2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 25解三角形 一．考綱要求： 掌握正弦、余弦定理，能初步運(yùn)用它們解斜三角形 二．典型例題： 例1.在Δ中，已知a=,b=6,=30°，求及邊c（多解的取舍）. 例2. △ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：A=2B． （齊次代換） 例3.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值． 例4. 在中，,點(diǎn)D在邊上，，求的長. 【答案】 【解析】如圖， 設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別是，由余弦定理得 ， 所以. 又由正弦定理得. 由題設(shè)知，所以. 在中，由正弦定理得. 【考點(diǎn)定位】1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用. 例5 在中，所對的邊長分別為，設(shè)滿足條件 和，求和的值 三．基礎(chǔ)訓(xùn)練（A組） 1.等于　　　　　　　 （ ?。? A． B． C． 　　D． 2. （ ） A．等邊三角形 B．有一內(nèi)角是300的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一內(nèi)角是300的等腰三角形 3．ΔABC中，∠A，∠B的對邊分別為a、b，∠A=60o，那么滿足條件的ΔABC A．有一個(gè)解 B．有兩個(gè)解 C．無解 D．不能確定 （ ） 4．的外接圓的直徑為　　　　 （ ?。? 5. 6．△ABC為銳角三角形，a=1，b=2，則c邊的取值范圍是_________________.　 7.在△中，已知，三角形面積為12，則 . 8.如圖，已知在四邊形中， ，求的長。 9.在中，、、分別是角、、的對邊，且． （Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求面積的最大值． 四．鞏固提高（B組） 10．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為 11.是外接圓的半徑，若 ，則的外心位于 ( ) A．三角形的外部 B．三角形的邊上 C．三角形的內(nèi)部 D．三角形的內(nèi)部和外部，但不會在邊上 12.已知△ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為且，若，則角B為（　　） A. B. C. D. 【答案】 【解析】試題分析：由及正弦定理得， 又，； 又，所以 ，∵是三角形內(nèi)角，，選. 考點(diǎn)：1.正弦定理用；2.兩角和與差的三角函數(shù). 13.在 中，內(nèi)角 所對的邊分別為 ，已知的面積為 ， 則的值為 . 【答案】 【解析】因?yàn)椋裕? 又，解方程組得，由余弦定理得 ，所以. 【考點(diǎn)定位】同角三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理. 14.在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為 . 考點(diǎn)：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等變形；3.基本不等式求最值. 15.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 (Ⅰ)確定角C的大小： （Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。 16.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為, (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求的取值范圍 17.已知函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心。 （II）在中，角的對邊分別為，若求的最小值. 試題解析：(I) . 單增區(qū)間為 對稱中心， (II)由題意,化簡得 ,, ∴, ∴ 在中,根據(jù)余弦定理,得. 由,知,即. ∴當(dāng)時(shí),取最小值. 考點(diǎn)：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.余弦定理；4.基本不等式. 18.已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (1)求的值; (2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且求的取值范圍. 【答案】