2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(V) 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)。共150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，考號(hào)填寫(xiě)在答題卷上 2考試結(jié)束，將答題卷交回一、選擇題：本題共12個(gè)小題。每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（zi）（1i）1i，則zA0 Bi Ci D2i2設(shè)集合Ax3x20，xR，集合B為函數(shù)ylg（3x）的定義域，則AB A（0，1）（2，3） B（，1）（2，3） C（，1）（2，） D（3，）3下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A若命題p：R，x10，則：R，x10 B命題“若3x20，則x1”的逆否命題為“若x1，則3x20” C若pq為假命題，則p，q均為假命題 D“x2”是“3x20”的充分不必要條件4要得到函數(shù)ycos（2x）的圖象，可以將函數(shù)ycos2x的圖象 A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位5若曲線(xiàn)y的一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)x4y80垂直，則l的方程為 A4xy30 Bx4y30Cx4y30 D4xy306某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是A B C D7設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zxy1的最大值為A1 B0 C2 D38已知sincos，（0，），則sin2 A B C D9右圖為一個(gè)算法的程序框圖，則其輸出結(jié)果是A0 B1Cxx Dxx10設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知 S2S60，a41，則a5 A2 B1 C0 D211拋物線(xiàn)4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，AF3，則BFA B C D212定義方程f（x）的實(shí)數(shù)根) 叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g（x）2x，h（x）lnx，（x）（x0）的“新駐點(diǎn)”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為 Acba Babc Cacb Dbac第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題第（21）題為必考題。每個(gè)試題考生都必須做答，第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題。每小題5分。13某高校甲、乙、丙三個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150、200、250名學(xué)生為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這三個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取24名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)14如圖，在矩形ABCD中，AB1，AD2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則·_15在ABC中，其三條邊的長(zhǎng)為a，b，c，且（bc）:（ca）:（ab）4 : 5 : 6，則此三角形的最大內(nèi)角的大小為_(kāi)16已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則xy的最大值為 _三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿(mǎn)分12分） 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且a13，a39 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）證明：118（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在多面體ABCDPE中，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD, ECPD，且PDAD2EC2 （1）求四棱錐BCEPD的體積； （2）求證：BE平面PDA19（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合A2，0，1，3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（a，b）的坐標(biāo)滿(mǎn)足aA，bA （1）求點(diǎn)M不在y軸上的概率； （2）求點(diǎn)M坐標(biāo)（a，b）使方程axb0恰有一正根和一負(fù)根的概率20（本小題滿(mǎn)分12分） 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為F（1，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4（1）求橢圓C的方程； （2）斜率為1的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，P為橢圓位于第四象限上一點(diǎn)，且OPMN，求四邊形OMPN的面積。21（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)f（x）ax1lnx （1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （2）若函數(shù)f（x）在x1處取得極值，對(duì)（0，），f（x）bx2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22（本小題滿(mǎn)分10分） 選修41：幾何證明選講如圖，ABC中，B60°，AD，CE是角平分線(xiàn)，求證：AECDAC23（本小題滿(mǎn)分10分） 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是4 cos以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系直線(xiàn)l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)） （1）求曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l的普通方程； （2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，且AB，求實(shí)數(shù)m的值.24（本小題滿(mǎn)分10分） 選修45：不等式選講設(shè)關(guān)于x的不等式x1ax。（1）若a2，解上述不等式;（2）若上述的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍！投稿可聯(lián)系QQ：1084591801