2022年高三數(shù)學12月月考試題 文 新人教版本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時長120分鐘.第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)集合，則 = ( )（A） （B） （C） （D）2若已知復數(shù)是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是 （ ）（A） （B） （C） （D） 3函數(shù)是 （ ）（A）最小正周期為的奇函數(shù) （B） 最小正周期為的奇函數(shù)（C）最小正周期為的偶函數(shù) （D）最小正周期為的偶函數(shù) 4若向量，則等于（）（）（） （）（）5拋物線的準線方程是，則實數(shù)的值為 （ ） （A）-4 （B）4 （C） （D）6. 下列大小關(guān)系正確的是 （A） （B） （C） （D） 7等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則（ ）（A） （B） （C） （D） 8函數(shù)的圖象是 ( ) 9甲、乙兩位同學在高二的5次月考中數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是，則下列正確的是 ( )（A）；甲比乙成績穩(wěn)定 （B）；乙比甲成績穩(wěn)定（C）；甲比乙成績穩(wěn)定 （D）；乙比甲成績穩(wěn)定10. 函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D） 11. 若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時,則方程的零點個數(shù)是 （ ）（A） 2個 （B） 3個 （C） 4個 （D） 6個12. 在中，已知是邊上一點，平分，則 （ ）(A) (B) (C) (D) 寧城縣高三年級第2次統(tǒng)一考試（xx.12） 數(shù)學試題（文科）第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13雙曲線=1的焦點到漸近線的距離為_;14執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出的n的值為是_;15已知實數(shù)的最小值為 16設(shè)是空間兩條直線，,是空間兩個平面，有下列四個命題:當時，“”是“”的必要不充分條件當時，“”是“”的充分不必要條件當時， “”是“”成立的充要條件當時，“”是“”的充分不必要條件以上四個命題正確的是_.三、解答題（共6小題，70分，須寫出必要的解答過程）17（本小題滿分12分）中，角所對的邊分別為，已知，（）求的值；（）求的值18（本小題滿分12分） 正方形與梯形所在平面互相垂直，點M是EC中點。（）求證：BM/平面ADEF；（）求三棱錐的體積.19（本小題滿分12分）2530354045500.02年齡0.080.060.04O某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組25，30)，第2組30，35)，第3組35，40)，第4組40，45)，第5組45，50，得到的頻率分布直方圖如右圖所示()下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；區(qū)間25，30)30，35)35，40)40，45)45，50人數(shù)5050150()現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率20.（本小題滿分12分）設(shè)圓滿足條件： 截y軸所得弦長為2; 被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3:1.在滿足條件、的所有圓中，求圓心到直線：的距離最小的圓的方程.21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖像上在點處的切線的斜率為，（）求實數(shù)的值；（）求證：對于定義域內(nèi)的任意一個，都有 請考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10分） 選修41；幾何證明選講如圖,已知切于點E,割線PBA交于A、B兩點,APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.求證:(); () .23（本小題滿分10分）選修45；不等式選講已知函數(shù).()當時,求不等式的解集; ()若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.寧城縣高三年級第2次統(tǒng)一考試（xx.12）數(shù)學試題（文科）參考答案17解：（）即 -5分（）因為，所以-8分由 -12分（）因為EC的中點，所以，因為,且DE與CD相交于D所以 -8分因為,所以AB/平面CDE 到面的距離,即為 -10分 -12分19解：()由題設(shè)可知，, 2分() 因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學生中抽取名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為， 所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人 6分設(shè)第1組的1位同學為，第2組的1位同學為，第3組的4位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有：共種可能 10分其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能， 所以至少有1人年齡在第3組的概率為 12分20解：設(shè)圓的圓心為，半徑為，則點P到x軸，y軸距離分別為由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為900，知圓P截x軸所得的弦長為，故 -2分又圓P截y軸所得的弦長為2，所以有從而得-4分又點到直線的距離為，得-6分將代入（1）式，整理得-8分把它看作的二次方程，由于方程有實根，故判別式非負，即所以 有最小值1，從而有最小值-10分將其中代入（2）式得解得將代入綜上由同號.于是，所求圓的方程是-12分21解：（）的定義域為, . 2分根據(jù)題意，所以，即，解得. .4分（）. 設(shè)，即. 6分當變化時，的變化情況如下表：0極小值是在上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是的最小值點.可見， .10分所以，即，所以對于定義域內(nèi)的每一個，都有. 12分