高二數(shù)學 必修五 NO 使用時間： 班級： 組別： 2022年高中數(shù)學 簡單的一元二次線性規(guī)劃學案一 新人教B版必修5高二學習目標1 鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；2 能根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件.自主學習點（2，3），（1，2）在直線y=2x1的 （填“同側”、“異側”）若點（1，3）和（4，2）在直線2x+y+m=0的兩側，則m的取值范圍是（ ）Am<-5或m>10 Bm=-5或m=10 C-5<m<10 D-5m10畫出x-2y+1<0表示的平面區(qū)域合作探究閱讀課本90至91的內(nèi)容找出目標函數(shù)，線性目標函數(shù)，線性規(guī)劃，可行解，可行域的定義在生活、生產(chǎn)中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排的等問題，如：某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？（1）用不等式組表示問題中的限制條件：設甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)、件，由已知條件可得二元一次不等式組：（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：注意：在平面區(qū)域內(nèi)的必須是整數(shù)點（3）提出新問題：進一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？（4）嘗試解答：新知：線性規(guī)劃的有關概念：線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件線性目標函數(shù)：關于x、y的一次式z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標函數(shù)線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解練1. 求的最大值，其中、滿足約束條件鞏固檢測與課時作業(yè)1. 目標函數(shù)，將其看成直線方程時，的意義是（ ）.A該直線的橫截距 B該直線的縱截距C該直線的縱截距的一半的相反數(shù)D該直線的縱截距的兩倍的相反數(shù)2. 已知、滿足約束條件，則的最小值為（ ）. A 6 B6 C10 D103. 在如圖所示的可行域內(nèi)，目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的一個可能值是（ ）.C（4，2）A（1，1）B（5，1）O4. 在中，A（3，1），B（1，1），C（1，3），寫出區(qū)域所表示的二元一次不等式組.5. 求的最大值和最小值，其中、滿足約束條件. 學習小結用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解 知識拓展尋找整點最優(yōu)解的方法：1. 平移找解法：先打網(wǎng)格，描整點，平移直線，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點便是最優(yōu)整點解，這種方法應用于充分利用非整點最優(yōu)解的信息，結合精確的作圖才行，當可行域是有限區(qū)域且整點個數(shù)又較少時，可逐個將整點坐標代入目標函數(shù)求值，經(jīng)比較求最優(yōu)解.2. 調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點最優(yōu)解及最優(yōu)值，再借助不定方程的知識調(diào)整最優(yōu)值，最后篩先出整點最優(yōu)解.3. 由于作圖有誤差，有時僅由圖形不一定就能準確而迅速地找到最優(yōu)解，此時可將數(shù)個可能解逐一檢驗即可見分曉.高二數(shù)學 必修五 NO 使用時間： 班級： 組別： 課題：簡單的線性規(guī)劃學案二學習目標1. 從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并加以解決；2. 體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題.自主學習已知變量滿足約束條件 ，設，取點（3，2）可求得，取點（5，2）可求得，取點（1，1）可求得取點（0，0）可求得，取點（3，2）叫做_點（0，0）叫做_，點（5，2）和點（1，1）_合作探究線性規(guī)劃在實際中的應用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務.下面我們就來看看線性規(guī)劃在實際中的一些應用：例1下表給出甲、乙、丙三種食物中的維生素A,B的含量及單價：甲乙丙維生素A（單位/千克）400600400維生素B（單位/千克）800200400單價（元/千克）765營養(yǎng)師想購買這三種食物共10千克，使它們所含的維生素A不少于4400單位，維生素B不少于4800單位，而且要使付出的金額最低，這三種食物應各購買多少千克？例2某貨運公司擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，一個大集裝箱能夠裝運所托運貨物的總體積不能超過24,總質量不能低于650千克。甲、乙兩種貨物每袋的體積、質量和可獲得的利潤，列表如下：貨物每袋體積（單位：）每袋質量（單位：百千克）每袋利潤（單位：百元）甲5120乙42.510問：在一個大集裝箱內(nèi)，這兩種貨物各裝多少袋（不一定都是整袋）時，可獲得最大利潤？例3A,B兩個居民小區(qū)的居委會組織本小區(qū)的中學生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動，兩個小區(qū)都有同學參加。已知A 區(qū)的每位同學往返車費是3元，每人可為5位老人服務；B區(qū)的每位同學往返車費是5元，每人可為3位老人服務。如果要求B區(qū)參與活動的同學比A區(qū)的同學多，且去敬老院的往返總車費不超過37元。怎樣安排A,B兩區(qū)參與活動同學的人數(shù)，才能使收到服務的老人最多？受到服務的老人最多是多少？鞏固檢測與課時作業(yè)1. 完成一項裝修工程，請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預算xx元，設木工人，瓦工人，請工人的約束條件是（ ）.A BC D2. 已知滿足約束條件，則的最大值為（ ）.A19 B 18 C17 D163. 變量滿足約束條件則使得的值的最小的是（ ）.A（4，5） B（3，6） C（9，2）D（6，4） 4. (xx陜西) 已知實數(shù)滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為_5. (xx湖北)設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為_ 學習小結簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解. 知識拓展求解線性規(guī)劃規(guī)劃問題的基本程序：作可行域，畫平行線，解方程組，求最值. 目標函數(shù)的一般形式為，變形為，所以可以看作直線在軸上的截距. 當時，最大，取得最大值，最小，取得最小值；當時，最大，取得最小值，最小，取得最大值.