2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(VI)一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則為 A. (0，) B. (1，) C. 2，) D.1，)2. 已知一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)全等的邊長為1的正方形 (如圖所示),則它的體積為俯視圖正視圖側(cè)視圖 A. B. C. D.3. 已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為A. B. C. D.4. 已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A. 若 B. 若C. 若 D. 若5函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.0 B1 C2 D36. 若非零向量滿足，且，則與的夾角為A. B. C. D. 7. 如圖所示，點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，、是圖象與軸的交點(diǎn)，若，則等于A.8 B.C. D. 8的外接圓的圓心為O，半徑為1，且，則向量在向量方向上的投影為A. B. C. D.9已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是 A. B. C. D. 10已知函數(shù)對任意的滿足 (其中 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是A. B. C. D. 11已知命題p：xR，(m1)(x21)0，命題q：xR，x2mx1>0恒成立 若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 A.m2 B. m2或m>1 C. m2或m2 D.1m212. .已知函數(shù),nN*的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為A.1 B. 1log20132012 C.-logxxxx D.1第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知數(shù)列為等差數(shù)列，則 .14.若直線過曲線的對稱中心，則的最小值為 .15.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是 . 16. 數(shù)列的通項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，則= 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=3an ,nN*設(shè)Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和， 已知b10，2bnb1=S1 Sn，nN*D（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=bn log3 an，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn .18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，,分別為棱的中點(diǎn)（）求證:平面；（）若異面直線與 所成角為，求三棱錐的體積19.（本小題滿分12分）已知某班學(xué)生語文與數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)水平測試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，若抽取學(xué)生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級，設(shè)x，y分別表示語文成績與數(shù)學(xué)成績例如：表中語文成績?yōu)锽等級的共有2018442人已知x與y均為B等級的概率是0.18（）求抽取的學(xué)生人數(shù)；（）設(shè)該樣本中，語文成績優(yōu)秀率是30%，求a，b值；（）已知求語文成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)比語文成績?yōu)镃等級的總?cè)藬?shù)少的概率. 20.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)和，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù). （）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值； （）若在區(qū)間（1， +）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍 四、請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，四邊形內(nèi)接于，過點(diǎn)作的切線交的延長線于，已知. （）證明：； （）證明：23（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線方程為; 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；（）設(shè)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn) 到曲線距離的取值范圍24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知關(guān)于的不等式，其解集為. （）求的值；（）若，均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求的最小值.蘭州一中xx-1學(xué)期高三月考（12月）數(shù)學(xué)試題 文科試題第卷 （選擇題 共60分）一.選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則為 (B) A. (0，) B. (1，) C. 2，) D.1，)2.已知一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)全等的邊長為1的正方形，如圖所示，則它的體積為 (D)俯視圖正視圖側(cè)視圖 A. B.C. D.3. 已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為 (B)A. B. C. D.4. 已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ C ）A. 若 B. 若C. 若 D. 若5函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ C ）A.0 B1 C2 D36. 若非零向量滿足，且，則與的夾角為 (A)A. B. C. D. 7. 如圖所示，點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，、是圖象與軸的交點(diǎn)，若，則等于 (C)A. B.C. D. 8 的外接圓的圓心為O，半徑為1，且，則向量在向量方向上的投影為 ( A )A. B. C. D.9已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是（ B ）A. B. C. D. 10已知函數(shù)對任意的滿足 (其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是 (A)A. B. C. D. 11已知命題p：xR，(m1)(x21)0，命題q：xR，x2mx1>0恒成立 若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 (B) Am2 Bm2或m>1 Cm2或m2 D1m212. .已知函數(shù),nN*的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（A ）A.1 B. 1log20132012 C.-logxxxx D.1第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知數(shù)列為等差數(shù)列，則 2 14.