2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（含解析）新人教A版【試卷綜析】試題考查的知識涉及到函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等幾章知識，重視學(xué)科基礎(chǔ)知識和基本技能的考察，同時側(cè)重考察了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維能力的考察，知識點綜合與遷移。試卷的整體水準應(yīng)該說比較高，綜合知識、創(chuàng)新題目的題考的有點少,試題適合階段性質(zhì)考試.第I卷 （選擇題 共40分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題列出的的四個選項中,選出符合題目要求的一項）【題文】1已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是A B C D 【知識點】交集及其運算A1 【答案解析】A 解析：由M中不等式變形得：，解得：，即M=，且，a2，則a的范圍為故選：A【思路點撥】求出M中不等式的解集確定出M，根據(jù)N以及M為N的子集，確定出a的范圍即可【題文】2下列四個命題：p1：x(0，)，< p2：x(0，1)，logx>logxp3：x(0，)，>logx p4：x，<logx其中的真命題是Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4【知識點】全稱命題，特稱命題。A2 【答案解析】D 解析：對于p1：在(0，)中，不存在x的值使<，故p1錯誤；對于p3：令x= ，>logx不成立；故p3錯誤；p2 ，p4正確。故選D.【思路點撥】利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可。【題文】3如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是A B C D 【知識點】程序框圖.L1 【答案解析】C 解析：，選C【思路點撥】根據(jù)程序框圖的流程指向，依次計算s的值即可。【題文】4由直線，曲線及軸 所圍成圖形的面積為A B C D【知識點】定積分在求面積中的應(yīng)用B13 【答案解析】D 解析：，選D【思路點撥】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由直線，曲線及軸 所圍成圖形的面積，即求一個定積分即可，再計算定積分即可求得【題文】5已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是【知識點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B11 【答案解析】A 解析：，因其為奇函數(shù)，排除B和D；結(jié)合函數(shù)值的正負，又可排除C故選 A【思路點撥】先對原函數(shù)求導(dǎo)，再結(jié)合奇偶性以及函數(shù)值進行判斷即可。xyOAB【題文】6如右圖所示為函數(shù)()的部分圖象,其中兩點之間的距離為,那么A B C D【知識點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象及性質(zhì)。C4 【答案解析】B 解析：兩點之間的水平距離為，.又由，得，因，故.,所以，故選B【思路點撥】由圖象可得A=2，再由，結(jié)合圖象可得 的值再由A，B兩點之間的距離為5，可得的值，從而求得函數(shù)f（x）的解析式，f（-1）的值可求【題文】7. 已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是A B C D 【知識點】函數(shù)恒成立問題.B10 【答案解析】C 解析：分別作出與的圖象，令，得或（舍），選C【思路點撥】分別作出與的圖象,聯(lián)立再結(jié)合判別式即可。【題文】8. 如圖，半徑為的扇形的圓心角為，點在上，且，若，則 A B C D【知識點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義F1 【答案解析】A 解析：如圖所示， 建立直角坐標系，即，即又，解得故選：A【思路點撥】本題考查了向量的坐標運算和向量相等，屬于中檔題第II卷 （非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）【題文】9. 曲線在點處的切線方程為 .【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某點處的切線方程.B11 【答案解析】 解析：，切線方程為，即. 或?qū)懗?【思路點撥】先求導(dǎo)解得斜率，再利用點斜式求出直線方程即可。【題文】10. 向量、滿足 ，與的夾角為，則 .【知識點】平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用.F3 【答案解析】 解析：, , .【思路點撥】先把兩邊平方，再結(jié)合公式即可求出?！绢}文】11. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若 ，則 .【知識點】等差數(shù)列的前n項和.D2【答案解析】1 解析：.【思路點撥】利用等差數(shù)列的前n項和公式把轉(zhuǎn)化為即可?！绢}文】12. 已知，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是 .【知識點】充要條件.A2 【答案解析】解析：,.【思路點撥】先解出分式不等式的解集，再利用是的充分不必要條件，可得結(jié)果?！绢}文】13若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范是 .【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.B12 【答案解析】 解析：，令，解得.【思路點撥】先對原函數(shù)求導(dǎo)，再令即可解得實數(shù)的取值范圍?！绢}文】14當n為正整數(shù)時，定義函數(shù)N(n)為n的最大奇因數(shù)如N(3) 3，N(10) 5，.記S(n) N(1)N(2)N(3)N(2n)則S(3) ；S(n) .【知識點】數(shù)列的求和D4 【答案解析】22 ；解析：由題設(shè)知，N(2n)N(n)，N(2n1)2n1.又S(1)N(1)N(2) 2.S(3)N(1)N(3)N(5)N(7)N(2)N(4)N(6)N(8) 1357N(1)N(2)N(3)N(4) 42S(2)4241S(1)4241222.S(n)135(2n1)N(2)N(4)N(6)N(2n)135(2n1)N(1)N(2)N(3)N(2n1)，S(n)4n1S(n1)(n2)，S(n)4n14n2412.【思路點撥】由題設(shè)知，S(3)N(1)N(3)N(5)N(7)N(2)N(4)N(6)N(8)1357N(1)N(2)N(3)N(4)由此能求出S （3）由題意當nN*時，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，利用此定義有知道：N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N （4）=1，N（5）=5，N（6）=3，N（7）=7，N（8）=1，N（9）=9，N（10）=5，從寫出的這些項及S（n）=N（1）+N（2） +N（3）+N（2n）利用累加法即可求得三、解答題 （本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）【題文】15（本小題14分）已知函數(shù)的最小正周期為.