2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 文(V)注意事項(xiàng)：1.本卷共24題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.考生領(lǐng)取到試卷后，應(yīng)查看試卷是否完整，是否有缺頁(yè)漏頁(yè)，重影模糊等有礙答題的現(xiàn)象，如有請(qǐng)先監(jiān)考老師通報(bào)?？忌固崆敖痪?。一.選擇題（每題5分，共60分。在每題后面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。）1已知集合A=0，1，B=z|z=x+y，xA，yA，則B的子集個(gè)數(shù)為（）A3 B4 C7 D82若點(diǎn)（sin，cos）在角的終邊上，則sin的值為（）A B C D3雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的方程是（）A=1B=1 C=1D=14已知點(diǎn)P在直線x+3y2=0上，點(diǎn)Q在直線x+3y+6=0上，線段PQ的中點(diǎn)為M（x0，y0），且y0x0+2，則的取值范圍是（）A，0B（，0）C（，+）D（，）（0，+）5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A B C D6從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=抽到一等品，事件B=抽到二等品，事件C=抽到三等品，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A0.7 B0.65 C0.35 D0.37已知等差數(shù)列an中，a2=7，a4=15，則前10項(xiàng)的和S10=（）A100 B210 C380 D4008已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的不等式f（x）2+af（x）b20恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）A2 B3 C5 D89在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=2，1+=則C=（）A30° B135° C45°或135° D45°10f（x）=則ff（）=（）A2 B3 C9 D11設(shè)x、y均是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（x2y）+（52xy）i的實(shí)部大于0，虛部不小于0，則復(fù)數(shù)z=x+yi在復(fù)平面上的點(diǎn)集用陰影表示為圖中的（）ABCD12對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i2，in）（n是不小于2的正整數(shù)），如果在pq時(shí)有ipiq，則稱“ip與iq”是該數(shù)組的一個(gè)“順序”，一個(gè)數(shù)組中所有“順序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”例如，數(shù)組（2，4，3，1）中有順序“2，4”、“2，3”，其“順序數(shù)”等于2若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a2，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，則（a5，a4，a3，a2，a1）的“順序數(shù)”是（）A7 B6 C5 D4第II卷 非選擇題（共90分）二.填空題（每題5分，共20分）13已知函數(shù)f（x）=axlnx，x（0，+），其中a為實(shí)數(shù)，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（1）=3，則a的值為14已知點(diǎn)P，Q是ABC所在平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，且滿足，2，若|=，則正實(shí)數(shù)=15如圖，在底面為正方形的四棱錐PABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，點(diǎn)E為棱PA的中點(diǎn)，則異面直線BE與PD所成角的余弦值為16.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈若直線y=a（x+1）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是三.解答題（共8題，共70分）【一】必做題（第17-21題為必做題，考生必須作答。其中第17題12分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分。共60分）17在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面積最大時(shí)a，b的值18如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面PDC，E為棱PD的中點(diǎn)（1）求證：PB平面EAC；（2）求證：平面PAD平面ABCD19已知F1、F2分別是橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)，曲線C是坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以F2為焦點(diǎn)的拋物線，過(guò)點(diǎn)F1的直線l交曲線C于x軸上方兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，設(shè)=（）若2，4，求直線L的斜率k的取值范圍；（）求證：直線MQ過(guò)定點(diǎn)20已知函數(shù)f（x）=exax22x（1）當(dāng)a=0時(shí)，求證：f（x）0恒成立；（2）記y=f（x）為函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f（x）為函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于連續(xù)函數(shù)y=f（x），我們定義：若f（x0）=0且在x0兩側(cè)f（x）異號(hào)，則點(diǎn)（x0，f（x0）為曲線y=f（x）的拐點(diǎn)，是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）=exax22x在其拐點(diǎn)處切線的傾斜角a為，若存在求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由21春節(jié)期間，某微信群主發(fā)60個(gè)隨機(jī)紅包（即每個(gè)人搶到的紅包中的錢數(shù)是隨機(jī)的，且每人只能搶一個(gè)），紅包被一搶而空，后據(jù)統(tǒng)計(jì)，60個(gè)紅包中錢數(shù)（單位：元）分配如下頻率分布直方圖所示（其分組區(qū)間為0，1），1，2），2，3），3，4），4，5）（1）試估計(jì)該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率；（2）若該群中成員甲、乙兩人都搶到4.5元紅包，現(xiàn)系統(tǒng)將從搶到4元及以上紅包的人中隨機(jī)抽取2人給群中每個(gè)人拜年，求甲、乙兩人至少有一人被選中的概率【二】選做題（考生需從22、23、24題中任選一題作答，選多題的考生按第22題計(jì)分，共10分）22.