若直線過曲線的對稱中心，則的最小值為_.15設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是 . 16數(shù)列的通項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，則= 200 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=3an ,nN*設(shè)Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，已知b10，2bnb1=S1Sn，nN*（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=bnlog3an，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn；解：（1）an+1=3an，an是公比為3，首項(xiàng)a1=1的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=3n1 2分2bnb1=S1Sn，當(dāng)n=1時(shí)，2b1b1=S1S1，S1=b1，b10，b1=1 當(dāng)n1時(shí)，bn=SnSn1=2bn2bn1，bn=2bn1，bn是公比為2，首項(xiàng)a1=1的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為bn=2n1 6分（2）cn=bnlog3an=2n1log33n1=(n1)2n1， Tn=020+121+222+(n2)2n2+(n1)2n1 2Tn= 021+122+223+(n2)2n1+(n1) 2n 得：Tn=020+21+22+23+2n1(n1)2n =2n2(n1)2n =2(n2)2nTn=(n2)2n+2 12分D18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，,分別為棱的中點(diǎn)（1）求證:平面；（2）若異面直線與所成角為，求三棱錐的體積解：（1）證明：取的中點(diǎn),連接, 因?yàn)榉謩e為棱的中點(diǎn)， 所以,平面, 平面,所以平面平面， 又平面,所以平面. 4分（2）由（）知異面直線與所成角,所以, 6分因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以平?所以平面,由,平面, 10分所以 . 12分19. （本小題滿分12分）已知某班學(xué)生語文與數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)水平測試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，若抽取學(xué)生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級，設(shè)x，y分別表示語文成績與數(shù)學(xué)成績例如：表中語文成績?yōu)锽等級的共有2018442人已知x與y均為B等級的概率是0.18（1）求抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）設(shè)該樣本中，語文成績優(yōu)秀率是30%，求a，b值；（3）已知求語文成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)比語文成績?yōu)镃等級的總?cè)藬?shù)少的概率. 解：（1）由題意可知0.18，得.故抽取的學(xué)生人數(shù)是 .2分（2） 由（）知，故， .4分而，故. .6分（3）設(shè)“語文成績?yōu)榈燃壍目側(cè)藬?shù)比語文成績?yōu)榈燃壍目側(cè)藬?shù)少”為事件，由（2）易知，且滿足條件的有共有組，其中的有組， .11分則所求概率為. .12分20.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰 直角三角形，直線與以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)和，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意，以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為， 圓心到直線的距離（*）1分橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ， 故所求橢圓方程為 4分（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè)，將直線方程代入橢圓方程得：， ，. 設(shè),，則， 6分由， 當(dāng),直線為軸，點(diǎn)在橢圓上適合題意； 7分當(dāng)，得將上式代入橢圓方程得：，整理得：，由知，所以， 11分綜上可得. 12分 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值； （2）若在區(qū)間（1， +）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍 解：（1）當(dāng)時(shí) 1分 當(dāng),有；當(dāng)，有，在區(qū)間 上是增函數(shù)，在 上為減函數(shù)， 3分 又 4分 （2）令，則的定義域?yàn)?在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方 等價(jià)于 在區(qū)間上恒成立. 5分 若，令，得極值點(diǎn) 當(dāng)，即時(shí)，在（，1)上有，在上有， 在上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)， 并且在該區(qū)間上有 不合題意； 當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上，有 ，也不合題意； 8分 若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有， 從而在區(qū)間上是減函數(shù)； 要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足， 由此求得的范圍是。 11分 綜合可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方. 12分四、請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22（本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講如圖，四邊形內(nèi)接于，過點(diǎn)作的切線交的延長線于，已知.證明：（）；（） 解：（）與相切于點(diǎn)， . 2分 又， ， . 5分 （）四邊形內(nèi)接于， ， 6分 又， . ，即，. 10分23（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線方程為的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（I）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；（II）設(shè)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線距離的取值范圍解：（I）的直角坐標(biāo)方程：，的普通方程：4分（II）由（I）知，為以為圓心，為半徑的圓，的圓心到的距離為，則與相交，到曲線距離最小值為0，最大值為，則點(diǎn)到曲線距離的取值范圍為10分24.（本小題滿分10分） 選修45：不等式選講 已知關(guān)于的不等式，其解集為. （）求的值；（）若，均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求的最小值.24.（本小題滿分10分）解：（）不等式可化為， ，即, 2分 其解集為， ，. 5分（）由（）知， （方法一：利用基本不等式） ， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為.10分. （方法二：利用柯西不等式） ， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為.10分（方法三：消元法求二次函數(shù)的最值），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為.10分