2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分類匯編 第三期 K單元 概率目錄K單元 概率1K1隨事件的概率1K2古典概型1K3幾何概型1K4 互斥事件有一個發(fā)生的概率1K5 相互對立事件同時發(fā)生的概率1K6離散型隨機變量及其分布列1K7條件概率與事件的獨立性1K8離散型隨機變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布1K9 單元綜合1 K1隨事件的概率K2古典概型【數(shù)學(xué)文卷·xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】17、（本題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25 周歲以下”分成兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5 組：，加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1) 從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率.(2) 規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”？附表及公式：0.1000.0500.0100.001K2.706 3.841 6.635 10.828【知識點】用樣本估計總體；統(tǒng)計案例；古典概型. I2 I4 K2【答案解析】(1) ；（2）生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上15456025周歲以下152540合計3070100沒有以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”. 解析：（1）由已知得，樣本中25周歲以上的工人有60名，25周歲以下的工人有40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上的工人有（名），記為；25周歲以下的工人有(名)，記為.從中隨機任取2名工人，所有可能的結(jié)果為：,，共10種.-2分其中，至少抽到一名25周歲以下的工人的可能得結(jié)果為，共7種.-4分故所求概率.-6分（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，25周歲以上的生產(chǎn)能手有（名），25周歲以上的生產(chǎn)能手有（名），-8分據(jù)此可得列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上15456025周歲以下152540合計3070100-10分所以=.因為1.79<2.706，所以沒有以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”.-12分【思路點撥】(1) 先求樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人有5人，其中25周歲以下的2人，25周歲以上的3人，逐個寫出從中隨機任取2名工人的所有可能結(jié)果，共10種.其中至少抽到一名25周歲以下的工人的可能得結(jié)果有7種，故所求概率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求得：25周歲以上“生產(chǎn)能手”人數(shù)及“非生產(chǎn)能手”人數(shù)；25周歲以下“生產(chǎn)能手”人數(shù)及“非生產(chǎn)能手”人數(shù).從而得列聯(lián)表，然后據(jù)所給公式和附表求值并判斷結(jié)論.K3幾何概型【數(shù)學(xué)理卷·xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）word版】12、從區(qū)間內(nèi)隨機取出一個數(shù)x，從區(qū)間內(nèi)隨機取出一個數(shù)y，則使得的概率為 ；【知識點】幾何概型K3 【答案解析】 解析：從區(qū)間5，5內(nèi)隨機取出一個數(shù)x，從區(qū)間3，3內(nèi)隨機取出一個數(shù)y，對應(yīng)的區(qū)域面積為60，使得|x|+|y|4，落在矩形內(nèi)的部分，如圖所示，面積為2××（2+8）×3=30，所求概率為=故答案為：【思路點撥】從區(qū)間5，5內(nèi)隨機取出一個數(shù)x，從區(qū)間3，3內(nèi)隨機取出一個數(shù)y，對應(yīng)的區(qū)域是長方形，使得|x|+|y|4，落在矩形內(nèi)的部分，分別求出面積，即可得出結(jié)論【數(shù)學(xué)文卷·xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】12、在區(qū)間 上隨機取一個數(shù)記為x，則使得的概率為 .【知識點】幾何概型概率公式. K3【答案解析】 解析：因為在上正弦值大于或等于的區(qū)間是，所以所求=.【思路點撥】根據(jù)幾何概型的概率公式求解.K4 互斥事件有一個發(fā)生的概率K5 相互對立事件同時發(fā)生的概率【數(shù)學(xué)理卷·xx屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測試（xx11）word版】7甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨立，則比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的期望為（ ）。A B C D【知識點】隨機變量，獨立事件及其公式，期望K5,K6,K8【答案解析】B解析：依題意知，的所有可能值為2，4，6，設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為。若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響從而有 【思路點撥】由題意，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，所以隨機變量的所有可能的取值為2，4，6，利用隨機變量的定義及獨立事件同時發(fā)生的概率公式求出每一個隨機變量取值時對應(yīng)的隨機事件的概率，再由離散型隨機的期望公式求出期望K6離散型隨機變量及其分布列【數(shù)學(xué)理卷·xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）word版】17、（本小題滿分12分）壇子中有6個鬮，其中3個標(biāo)記為“中獎”，另外三個標(biāo)記是“謝謝參與”，甲、乙、丙三人份兩輪按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序依次抽取，當(dāng)有人摸到“中獎”鬮時，摸獎隨即結(jié)束。（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中獎概率分別是多少？（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中獎概率分別是多少？（3）按不放回抽取，第一輪摸獎時有人中獎則可獲得獎金10000元，第二輪摸獎時才中獎可獲得獎金6000元，求甲、乙、丙三人所獲獎金總額的分布列和數(shù)學(xué)期望。【知識點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差K6 【答案解析】（1）;（2）;（3）9800 解析：（1）按有放回抽取，甲中獎概率是：p1=+（1）（1）（1）=，乙中獎的概率是：p2=（1）×+（1）（1）（1）（1）=，丙中獎的概率是：p3=（1）（1）+（1）（1）（1）（1）（1）=（2）按不放回抽取，甲中獎概率是：p4=+（1）（1）（1）×=，乙中獎的概率是：p5=（1）×=，丙中獎的概率是：p4=（1）×（1）×=（3）依題設(shè)知的所有可能取值為6000，10000且由題設(shè)，得：P（=6000）=（1）（1）（1）×=，P（=10000）=故的分布列為： 6000 10000 PE=6000×+10000×=9800【思路點撥】（1）按有放回抽取，利用已知條件能求出甲、乙、丙的中獎概率（2）按不放回抽取，利用已知條件能求出甲、乙、丙的中獎概率（3）依題設(shè)知的所有可能取值為6000，10000，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出甲、乙、丙三人所獲獎金總額的分布列和數(shù)學(xué)期望【數(shù)學(xué)理卷·xx屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測試（xx11）word版】7甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨立，則比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的期望為（ ）。A B C D【知識點】隨機變量，獨立事件及其公式，期望K5,K6,K8【答案解析】B解析：依題意知，的所有可能值為2，4，6，設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為。若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響從而有 【思路點撥】由題意，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，所以隨機變量的所有可能的取值為2，4，6，利用隨機變量的定義及獨立事件同時發(fā)生的概率公式求出每一個隨機變量取值時對應(yīng)的隨機事件的概率，再由離散型隨機的期望公式求出期望K7條件概率與事件的獨立性K8離散型隨機變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布【數(shù)學(xué)理卷·xx屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測試（xx11）word版】7甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨立，則比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的期望為（ ）。A B C D【知識點】隨機變量，獨立事件及其公式，期望K5,K6,K8【答案解析】B解析：依題意知，的所有可能值為2，4，6，設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為。若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響從而有 【思路點撥】由題意，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，所以隨機變量的所有可能的取值為2，4，6，利用隨機變量的定義及獨立事件同時發(fā)生的概率公式求出每一個隨機變量取值時對應(yīng)的隨機事件的概率，再由離散型隨機的期望公式求出期望K9 單元綜合