2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)（文科） 含答案(VII)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )A B C D 【答案】B2已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，使且時(shí)，則時(shí)，有( )A B C D【答案】B3如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入中的概率為( )ABCD【答案】B4若，則的解集為( )A BCD【答案】C5直線與曲線相切于點(diǎn)則的值為( )A3BC5D【答案】A6已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為( )A B C D 【答案】D7曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為( )A2BCD【答案】A8求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是( )AB CD【答案】B9設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為( )ABCD【答案】D10對(duì)任意，函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是( )ABC或D或【答案】B11函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是( )AB CD【答案】C12的值是( )ABCD【答案】A二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)；【答案】14 【答案】15已知= .【答案】-216已知，其導(dǎo)函數(shù)為 ，則 【答案】三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17已知函數(shù)（）(）討論的單調(diào)性；(）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若存在,，使， 求實(shí)數(shù)的取值范圍。為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，【答案】（），。令 當(dāng)時(shí)，,的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。 當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為。當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為。(）由（）可知在上的最大值為，令，得時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，由題意可知，解得 所以18某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件. 如果降低價(jià)格，銷售量可以增加， 且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比已知商品售價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件(）將一個(gè)星期內(nèi)該商品的銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；(）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期該商品的銷售利潤(rùn)最大？【答案】（1）商品降價(jià)元，則每個(gè)星期多賣的商品數(shù)為，則依題意有， 又由已知條件，于是有， 所以(2）根據(jù)（1），我們有當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：故時(shí)，達(dá)到極大值因?yàn)?，所以定價(jià)為18元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大19請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？【答案】設(shè)OO1為x m,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為（單位：m）于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）帳篷的體積為（單位：m3）求導(dǎo)數(shù)，得令解得x=-2（不合題意，舍去）,x=2當(dāng)1<x<2時(shí)，,V（x）為增函數(shù)；當(dāng)2<x<4時(shí)，,V（x）為減函數(shù)。所以當(dāng)x=2時(shí),V（x）最大。答當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大20已知函數(shù)(I）若函數(shù)f（x）的圖象在（2f（2）處的切線斜率為l，求實(shí)數(shù)a的值；(）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；【答案】（） 由已知，解得 (II）函數(shù)的定義域?yàn)?1）當(dāng)時(shí), ，的單調(diào)遞增區(qū)間為；(2）當(dāng)時(shí) 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； 單調(diào)遞增區(qū)間是21已知函數(shù)(1）若函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；(2）是否存在正整數(shù)a，使得在（，）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)也不是單調(diào)遞減函數(shù)？若存在，試求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1）在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，）上單調(diào)遞增，f（x）3x22ax2，f（1）0，a(2）令f（x）3x22ax20 a是正整數(shù)，a222已知曲線 . (1）求曲線在（1，1）點(diǎn)處的切線的方程；(2）求由曲線、直線和直線所圍成圖形的面積?！敬鸢浮浚?），故所以，切線方程為，即(2）根據(jù)題意得