2022年高中數學《向量的數量積》教案5 蘇教版必修4
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2022年高中數學《向量的數量積》教案5 蘇教版必修4
2022年高中數學向量的數量積教案5 蘇教版必修4【三維目標】:一、知識與技能1.掌握數量積的坐標表達式,并會簡單應用;2.掌握向量垂直的坐標表示的充要條件,及向量的長度、距離和夾角公式3.揭示知識背景,創(chuàng)設問題情景,強化學生的參與意識. 能用所學知識解決有關綜合問題.二、過程與方法1.讓學生充分經歷,體驗數量積的運算律以及解題的規(guī)律。2.通過本節(jié)課的學習,讓學生體會應用向量知識處理解析幾何問題是一種有效手段,通過應用幫助學生掌握幾個公式的等價形式,然后和同學一起總結方法,最后鞏固強化.三、情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學習,使同學們對用坐標來研究向量的數量積有了一個嶄新的認識;提高學生遷移知識的能力.【教學重點與難點】:重點:數量積的坐標表達式及其簡單應用難點: 用坐標法處理長度、角度、垂直問題.【學法與教學用具】:1. 學法:(1)自主性學習法+探究式學習法(2)反饋練習法:以練習來檢驗知識的應用情況,找出未掌握的內容及其存在的差距.2. 教學用具:多媒體、實物投影儀.【授課類型】:新授課【課時安排】:1課時【教學思路】: 一、創(chuàng)設情景,揭示課題1.兩平面向量垂直條件;2.兩向量共線的坐標表示3.軸上單位向量,軸上單位向量,則:, 二、研探新知 1向量數量積的坐標表示:設 ,設是軸上的單位向量,是軸上的單位向量,試用和的坐標表示,則,又,從而得向量數量積的坐標表示公式:這就是說:兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和 即2長度、夾角、垂直的坐標表示:(1)長度:設,則(2)兩點間的距離公式:若,則;(3)夾角:;()(4)垂直的充要條件:設,則(注意與向量共線的坐標表示的區(qū)別)三、質疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1 設,求解:例2(教材例2)已知,求(3-)·(-2)例3 已知,求證是直角三角形。說明:兩個向量的數量積是否為零,是判斷相應的兩條直線是否垂直的重要方法之一。例4 如圖,以原點和為頂點作等腰直角,使,求點和向量的坐標。解:設,則, ,即:,又=, 即:,由或,或,例5 在中,求值。四、鞏固深化,反饋矯正 1.已知,(1)求證: (2)若與的模相等,且,求的值。2.已知(3,4),(4,3),求的值使(+),且|+|=1.分析:這里兩個條件互相制約,注意體現方程組思想.解:由(3,4),(4,3),有+=(3+4,4+3),又(+y)(+)·3(3+4)+4(4+3)=0,即25+24 又|+|=1|+(+4(+3整理得:2548+25即 (25+24)+24+25 由有24+25 將變形代入可得:=±再代回得:五、歸納整理,整體認識1平面向量數量積的坐標公式;向量垂直的坐標表示的條件,復習向量平行的坐標表示的條件2向量長度(模)的公式及兩點間的距離公式和夾角公式; 六、承上啟下,留下懸念 【思考】:1.什么是方向向量?2.怎樣把一個已知向量轉化為單位向量?七、板書設計(略)八、課后記: gkxx