《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 證明不等式的基本方法 三 反證法與放縮法學(xué)案 新人教A版選修4-5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 證明不等式的基本方法 三 反證法與放縮法學(xué)案 新人教A版選修4-5（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、三　反證法與放縮法 　1.理解反證法在證明不等式中的作用，掌握用反證法證明不等式的方法． 2．掌握放縮法證明不等式的原理，并會(huì)用其證明不等式． ,　　　　　　　　[學(xué)生用書P32]) 1．反證法 證明不等式時(shí)，首先假設(shè)要證的命題不成立，以此為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合已知條件，應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進(jìn)行正確的推理，得到和命題的條件(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實(shí)等)矛盾的結(jié)論，以說明假設(shè)不正確，從而證明原命題成立．我們把它稱之為反證法． 2．放縮法 證明不等式時(shí)，通過把不等式中的某些部分的值放大或縮小，簡(jiǎn)化不等式，從而達(dá)到證明的目的，我們把這種方法稱為放縮法． 1．

2、判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)反證法可歸結(jié)為下面的步驟：反設(shè)、歸謬、存真．(　　) (2)利用放縮法時(shí)，要依據(jù)需要適當(dāng)放縮，不能過度．(　　) (3)假設(shè)欲證的命題是“若A，則B”，我們可以通過否定A來達(dá)到肯定B的目的．(　　) (4)放縮法的實(shí)質(zhì)是等價(jià)轉(zhuǎn)化，有一定的準(zhǔn)則和程序．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)× 2．用反證法證明命題“如果a>b，那么>”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是(　　) A．＝　　 B．< C．＝，且< D．＝或< 答案：D 3．實(shí)數(shù)a，b，c不全為0的等價(jià)條件為(　　) A．a(chǎn)，b，c均不為0 B．a(chǎn)，b，c中至多有一

3、個(gè)為0 C．a(chǎn)，b，c中至少有一個(gè)為0 D．a(chǎn)，b，c中至少有一個(gè)不為0 答案：D 4．設(shè)n∈N*，則有真分?jǐn)?shù)不等式<<<…<<______；假分?jǐn)?shù)不等式2>>>…>>______． 答案：　 　利用反證法證明不等式[學(xué)生用書P33] 　已知01，y(2－z)>1，z(2－x)>1均成立，則三式相乘得xyz(2－x)(2－y)(2－z)>1.① 因?yàn)?

4、，0

5、c＋2＝4b， 又三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，所以b2＝ac，即b＝. 所以a＋c＋2＝4，即a＋c－2＝0， 所以(－)2＝0，所以＝，即a＝c. 從而a＝b＝c，這與已知中a，b，c不成等差數(shù)列矛盾， 所以原假設(shè)錯(cuò)誤，故，，不成等差數(shù)列． 2．若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a＝x2－2y＋，b＝y(tǒng)2－2z＋，c＝z2－2x＋，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于零． 證明：假設(shè)a，b，c都不大于0， 即a≤0，b≤0，c≤0， 所以a＋b＋c≤0，而a＋b＋c ＝＋＋ ＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π ＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3，

6、 所以a＋b＋c>0，這與a＋b＋c≤0矛盾， 故a，b，c中至少有一個(gè)大于0. 　利用放縮法證明不等式[學(xué)生用書P33] 　已知a，b，c∈R，求證：＋≥a＋b＋c. 【證明】　因?yàn)椋?， ＝ ， 所以≥ ＝≥a＋. ≥ ＝≥c＋. 所以＋≥a＋b＋c. 放縮法證明不等式的技巧 放縮法就是將不等式的一邊放大或縮小，尋找一個(gè)中間量，如將A放大成C，即A0，y>0，A＝，B＝＋，則A，B的大小關(guān)系為(　

7、　) A．A＝B B．AB 解析：選B.因?yàn)閤>0，y>0，所以B＝＋>＋＝＝A. 2．已知n∈N＋，求證：＋＋…＋<. 證明：由基本不等式，得<＝， 所以＋＋…＋<＋＋…＋＝＝＝<， 故原不等式成立． 1．常見的涉及反證法的文字語(yǔ)言及其相對(duì)應(yīng)的否定假設(shè) 常見詞語(yǔ) 至少有一個(gè) 至多有一個(gè) 唯一一個(gè) 不是 不可能 全 都是否定 假設(shè) 一個(gè)也沒有 有兩個(gè)或兩個(gè)以上 沒有或有兩個(gè)或兩個(gè)以上 是 有或存在 不全 不都是 2.放縮法證明不等式的理論依據(jù) (1)不等式的傳遞性． (2)等量加不等量為不等量．