2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理（平行班）一、選擇題（每小題5分，共60分）1 的值等于（ ）A-1B1CiDi2“x2”是“(x2)(x3)0”的（ ）A充分不必要條件 B 必要不充分條件C充要條件 D 既不充分也不必要條件3有一個(gè)奇數(shù)列，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組：第一組含一個(gè)數(shù)，第二組含兩個(gè)數(shù)，第三組含三個(gè)數(shù)，第四組含四個(gè)數(shù)，現(xiàn)觀察猜想每組內(nèi)各數(shù)之和與其組的編號(hào)數(shù)的關(guān)系為（ ） A等于 B.等于 C.等于 D.等于4函數(shù)在處有極值10，則點(diǎn)（，b）為（ ） A（3，3） B（4，11） C（3，3）或（4，11）D不存在5函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) A B C DxyOAxyOBxyOCyODxxyO圖16設(shè)函在定數(shù)義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（ ）7有5盆不同菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花的不同擺放種數(shù)是( )A. B. C. D. 8曲線，和直線圍成的圖形面積是（）A B C D9若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為（ ）A1 B C D10已知，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A10 B10 C80 D8011設(shè)，則（ ）A.都不大于 B.都不小于C.至少有一個(gè)不大于 D. 至少有一個(gè)不小于12已知，則 的值為（ ）A.39 B.310 C.311 D.312二、填空題（每題5分，共20分）13若函數(shù),則的值為 14若函數(shù)有極大值又有極小值,則的取值范圍是_15用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí),從“到”左邊需增加的代數(shù)式是_.16.已知實(shí)數(shù)滿足，復(fù)數(shù) (是虛數(shù)單位),則的最大值與最小值的乘積為_(kāi). 三、解答題（除17題 10分，其它每小題12分，共70分）17（本題滿分10分）已知拋物線通過(guò)點(diǎn)P(1,1),且在點(diǎn)Q(2,-1)處與直線相切,求實(shí)數(shù)的值. 18（本題滿分12分）（1）求定積分的值； （2）若復(fù)數(shù)且為純虛數(shù)，求.19（本題滿分12分）已知，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本題滿分12分）設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù) （1）求的極大值和極小值（2）當(dāng)取何值時(shí),曲線有三個(gè)不同交點(diǎn)21（本題滿分12分）某單位實(shí)行休年假制度三年以來(lái)，50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：休假次數(shù)人數(shù)根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：(1)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間，上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求事件發(fā)生的概率；(2)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.22（本題滿分12分）在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足, （1）求； （2）由猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想. 玉山一中xxxx學(xué)年度第二學(xué)期高二第一次考試 理科數(shù)學(xué)（1829班）答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案AABBDDBDBDCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、 14、或 15、 16、 三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其他題12分，共70分）17、解: 因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)P, 所以, 又 又拋物線過(guò)點(diǎn)Q, 由解得,18、 解：（1）21|x22|dx=+=+=故定積分是（2）=這個(gè)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，3a8=0，a=|z1|=故復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)是19. 解:設(shè) 的解集為 ，的解集為， 是充分不必要條件， 是的必要不充分條件， ， ， 又， . -12分20. 解：(I)=321若=0，則=，=1當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+單增極大值單減極小值單增的極大值是，極小值是 -6分(II)由(I)可知，取足夠大的正數(shù)時(shí)，有>0，取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)有<0，結(jié)合的單調(diào)性可知： 所以時(shí)，曲線=與軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，曲線=與軸有三個(gè)不同交點(diǎn)。-12分21、解:() 函數(shù)過(guò)點(diǎn)，在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則必有即：，解得： 所以，或3分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 與為互斥事件，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式所以6分 () 從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，則的可能取值分別是，7分于是，10分從而的分布列：0123的數(shù)學(xué)期望： 1222、易求得 猜想 證明:當(dāng)時(shí),命題成立 假設(shè)時(shí), 成立, 則時(shí), , 所以, . 即時(shí),命題成立. 由知,時(shí),.