3的映射有多少個(gè)？點(diǎn)評(píng)這篇案例設(shè)計(jì)完整，條理清楚案例從三個(gè)方面（實(shí)際是函數(shù)的三種表示方法，為后續(xù)內(nèi)容埋下伏筆）各舉一個(gè)具體事例，從中概括出函數(shù)的本質(zhì)特征，得出函數(shù)概念，體現(xiàn)了由具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生理解函數(shù)概念，更好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來(lái)例題、練習(xí)由淺入深，完整，全面映射的概念作為函數(shù)概念的推廣，處理方式有新意“拓展延伸”的設(shè)計(jì)為學(xué)生加深對(duì)概念的理解，提供了素材在“問(wèn)題情景”中的三個(gè)事例中，第一個(gè)例子中的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”比較明顯，后兩個(gè)例子則不太明顯如果能在教學(xué)設(shè)計(jì)中加以細(xì)致對(duì)比說(shuō)明，效果會(huì)更好