2022年高三上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué) 含解析本試卷共5頁(yè)，150分。考試時(shí)間120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，則 A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)椋?，選C.2. 設(shè)，（為虛數(shù)單位），則的值為 A. 0 B. 2 C.3 D. 4【答案】B【解析】,所以，所以，選B.3. “”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】為奇函數(shù)，則有,所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分而不必要條件，選A.4. 設(shè)，則 A. B. C. D. 【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，選D.5. 已知圓，直線，則與的位置關(guān)系是 A.一定相離 B.一定相切 C.相交且一定不過圓心 D.相交且可能過圓心【答案】C【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為。直線恒過定點(diǎn)，圓心到定點(diǎn)的距離，所以定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線和圓相交。定點(diǎn)和圓心都在直線上，且直線的斜率存在，所以直線一定不過圓心，選C.6. 若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三視圖可知，三棱柱的高為1，底面正三角形的高為，所以正三角形的邊長(zhǎng)為2，所以三棱柱的側(cè)面積為，兩底面積為，所以表面積為，選D.7. 已知函數(shù)是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為 A. B. C. D. 【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，所以，即函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，做出區(qū)域D,如圖由得。平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大，代入得，選B.8.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義，若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則= A. B. 1 C. D.1或【答案】D【解析】因?yàn)?且和都在集合中,所以,所以,且故有,選D. 【另解】,兩式相乘得,因?yàn)?均為正整數(shù),于是,所以,所以,而,所以或,于是,選D. 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. = .【答案】【解析】. 10.的展開式中的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）【答案】10【解析】展開式的通項(xiàng)公式為，所以當(dāng)時(shí)，即展開式中的系數(shù)是10. 11.在ABC中，角所對(duì)的邊分別為，則 ，ABC的面積等于 .【答案】【解析】由余弦定理得，即，解得或（舍去）。所以。12.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為 .【答案】9【解析】本程序計(jì)算的是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，即,因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以輸出，此時(shí)。13. 某汽車運(yùn)輸公司，購(gòu)買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車運(yùn)營(yíng)前年的總利潤(rùn)（單位：萬元）與之間的關(guān)系為.當(dāng)每輛客車運(yùn)營(yíng)的平均利潤(rùn)最大時(shí)， 的值為 .【答案】【解析】由題意知年平均利潤(rùn)，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。所以，所以。14. 已知，給出以下兩個(gè)命題：命題：函數(shù)存在零點(diǎn)； 命題：，不等式恒成立.若是假命題，是真命題，則的取值范圍為 . 【答案】【解析】函數(shù)存在零點(diǎn)，則，成立，即有解，所以，即，。設(shè)，則要使不等式恒成立，則有即可。則，而函數(shù)，所以必有，即。所以，。又是假命題，是真命題，所以一真一假。若真假，則，此時(shí)。若真假，則，此時(shí)，綜上的取值范圍為或，即。三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的定義域；（）若，求的值.16. （本小題滿分14分）在長(zhǎng)方體中，為中點(diǎn).（）證明：；（）求與平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說明理由. 17. （本小題滿分13分）在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試中，規(guī)定每人最多投次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.在處每投進(jìn)一球得分，在處每投進(jìn)一球得分，否則得分. 將學(xué)生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于分就認(rèn)為通過測(cè)試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止.投籃的方案有以下兩種：方案1：先在處投一球，以后都在處投；方案2：都在處投籃.甲同學(xué)在處投籃的命中率為，在處投籃的命中率為.（） 甲同學(xué)選擇方案1. 求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分等于4的概率； 求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性更大？說明理由.18. (本小題滿分13分)已知函數(shù) . （）若函數(shù)在處取得極值，求的值； （）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.19. (本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 .（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值；（）設(shè)是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由20.（本小題滿分13分）已知函數(shù),若存在，使得,則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù). () 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；() 若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；() 在()的條件下，若函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.房山區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案數(shù) 學(xué) （理科） xx.01一、 選擇題：1C 2B 3A 4D 5C 6D 7B 8D二、 填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 數(shù)形結(jié)合三、解答題: 本大題共6小題,共80分.15（本小題滿分13分）（）由 1分 得 3分 所以函數(shù)的定義域?yàn)?4分（） = 8分 = 10分 所以 13分16. （本小題滿分14分） （）證明：連接是長(zhǎng)方體，平面， 又平面 1分在長(zhǎng)方形中， 2分又平面， 3分 而平面 4分（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)平面的法向量為，則 令，則 7分 9分所以 與平面所成角的正弦值為 10分（）假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)，使得平面.設(shè)的坐標(biāo)為，則 因?yàn)?平面所以 ， 即， ，解得， 13分所以 在棱上存在一點(diǎn)，使得平面,此時(shí)的長(zhǎng).14分17. （本小題滿分13分）（）在處投籃命中記作,不中記作；在處投籃命中記作,不中記作； 甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分為4可記作事件,則 2分的所有可能取值為，則 6分的分布列為： 02340.020.160.50.327分， 9分（）甲同學(xué)選擇方案1通過測(cè)試的概率為，選擇方案2通過測(cè)試的概率為 , =因?yàn)?所以 甲同學(xué)應(yīng)選擇方案2通過測(cè)試的概率更大 13分18. （本小題滿分13分）（） 1分 依題意有， 3分 解得， 5分經(jīng)檢驗(yàn)， 符合題意， 所以，() 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 解， 得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以減區(qū)間為，增區(qū)間為. 7分當(dāng)時(shí)，解， 得， 9分當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以增區(qū)間為，減區(qū)間為. 11分當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以增區(qū)間為，減區(qū)間為,. 13分綜上所述：當(dāng)時(shí), 減區(qū)間為，增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí), 增區(qū)間為，減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí), 增區(qū)間為，減區(qū)間為，.19（本小題滿分14分）（）當(dāng)時(shí), 1分當(dāng)時(shí), . 2分而當(dāng)時(shí), 4分（） 7分單調(diào)遞增，故 8分令，得，所以. 10分（） （1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)， ， 1 2分 （2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)， ，（舍去） 綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立 1 4分20. （本小題滿分13分） () 當(dāng)時(shí)，解 2分 得 所以函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為 3分（）因?yàn)?對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，所以 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 即方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 4分所以 5分即 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，所以 7分解得 8分（）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)為，則且是的兩個(gè)不等實(shí)根， 所以直線的斜率為1，線段中點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)?直線是線段的垂直平分線，所以 ，且在直線上則 10分所以 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立12分又 所以 實(shí)數(shù)的取值范圍. 13分