2022年高二數(shù)學(xué) 第一章第34節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞（理） 新人教A版選修21一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；2. 能正確地利用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容；3. 知道命題的否定與否命題的區(qū)別；4. 了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的作用，正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念，并能準(zhǔn)確理解和使用這兩類量詞。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 掌握真值表的表示方法；2. 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義；3. 理解全稱量詞、存在量詞的概念與區(qū)別。難點(diǎn)：理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會(huì)正確使用全稱命題、存在性命題。三、考點(diǎn)分析：本部分內(nèi)容在高考中經(jīng)常滲透到一些試題中來考查，基本上單獨(dú)命題的可能性比較小，有時(shí)在小題中出現(xiàn)。解題的關(guān)鍵是理解三種邏輯聯(lián)結(jié)詞的概念以及運(yùn)用，這部分內(nèi)容在我們以后學(xué)習(xí)概率的時(shí)候也會(huì)用到。我們除了要掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞這部分知識(shí)外，還要理解全稱量詞和存在量詞的相互轉(zhuǎn)化。 一、邏輯聯(lián)結(jié)詞的基本概念1. 邏輯聯(lián)結(jié)詞與復(fù)合命題的表示形式我們把“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞，它們分別對(duì)應(yīng)于集合中的并、交、補(bǔ)的運(yùn)算。我們常用小寫拉丁字母p，q，r，表示命題，復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三種：p或q；p且q；非p。非p也叫做命題p的否定。非p記作“”，“”讀作“非”（或“并非”），表示“否定”。2. 復(fù)合命題的真值判定當(dāng)p、q兩個(gè)命題都是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)p、q中有一個(gè)是假命題時(shí)，是假命題。全真為真，有假即假當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)p、q都是假命題時(shí)，是假命題。全假為假，有真即真一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作：“p”，讀作“非p”或“p的否定”。若p是真命題，則必是假命題；若p是假命題，則必是真命題?！胺恰泵}最常見的幾個(gè)正面詞語的否定：正面是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的否定不是不都是至少有兩個(gè)一個(gè)也沒有某個(gè)某些二、全稱量詞與存在量詞全稱量詞：如“所有的”、“任何”、“一切”、“任意一個(gè)”等。其表達(dá)的邏輯為：“對(duì)宇宙間的所有事物x來說，x都是F?！崩洌骸八械聂~都會(huì)游泳?！庇涀鳌?、”等，表示個(gè)體域里的所有個(gè)體。存在量詞：如“有”、“有的”、“有些”、“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等。其表達(dá)的邏輯為：“宇宙間至少有一個(gè)事物x，x是F?！崩洌骸坝械墓こ處熓枪と顺錾??！庇涀鳌?，”等，表示個(gè)體域里有的個(gè)體。 全稱命題：其公式為“所有S是P”。例句：“所有產(chǎn)品都是一等品”。全稱命題，可以用全稱量詞，也可以用“都”等副詞、“人人”等主語重復(fù)的形式來表達(dá)，甚至有時(shí)可以沒有任何的量詞標(biāo)志，如“人類是有智慧的”。含有全稱量詞的命題也稱全稱命題。全稱命題的格式：“對(duì)M中的所有x，p（x）”的命題，記為：特稱命題：其公式為“有的S是P”。例句：“大多數(shù)學(xué)生星期天休息”。特稱命題使用存在量詞，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱存在性命題。存在性命題的格式：“存在于集合M中的元素x，q（x）”的命題，記為：注意：存在量詞的“否”就是全稱量詞。 知識(shí)點(diǎn)一：簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞的運(yùn)用例1. 對(duì)于下述命題，寫出“”形式的命題，并判斷“”與“”的真假：（1）（其中全集，）。（2）2x3。（3）平方和為的兩個(gè)實(shí)數(shù)都為。（4）100既能被4整除，又能被5整除。（5）若。