（4-1·幾何證明選講）如圖，A，B，C為O上的三個(gè)點(diǎn)，AD是BAC的平分線，交O于點(diǎn)D，過(guò)B作O的切線交Ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（）證明：BD平分EBC；（）證明：AEDC=ABBE23（4-4·坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C，設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為M（x，y），求的最小值25（4-5·不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍xx年衡陽(yáng)八中高三年級(jí)第一次模擬文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題題號(hào)123456789101112答案DADDDCBDDCAB非選擇題13.3 14. 0.5 15. 16.，417.（1）A+C=B，即cos（A+C）=cosB，由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosC=，C為三角形內(nèi)角，C=；（）c=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立），S=absinC=ab，當(dāng)a=b時(shí)，ABC面積最大為，此時(shí)a=b=，則當(dāng)a=b=時(shí)，ABC的面積最大為18.證明：（1）連接BD，交AC于F，由E為棱PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，則EFPB，又EF平面EAC，PB平面EAC，則PB平面EAC；（2）由PA平面PCD，則PACD，底面ABCD為矩形，則CDAD，又PAAD=A，則有CD平面PAD，由CD平面ABCD，則有平面PAD平面ABCD19.（I）令P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意，可設(shè)拋物線方程為 y2=2px由橢圓的方程可得F1 （1，0），F(xiàn)2 （1，0 ）故p=2，曲線C的方程為 y2=4x，由題意，可設(shè)PQ的方程 x=my1 （m0）把PQ的方程代入曲線C的方程 化簡(jiǎn)可得 y24my+4=0，y1+y2=4m，y1y2=4 又 =，x1+1=（x2+1），y1=y2，又 =+2=4m22，4，2+4+，m2，直線L的斜率k的取值范圍為，（II）由于P，M關(guān)于X軸對(duì)稱，故M（x1，y1），=+=0，M、Q、F2三點(diǎn)共線，故直線MQ過(guò)定點(diǎn) F2 （1，0 ）20.（1）a=0，f（x）=ex2x，f（x）=ex2，令f（x）=0，解得x=ln2，當(dāng)f（x）0，解得xln2，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f（x）0，解得0xln2，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)有最小值，f（x）f（ln2）=eln22ln2=lne2ln4=ln0，f（x）0恒成立；（2）f（x）=exax22x，f（x）=exax2，f（x）=exa，令f（x0）=ex0a，解得x0=lna，a0，拐點(diǎn)處切線的傾斜角a為，k=tan=，lna=，解得a=0，存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）=exax22x在其拐點(diǎn)處切線的傾斜角a為21.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；該群中搶到紅包的錢數(shù)不小于3元的頻率是10.050.200.40=0.35，估計(jì)該群中某成員搶到錢數(shù)不小于3元的概率是0.35；（2）該群中搶到錢數(shù)不小于4元的頻率為0.10，對(duì)應(yīng)的人數(shù)是60×0.10=6，記為1、2、3、4、甲、乙；現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人，基本事件數(shù)是12，13，14，1甲，1乙，23，24，2甲，2乙，34，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共15種；其中甲乙兩人至少有一人被選中的基本事件為1甲，1乙，2甲，2乙，3甲，3乙，4甲，4乙，甲乙共9種；對(duì)應(yīng)的概率為P=22.（1）因?yàn)锽E是O的切線，所以EBD=BAD（2分）又因?yàn)镃BD=CAD，BAD=CAD（4分）所以EBD=CBD，即BD平分EBC（5分）（2）由（1）可知EBD=BAD，且BED=BED，有BDEABE，所以，（7分）又因?yàn)锽CD=BAE=DBE=DBC，所以BCD=DBC，BD=CD（8分）所以，（9分）所以AEDC=ABBE（10分）23.（1）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）由上式化簡(jiǎn)成t=2（x1）代入下式得根據(jù)2=x2+y2，進(jìn)行化簡(jiǎn)得C：x2+y2=1（2分）（2）代入C得（5分）設(shè)橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)）（7分）則（9分）則的最小值為4（10分）24.（1）函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|=，令f（x）=0，求得x=，或 x=3，故不等式f（x）0的解集為x|x，或x3（4分）（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，即f（x0）4a2a2 有解，由（1）可得f（x）的最小值為f（）=31=，故4a2a2 ，（8分）求得a（10分）