2022年高二數學上學期12月月考試題 理(V)一、選擇題（題型注釋）1直線的斜率為（ ）A B C D2過點且與直線平行的直線方程是（ ）A BC D3在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中，眾數和中位數分別 （ ）。A23與26 B31與26 C24與30 D26與304某校高中生共有2700人，其中高一年級900人，高二年級1200人，高三年級600人，現采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為 A45，75，15 B45，45，45 C30，90，15 D45，60，30 5已知x與y之間的一組數據：x0123ym3557已求得關于y與x的線性回歸方程21x085，則m的值為（ ）A085 B075 C06 D056拋2顆骰子，則向上點數不同的概率為（ ）A B C D7以為圓心的圓與直線相切于點，則圓的方程是（ ）A B C D8如下圖，矩形ABCD中，點E為邊CD上任意一點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自ABE內部的概率等于（ ）（A） （B） （C） （D）9執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的結果是 A B C D 10如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是（ ）.11側視圖正視圖32A. B. C. D.11從裝有個紅球和個黒球的口袋內任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）A至少有一個黒球與都是黒球 B至少有一個黒球與都是黒球 C至少有一個黒球與至少有個紅球 D恰有個黒球與恰有個黒球12在長方體ABCD-A1B1C1D1，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離為（ ）A B C D第II卷（非選擇題）二、填空題（題型注釋）13把容量是100的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是15，17，11，13，第5組到第7組的頻率之和是0.32，那么第8組的頻率是 .14直線截得的弦AB的長為 。15在上隨機取一個數，則的概率為 16設m，n，l為空間不重合的直線，為空間不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是 （1）m/l，n/l，則m/n；（2）ml，nl，則m/n；（3），則；（4），則；三、解答題（題型注釋）17已知直線l經過A,B兩點，且A(2,1)， =(4,2).(1)求直線l的方程；(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點，求圓C的方程18（本題滿分12分）已知圓，點是圓內的任意一點，直線. （1）求點在第一象限的概率；（2）若，求直線與圓相交的概率.19（本小題滿分14分）某市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務的數據，按時間段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（單位：小時）進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示（2）從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內的概率20（本小題滿分12分）在xx年全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：甲：94，87，75，84，101，105，107，72，78，108；乙：91，87，71，98，97，85，101，92，101，91；（1）用莖葉圖表示甲、乙兩人的成績；并根據莖葉圖估計他們的中位數；（2）已知甲、乙兩人成績的方差分別為與，分別計算兩個樣本的平均數和標準差，并根據計算結果估計哪位運動員的成績比較好，哪位運動員的成績比較穩(wěn)定21（本小題滿分13分）在四棱錐中，底面是正方形，與交于點，底面，為的中點. （）求證：平面；（）求證：；（）若在線段上是否存在點，使平面？若存在，求出 的值，若不存在，請說明理由22已知定圓,定直線,過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于兩點,是中點. ()當與垂直時,求證:過圓心;()當時,求直線的方程;()設,試問是否為定值,若為定值,請求出的值;若不為定值,請說明理由.參考答案1D試題分析：直線斜率2A試題分析：因為所求直線與直線平行，所以設所求直線為，又過點，代入求出，所以所求直線為，故選A。考點：兩直線的平行3B試題分析：眾數是出現的次數最多的數，中位數是按大小排列后位于中間的一個數或兩個數的平均數，因此眾數是31，中位數是364D試題分析：設高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為，則有，解得：，故選擇D5D試題分析：，中心點代入回歸方程21x085得6A試題分析：拋兩顆骰子向上點數相同的概率為,則向上點數不同的概率為故D正確7D試題分析：由題意可知點與點的連線與直線垂直,所以,解得由題意知點即點在圓上,所以圓的半徑所以圓的標準方程為故D正確8C試題分析：根據題意，由于矩形ABCD中，點E為邊CD上任意一點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則可知三角形ABE的面積為矩形面積的，那么結合幾何概型的面積比即可知，點Q取自ABE內部的概率等于，選C.9D試題分析：模擬算法：開始：成立，成立，成立，不成立，輸出，故選D10A試題分析：根據幾何體的三視圖，還原幾何體，是正三棱柱，根據圖中數據可得故選 A.11D試題分析：A中至少有一個黒球包括都是黑球，不是互斥的；B中至少有一個黒球包括都是黑球，不是互斥的；C中兩個事件都可能是1黑球1紅球；D中是互斥事件但不對立12C試題分析：取中點,作平面130.12 148試題分析：由題意可得：圓心到直線的距離，所以被圓截得弦長為。