（）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（）求在上的最大值和最小值【知識點】二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性C3C6 【答案解析】（）1，單調(diào)遞增區(qū)間為； （），解析：（）f(x)sin xcos x1sin 2xcos 2x- -2分sin. -4分>0，T，1. -5分故f(x)sin.令，解得.的單調(diào)遞增區(qū)間為 -8分（）0x，2x， -9分sin(2x)1， -10分當，即時，取得最大值；-12分當，即時，取得最小值. -14分【思路點撥】（I）利用倍角公式和兩角差的正弦公式化簡解析式，再求出函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的增區(qū)間，求出此函數(shù)的增區(qū)間；（II）由x的范圍求出“”的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值和最小值【題文】16（本小題13分）在中，角的對邊分別為，已知，且成等比數(shù)列 （）求的值； （）若，求及的值. 【知識點】余弦定理的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；正弦定理C2 C8 D3 【答案解析】（）；（） 解析：（）依題意，-1分由正弦定理及 -3分-6分（）由 由（舍去負值）-8分從而- -9分.- -11分由余弦定理，得代入數(shù)值，得解得：- -13分【思路點撥】（）利用等比數(shù)列可得再利用正弦定理可得利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式即可得出；（）先根據(jù)accosB=12知cosB0，再由sinB的值求出cosB的值，最后根據(jù)余弦定理可確定a，c的關(guān)系，從而確定答案 【題文】17（本小題13分）已知是等比數(shù)列的前項和，成等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由.【知識點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和D2 D3 D4 【答案解析】（）；（）存在符合條件的正整數(shù)，且所有這樣的的集合為. 解析：（），即，-4分解得.-5分故.-6分（）.-8分令，.當為偶數(shù)時，因，故上式不成立；-10分當為奇數(shù)時，.-12分綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且所有這樣的的集合為.-13分【思路點撥】（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，依題意，列出關(guān)于其首項a1與公辦q的方程組，解之即可求得數(shù)列an的通項公式；（）依題意，可求得1-（-2）nxx，對n的奇偶性分類討論，即可求得答案 【題文】18（本小題13分）已知（）當時，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點B12 【答案解析】（）極小值為，無極大值；（） 解析：（）， 當時，. -2分20極小值所以，函數(shù)的極小值為，-4分無極大值. -5分（）. -6分(1)當時，的情況如下表：20極小值若使函數(shù)F(x)沒有零點，當且僅當，解得, 所以此時；- -9分（2）當時，的情況如下表：20極大值因為,且，所以此時函數(shù)總存在零點. - -12分（或：因為,又當時，； 故此時函數(shù)總存在零點.）- -12分（或：當時，當時，令 即由于令得，即時，即時，存在零點.）- -12分綜上所述，所求實數(shù)的取值范圍是- -13分【思路點撥】（）a=-1時，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定f（x）的單調(diào)性與極值并求出；（）求F（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定F（x）的單調(diào)性與極值，從而確定使F（x）沒有零點時a的取值 【題文】19（本小題14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算B11 B12 【答案解析】（）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（） 解析：（）函數(shù)的定義域為R，.2分當時，；當時，.的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.4分（） 5分存在，使得成立.6分 7分 當時，在上單調(diào)遞減，即, .9分 當時，在上單調(diào)遞增，即， .11分 當時，在，在上單調(diào)遞減；在， 在上單調(diào)遞增.所以，即 由（）知，在上單調(diào)遞減，故，而，所以不等式無解 .13分綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.14分【思路點撥】（）先求出，得當時，；當時，.從而有f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）假設(shè)存在，使得成立，則，分別討論當時，當時，當時的情況，從而求出t的范圍【題文】20（本小題13分）對于項數(shù)為的有窮數(shù)列，設(shè)為 中的最大值，稱數(shù)列是的控制數(shù)列例如數(shù)列的控制數(shù)列是.（）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列是，寫出所有的；（）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足 （為常數(shù)，）.證明：（）.（）考慮正整數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列是否存在數(shù)列，使它的控制數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足條件的數(shù)列的個數(shù)；若不存在，請說明理由【知識點】數(shù)列的應(yīng)用。D5 【答案解析】（）有個，分別為；.（）見解析；（）滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為個。 解析：（）解：數(shù)列有個，分別為；.3分注：對2個給1分；對4個給2分；對6個給3分；錯寫扣分.（）證明：因為， ，所以.4分因為，所以，即，故，即. 5分于是，故，（）. 6分（）設(shè)數(shù)列的控制數(shù)列為，因為為前個正整數(shù)中最大的一個，所以 7分若為等差數(shù)列，設(shè)公差為，因為，所以且 8分（1）當時，為常數(shù)列：.（或）， 9分此時數(shù)列是首項為的任意一個排列，共有個數(shù)列； 10分（2）當時，符合條件的數(shù)列只能是，此時數(shù)列是，有1個； 11分（3）當時， 又， . 這與矛盾！所以此時不存在. 12分綜上滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為個（或回答個） 13分【思路點撥】（）根據(jù)題意，可得數(shù)列有個，分別為；.（）依題意可得bk+1bk，又ak+bm-k+1=C，ak+1+bm-k=C，從而可得ak+1-ak=bm-k+1-bm-k0，整理即證得結(jié)論；（）設(shè)數(shù)列的控制數(shù)列為，因為為前個正整數(shù)中最大的一個，所以若為等差數(shù)列，設(shè)公差為，因為，所以且 ，再對d分類討論即可。