2022年高中數學向量的數量積教案5 蘇教版必修4【三維目標】：一、知識與技能1.掌握數量積的坐標表達式，并會簡單應用；2.掌握向量垂直的坐標表示的充要條件，及向量的長度、距離和夾角公式3.揭示知識背景，創(chuàng)設問題情景，強化學生的參與意識. 能用所學知識解決有關綜合問題.二、過程與方法1.讓學生充分經歷，體驗數量積的運算律以及解題的規(guī)律。2.通過本節(jié)課的學習，讓學生體會應用向量知識處理解析幾何問題是一種有效手段，通過應用幫助學生掌握幾個公式的等價形式，然后和同學一起總結方法，最后鞏固強化.三、情感、態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學習，使同學們對用坐標來研究向量的數量積有了一個嶄新的認識；提高學生遷移知識的能力.【教學重點與難點】：重點：數量積的坐標表達式及其簡單應用難點: 用坐標法處理長度、角度、垂直問題.【學法與教學用具】：1. 學法：(1)自主性學習法+探究式學習法(2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距.2. 教學用具：多媒體、實物投影儀.【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題1.兩平面向量垂直條件；2.兩向量共線的坐標表示3.軸上單位向量，軸上單位向量，則：， 二、研探新知 1向量數量積的坐標表示：設 ，設是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，試用和的坐標表示，則，又，從而得向量數量積的坐標表示公式：這就是說：兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和 即2長度、夾角、垂直的坐標表示：（1）長度：設，則（2）兩點間的距離公式：若，則；（3）夾角：；（）（4）垂直的充要條件：設，則（注意與向量共線的坐標表示的區(qū)別）三、質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 設，求解：例2（教材例2）已知，求（3-）·（-2）例3 已知，求證是直角三角形。說明：兩個向量的數量積是否為零，是判斷相應的兩條直線是否垂直的重要方法之一。例4 如圖，以原點和為頂點作等腰直角，使，求點和向量的坐標。解：設，則， ，即：，又=， 即：，由或，或，例5 在中，求值。四、鞏固深化，反饋矯正 1.已知，（1）求證： （2）若與的模相等，且，求的值。2.已知（3，4），（4，3），求的值使(+)，且|+|=1.分析：這里兩個條件互相制約，注意體現方程組思想.解：由（3，4），（4，3），有+=(3+4,4+3)，又（+y）(+)·3(3+4)+4(4+3)=0，即25+24 又|+|=1|+（+4（+3整理得：2548+25即 (25+24)+24+25 由有24+25 將變形代入可得：=±再代回得：五、歸納整理，整體認識1平面向量數量積的坐標公式；向量垂直的坐標表示的條件，復習向量平行的坐標表示的條件2向量長度（模）的公式及兩點間的距離公式和夾角公式； 六、承上啟下，留下懸念 【思考】：1.什么是方向向量？2.怎樣把一個已知向量轉化為單位向量？七、板書設計（略）八、課后記： gkxx