15試題分析：在上隨機取一個數,有無數個可能的結果，所有可能的結果組成一個長度為6的線段，記“所取的數滿足不等式”為事件A，因為不等式的解集為則事件A所包含量的所以基本結果組成長度為3 的線段，由幾何概型的概率公式得：,所以答案應填: .考點：幾何概型.16（1）（3）試題分析：對（1）由平行公理可得平行的傳遞性，為正確命題；對（2）ml，nl，則m與n的關系有m/n或mn或m與n異面，所以為錯誤命題；對（3）由平行的傳遞性可得為正確命題；對（4），則與的關系為或或與相交，所以為假命題。綜上真命題為（1）（3）17（1）x-2y=0（2）(x-2)²+(y-1)²=1 試題分析：解：(1)A(2,1), =(4,2) B(6,3) 直線l經過A,B兩點直線l的斜率k=， 2分直線的方程為y-1 (x-2)即x-2y=0 4分法二：A(2,1), =(4,2)B(6,3) 1分直線l經過兩點(2,1),(6,3)直線的兩點式方程為=， 3分即直線的方程為x-2y=0 4分(2)因為圓C的圓心在直線l上，可設圓心坐標為(2a,a)，圓C與x軸相切于(2,0)點，所以圓心在直線x=2上， a=1， 6分圓心坐標為(2,1)，半徑為1， 圓的方程為(x-2)²+(y-1)²=1 【答案】解：（1）設圓與軸的交點為。連結.令中的得，所以，因為，所以，所以圓在軸左側的弓形的面積為，所以圓面在第一象限部分的面積為.所以，點在第一象限的概率.（2）欲使直線與圓相交，須滿足，即，解得. 又因為，所以直線與圓相交的概率.19（1）6（2）試題分析：（I）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進而根據頻數=頻率×樣本容量，得到答案；（II）先計算從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人的情況總數，再計算所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內的情況數，代入古典概型概率計算公式，可得答案試題解析：（）由題意可知，參加社區(qū)服務在時間段90，95）的學生人數為20×004×5=4（人），參加社區(qū)服務在時間段95，100的學生人數為20×002×5=2（人）所以參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數為 4+2=6（人）（）設所選學生的服務時間在同一時間段內為事件A由（）可知，參加社區(qū)服務在時間段90，95）的學生有4人，記為a，b，c，d；參加社區(qū)服務在時間段95，100的學生有2人，記為A，B從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況所以所選學生的服務時間在同一時間段內的概率20（1）莖葉圖如下圖所示，甲中位數是905，乙中位數是915；（2）乙運動員的成績比甲運動員的成績好；乙運動員比較穩(wěn)定【解析】試題分析：（1）以莖表示成績的整數環(huán)數，葉表示小數點后的數字，作出莖葉圖即可，如下圖；（2）由平均數公式即可求出兩者的平均數，平均數大的成績較好，同時，方差小的成績穩(wěn)定試題解析：（1）如圖所示，莖表示成績的整數環(huán)數，葉表示小數點后的數字 甲 乙8 2 5 7 1 4 7 8 7 5 4 9 1 8 7 2 18 7 5 1 10 1 1由上圖知，甲中位數是905，乙中位數是915 （2）解：×（94+87+75+84+101+105+107+72+78+108）=911×（91+87+71+98+97+85+101+92+101+91）914S甲 由，這說明乙運動員的好于甲運動員的成績由S甲S乙，這說明甲運動員的波動大于乙運動員的波動，所以我們估計，乙運動員比較穩(wěn)定考點：數據的數字特征的計算及應用21試題解析：（）連接.由是正方形可知,點為中點.又為的中點，所以 .2分又平面平面所以平面 4分（）證明：由底面底面所以由是正方形可知, 所以平面 8分 又平面，所以 9分（）在線段上存在點，使平面. 理由如下：如圖，取中點，連接.在四棱錐中，所以. 11分由（）可知，平面，而平面所以，平面平面，交線是因為，所平面 12分由為中點，得 13分考點：本題考查線面平行，線線垂直，線面垂直點評：找到平面外一條直線和平面內一條直線平行則線面平行，先證線面垂直再得到線線垂直，第三問有線面垂直找到關系，得到G點位置22()詳見解析 () 或 () 是定值-5【解析】試題分析：() 當與垂直時斜率相乘為，從而得到斜率及方程()直線與圓相交時常用弦長的一半，圓心到直線的距離，圓的半徑構成的直角三角形求解()先將直線設出，與圓聯立求出點坐標，將直線與直線聯立求得，代入中化簡得常數，求解時需注意直線方程分斜率存在不存在兩種情況試題解析：()由已知 ,故,所以直線的方程為. 將圓心代入方程易知過圓心 4分() 當直線與軸垂直時,易知符合題意; 當直線與軸不垂直時,設直線的方程為,由于, 所以由,解得. 故直線的方程為或 -8分()當與軸垂直時,易得,又則 ,故. 即 當的斜率存在時,設直線的方程為,代入圓的方程得 .則 ,即, .又由得, 則. 故. 綜上,的值為定值,且 12分另解一:連結,延長交于點,由()知.又于, 故.于是有. 由得 故 另解二:連結并延長交直線于點,連結由()知又, 所以四點都在以為直徑的圓上,由相交弦定理得 考點：1.直線方程；2.直線與圓相交的位置關系；3.向量的坐標運算