2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 25解三角形一考綱要求：掌握正弦、余弦定理，能初步運(yùn)用它們解斜三角形二典型例題：例1.在中，已知a=,b=6,=30°，求及邊c（多解的取舍）.例2. ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：A=2B（齊次代換）例3.在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值例4. 在中，,點(diǎn)D在邊上，求的長.【答案】【解析】如圖， 設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別是，由余弦定理得 ， 所以. 又由正弦定理得. 由題設(shè)知，所以. 在中，由正弦定理得.【考點(diǎn)定位】1.正弦定理、余弦定理的應(yīng)用.例5 在中，所對的邊長分別為，設(shè)滿足條件和，求和的值三基礎(chǔ)訓(xùn)練（A組）1.等于 （ ）ABC D 2. （ ）A等邊三角形B有一內(nèi)角是300的直角三角形C等腰直角三角形D有一內(nèi)角是300的等腰三角形3ABC中，A，B的對邊分別為a、b，A=60o，那么滿足條件的ABCA有一個解 B有兩個解 C無解 D不能確定 （ ）4的外接圓的直徑為 （ ） 5.6ABC為銳角三角形，a=1，b=2，則c邊的取值范圍是_.7.在中，已知，三角形面積為12，則 .8.如圖，已知在四邊形中，求的長。 9.在中，、分別是角、的對邊，且（）求角的值；（）若，求面積的最大值四鞏固提高（B組）10已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為 11.是外接圓的半徑，若 ，則的外心位于 ( ) A三角形的外部 B三角形的邊上 C三角形的內(nèi)部 D三角形的內(nèi)部和外部，但不會在邊上12.已知ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為且，若，則角B為（） A. B. C. D. 【答案】【解析】試題分析：由及正弦定理得，又，；又，所以，是三角形內(nèi)角，選.考點(diǎn)：1.正弦定理用；2.兩角和與差的三角函數(shù).13.在 中，內(nèi)角 所對的邊分別為 ，已知的面積為 ， 則的值為 .【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又，解方程組得，由余弦定理得，所以.【考點(diǎn)定位】同角三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理.14.在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為 .考點(diǎn)：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等變形；3.基本不等式求最值.15.在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 ()確定角C的大?。?（）若c,且ABC的面積為,求ab的值。16.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,()求B的大小;()求的取值范圍17.已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心。（II）在中，角的對邊分別為，若求的最小值.試題解析：(I). 單增區(qū)間為對稱中心，(II)由題意,化簡得 , , 在中,根據(jù)余弦定理,得.由,知,即. 當(dāng)時,取最小值. 考點(diǎn)：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.余弦定理；4.基本不等式.18.已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1)求的值;(2)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且求的取值范圍.【答案】