2022年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(VII)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如果直線的斜率分別為二次方程的兩個(gè)根，那么與的夾角為( )ABCD【答案】A2過(guò)點(diǎn)P(-,1),Q(0,m)的直線的傾斜角的范圍為，則m值的范圍為( )Am2B-2Cm或m4Dm0或m2.【答案】C3設(shè)圓的方程為，直線的方程為，圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于( )A B C D 與有關(guān)【答案】A4已知的值有正也有負(fù)，則k的取值范圍是( )ABCD【答案】C5已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為( )ABCD【答案】C6若直線被圓所截的弦長(zhǎng)不小于2，則與下列曲線一定有公共點(diǎn)的是( )ABC D【答案】B7圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是( )A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)【答案】D8已知直線與直線垂直，則的值是( )A2B2CD【答案】C9已知直線與，若，則( )A2BCD【答案】C10若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )ABCD【答案】C11ABC中，a、b、c是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數(shù)列，則下列兩條直線，的位置關(guān)系是( )A重合B相交C垂直D平行【答案】A12過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為( )ABCD【答案】A二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13若點(diǎn)P(2,1)是直線夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段的中點(diǎn)，則此直線的方程是_【答案】14由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，APB=60°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為                    . 【答案】 x2+y2=415已知點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍為 【答案】（-5,3）16兩平行直線l1，l2分別過(guò)點(diǎn)P（1，3），Q（2，1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是 .【答案】三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17一圓與軸相切，圓心在直線上，在上截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程?！敬鸢浮吭O(shè)該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則由題意知：，解之得或，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：或18設(shè)O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線上有兩點(diǎn)，滿足關(guān)于直線對(duì)稱，又滿足(1）求的值(2）求直線的方程.【答案】（1）曲線方程為，表示圓心為（1，3），半徑為3的圓.點(diǎn)在圓上且關(guān)于直線對(duì)稱圓心（1，3）在直線上，代入直線方程得m=1.(2）直線PQ與直線y=x+4垂直， 將直線代入圓方程. 得由韋達(dá)定理得 ， 即，解得所以所求直線方程是19已知直線與圓相交于,兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的值.【答案】由題意設(shè)、,則由方程組消得,于是根據(jù)韋達(dá)定理得,=., , , 即,故,從而可得=0,解得.20已知矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為：，點(diǎn)在邊所在直線上.(1）求矩形外接圓的方程；(2）求矩形外接圓中，過(guò)點(diǎn)的最短弦所在的直線方程.【答案】（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 且 ， 又在上， ， 即點(diǎn)的坐標(biāo)為。 又點(diǎn)是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 點(diǎn)即為矩形外接圓的圓心，其半徑圓方程為 (2）當(dāng)時(shí)，弦BC最短，所以直線EF的方程為。21已知圓C的方程為：x2y24mx2y8m70，(mR)(1)試求m的值，使圓C的面積最??；(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過(guò)點(diǎn)(4，3)的直線方程【答案】配方得圓的方程為(x2m)2(y1)24(m1)24.(1)當(dāng)m1時(shí)，圓的半徑最小，此時(shí)圓的面積最小(2)當(dāng)m1時(shí)，圓的方程為(x2)2(y1)24.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)所求直線方程為y3k(x4)，即kxy4k30.由直線與圓相切，所以2，解得k所以切線方程為y3(x4)，即3x4y0.又過(guò)(4，3)點(diǎn)，且與x軸垂直的直線x4，也與圓相切所以所求直線方程為3x4y0及x422已知函數(shù)(1）當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；(2）在曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求t的取值范圍；(3）在直線的兩條切線l1、l2，求證：l1l2【答案】（1）直線y=x與曲線的交點(diǎn)可由求得交點(diǎn)為（1，1）和（4，4），此時(shí)在區(qū)間1，4上圖象在直線y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值為4。(2）設(shè)曲線上關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為A（）和B（），線段AB的中點(diǎn)M（），直線AB的方程為： 又因?yàn)锳B中點(diǎn)在直線y=x上，所以得 (3）設(shè)P的坐標(biāo)為，過(guò)P的切線方程為：，則有直線的兩根，則