（6）若，則中至少有一個(gè)為。（7）一元二次方程至多有兩個(gè)解?！舅悸贩治觥款}意分析：本題是對(duì)邏輯連結(jié)詞“或”“且”“非”的否定形式的考查。解題思路：先分析題中涉及到哪個(gè)聯(lián)結(jié)詞，然后從意思上進(jìn)行否定?！窘獯疬^程】（1）；真，假；（2）x2或x3。（3）平方和為的兩個(gè)實(shí)數(shù)不都為；（4）100不能被4整除，或不能被5整除；（5）若。（6）若，則中都不為；（7）一元二次方程至少有三個(gè)解?！绢}后思考】掌握復(fù)合命題的否定形式以及一些常用詞語的否定。pq的否定是qpq的否定是q例2. 命題方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無實(shí)數(shù)根。若“且”“或”為真命題，求的取值范圍?！舅悸贩治觥款}意分析：考查復(fù)合命題真值的運(yùn)用。解題思路：先理解“或”為真命題，一真即真，再運(yùn)用集合中并集的思想解決該題?！窘獯疬^程】“或”為真命題，則為真命題，或?yàn)檎婷}，或和都是真命題當(dāng)為真命題時(shí)，則，得； 當(dāng)為真命題時(shí)，則當(dāng)和都是真命題時(shí)，取其交集，得當(dāng)和至少有一個(gè)是真命題時(shí)取其并集，得【題后思考】對(duì)于復(fù)合命題真值的判定，要能靈活地把邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合中的三種運(yùn)算對(duì)應(yīng)起來，再運(yùn)用集合的思想解題。 例3. 已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。 【思路分析】題意分析：考查了運(yùn)用邏輯聯(lián)結(jié)詞來解決不等式的求解與條件判定的綜合問題。解題思路：先求非表示的不等式的解集，然后利用集合間的包含關(guān)系來解決?！窘獯疬^程】而，即【題后思考】對(duì)于邏輯條件的運(yùn)用，我們要能熟練地結(jié)合集合的思想來解決?！拘〗Y(jié)】對(duì)于這部分內(nèi)容的解題方法，就是將命題轉(zhuǎn)換為集合，然后運(yùn)用集合的思想進(jìn)行求解運(yùn)算。一般以小題的形式進(jìn)行考查。知識(shí)點(diǎn)二：全稱量詞和存在量詞的運(yùn)用例4. 指出下述推理過程中邏輯上的錯(cuò)誤：第一步：設(shè)ab，則有a2ab 第二步：等式兩邊都減去b2，得a2b2abb2第三步：因式分解得 （ab）（ab）b（ab） 第四步：等式兩邊都除以（ab），得abb第五步：由ab代入，得2bb第六步：兩邊都除以b，得21【思路分析】題意分析：體會(huì)特稱命題與全稱命題的運(yùn)用。解題思路：運(yùn)用綜合法從已知分析結(jié)論，注意對(duì)命題的準(zhǔn)確理解?！窘獯疬^程】第四步錯(cuò)：因ab0，等式兩邊不能除以（ab）第六步錯(cuò)：因b可能為0，兩邊不能立即除以b，需分情況進(jìn)行討論?！绢}后思考】（ab）（ab）b（ab） abb是存在性命題，不是全稱命題，由此得到的結(jié)論不可靠。同理，由2bb21亦是存在性命題，不是全稱命題。例5. 判斷下列語句是不是全稱命題或存在性命題，如果是，用量詞符號(hào)表達(dá)出來。（1）中國的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除數(shù)；（3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)實(shí)數(shù)；（4）每一個(gè)向量都有方向?！舅悸贩治觥款}意分析：對(duì)于特稱命題、全稱命題的準(zhǔn)確理解。解題思路：從句子的意思上進(jìn)行分析判定，注意一些字眼：所有、任何，句子中存在的這些詞語是解決問題的突破點(diǎn)。分析后用量詞符號(hào)表示出來?！窘獯疬^程】（1）全稱命題，河流x中國的河流，河流x注入太平洋；（2）存在性命題，0R，0不能作除數(shù)；（3）全稱命題，xR，；（4）全稱命題，有方向?！绢}后思考】判定語句屬于哪類命題，主要是找語句中的量詞，然后判定解決。例6. 寫出命題的否定形式（1）p：$ xR，x22x20；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有些函數(shù)沒有反函數(shù)；（4）p：存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直且平分；（5）p：所有的矩形都是平行四邊形； （6）p：每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（7）p："xÎR，x22x10?！舅悸贩治觥款}意分析：對(duì)于全稱命題與特稱命題的否定的考查。解題思路：掌握符號(hào)的表示，以及全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化?！窘獯疬^程】（1）" xÎR，x22x20；（2）任何三角形都不是等邊三角形；（3）任何函數(shù)都有反函數(shù)；（4）對(duì)于所有的四邊形，它的對(duì)角線不可能互相垂直或平分；（5）存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；（6）否定：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；（7）否定：$xÎR，x22x10?！