2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(VIII)注意事項(xiàng)：1本試卷分為第卷和第卷兩部分第卷為選擇題，第卷為非選擇題，考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分2把選擇題選出的答案標(biāo)號(hào)涂在答題卡上3第卷用黑色簽字筆在答題紙規(guī)定的位置作答，否則不予評(píng)分 一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1函數(shù)的定義域是 （ ）ABCD2要得到的圖象，只需將的圖象（ ） A向左平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位 C向右平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位3若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則 （ ）A12 B12 C15 D154已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）A B C D 5設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若，則當(dāng)取最小值時(shí)，（ ）A6 B7 C8 D96已知為第四象限角，則= （ ）A B C D7 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若,則（ ）A3 B2 C D8在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示的面積，若， 且，則（ ）A30° B45° C 60° D90°9設(shè)是一個(gè)三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示是函數(shù)的圖像的一部分，則的極大值與極小值分別為（ ）A與 B與 C與 D與10設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是 （ ）A B C D第卷 非選擇題（共100分）二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11設(shè)單位向量，滿足，則 12已知，則 13設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是 14已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則 15給出下列命題：函數(shù)是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)，使得；若，是第一象限角，且，則；是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形其中正確的序號(hào)為 三解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿分12分）在中，分別是角的對(duì)邊，且（1）求角B的大?。?（2）若，求面積的最大值17（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與共線，求的值18（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為若，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：19（本小題滿分12分）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和滿足（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和20（本小題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交兩點(diǎn)，求的面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求此時(shí)直線的方程21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）若在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍xx第一學(xué)期期中考試高三文科數(shù)學(xué)試題答案B BD C A A DB C C11 12 -4 13 14 16 15 16.(1) B. (2) 17.（1）的最小值為，最小正周期為. （2） 18. （1）. （2）=. 因?yàn)椋? 因?yàn)?，即是遞增數(shù)列，所以. 所以. 19. （1） （2） . 20.（1）（2），21. （1）（2）令，則的定義域?yàn)椋?，+）. 在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價(jià)于在區(qū)間（1，+）上恒成立. 若，令，得極值點(diǎn)， 當(dāng)，即時(shí)，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+)上有，此時(shí)在區(qū)間(，+)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有(，)，不合題意； 當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間(1，)上，有(，)，也不合題意； 若，則有，此時(shí)在區(qū)間(1，+)上恒有，從而在區(qū)間(1，+)上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是，. 綜合可知，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方.(3)當(dāng)時(shí)，由（）中知在（，1)上是增函數(shù)，在（1，2)上是減函數(shù)，所以對(duì)任意，都有， 又已知存在，使,即存在，使,即存在，即存在，使.因?yàn)?，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.