绢}后思考】從集合的運(yùn)算觀點(diǎn)剖析：，"的否定：；的否定："例7. 已知命題：方程在1，1上有解；命題：只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！舅悸贩治觥款}意分析：本題考查函數(shù)與方程以及不等式的解集和特稱命題的綜合運(yùn)用。解題思路：先分析命題、的含義，再將其轉(zhuǎn)換為運(yùn)用集合的思想進(jìn)行解決?！窘獯疬^程】【題后思考】我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要充分體會(huì)全稱命題與特稱命題的運(yùn)用，準(zhǔn)確進(jìn)行命題的轉(zhuǎn)化和運(yùn)用?！拘〗Y(jié)】對(duì)于本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們不僅要理解兩種量詞的概念，同時(shí)要深刻體會(huì)它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題中的運(yùn)用。 對(duì)于這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們主要要理解三種邏輯聯(lián)結(jié)詞的概念，并能結(jié)合集合的思想解決有關(guān)復(fù)合命題的運(yùn)用。同時(shí)要關(guān)注存在性命題和全稱命題的轉(zhuǎn)換問題。 一、預(yù)習(xí)新知我們知道，用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線是一個(gè)圓。如何改變平面與圓錐曲線的夾角，會(huì)得到什么圖形呢？二、預(yù)習(xí)點(diǎn)撥探究與反思：探究任務(wù)一：曲線的方程【反思】（1）什么是曲線的方程？（2）什么是方程的曲線？探究任務(wù)二：求曲線的方程【反思】（1）求曲線方程的步驟（2）如何合理的建系，使建立的方程最簡(jiǎn)單？（答題時(shí)間：45分鐘）一、選擇題 1. 若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（ ）A. p真q真B. p假q真 C. p真q假D. p假q假2. “至多有三個(gè)”的否定為（ ）A. 至少有三個(gè)B. 至少有四個(gè) C. 有三個(gè) D. 有四個(gè)3. 有金盒、銀盒、鉛盒各一個(gè)，只有一個(gè)盒子里有肖像。金盒上寫有命題p：肖像在這個(gè)盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個(gè)盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里。p、q、r中有且只有一個(gè)是真命題，則肖像在（ ）A. 金盒里B. 銀盒里 C. 鉛盒里D. 不能確定在哪個(gè)盒子里4. 不等式 對(duì)于恒成立，那么的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5. “a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是（ ）A. a和b至少有一個(gè)是偶數(shù) B. a和b至多有一個(gè)是偶數(shù)C. a是偶數(shù)，b不是偶數(shù) D. a和b都是偶數(shù)二、填空題： 6. 若關(guān)于的方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 7. 已知命題，則是_8. 下列四個(gè)命題，是有理數(shù)。，使，使所有真命題的序號(hào)是_。三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 9. 已知；，若p是q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。10. 已知下列三個(gè)方程：中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。1. B 解析：根據(jù)復(fù)合命題真值的判定得到。2. B 解析：這是一個(gè)含有量詞的命題的否定。3. B 本題考查復(fù)合命題及真值表. 解析：p非r，p與r一真一假，而p、q、r中有且只有一個(gè)真命題，q必為假命題，非q：“肖像在這個(gè)盒子里”為真命題，即：肖像在銀盒里. 評(píng)述：本題考查充要條件的基本知識(shí)，難點(diǎn)在于對(duì)周期概念的準(zhǔn)確把握。4. B 解析：注意二次項(xiàng)系數(shù)為零也可以這一情況。5. A 解析：“a和b都不是偶數(shù)”的否定為“a和b不都不是偶數(shù)”，等價(jià)于“a和b中至少有一個(gè)是偶數(shù)”。6. 解析：結(jié)合一元二次方程的判別式以及韋達(dá)定理解決。7. ，使8. ，9. 解：p是q的必要非充分條件，即，又，得。10. 解：假設(shè)三個(gè)方程：都沒有實(shí)數(shù)根，則，即，得