2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教A版一、選擇題：本大題共12小題, 每小題5分, 共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則是的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是()A.1 B.1 C.1 D.13200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率分布圖如圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有多少輛？（ ） A、 30 B、 40 C、 50 D、 604命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是（ ） A對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有 B不存在實(shí)數(shù)，使C對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有 D存在實(shí)數(shù)，使5一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體玩具的四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字若連續(xù)兩次拋擲這個(gè)玩具，則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是( ) A、 B、 C、 D、 6.下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題B命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”C命題：存在，使，則：對(duì)任意的D命題“存在，使”是真命題7. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD8命題“（2x+1）（x-3）<0”的一個(gè)必要不充分條件是（） 9.曲線與曲線的（ ） A長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B短軸長(zhǎng)相等 C離心率相等 D焦距相等10在中，“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件11若雙曲線1(a>0，b>0)的離心率為2，則的最小值為()A. B.C2 D112.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是 （ ）A恰有1件一等品 B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品二、填空題：本大題共4小題, 每小題4分, 共16分. 請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上. 答錯(cuò)位置, 書寫不清, 模棱兩可均不得分。13利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為_14已知矩形ABCD，AB4，BC3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的雙曲線的漸近線夾角為_15橢圓x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，則此弦所在直線方程為_。16給出下列命題： 非零向量滿足，則的夾角為； 0，是的夾角為銳角的充要條件；命題“若，則”的否命題是“若”； 若，則為等腰三角形；以上命題正確的是_（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）三、解答題：本大題共6大題, 共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知命題，命題,若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了年齡大于20歲的100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲421860大于40歲132740總計(jì)5545100(1)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率19.（本小題滿分12分）已知F1(1,0)、F2(1,0)為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)P在橢圓C上(1)求橢圓C的方程；(2)若直線y=x+1與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)AB.20. （本小題滿分12分）已知直線和雙曲線相交于兩點(diǎn)、；（1）求k的取值范圍；（2）若以為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，求k的值。21(本小題滿分12分)設(shè)x(0,4)，y(0,4)(1)若xN*，yN*，以x，y作為矩形的邊長(zhǎng)，記矩形的面積為S，求S<4的概率；(2)若xR，yR，求這兩數(shù)之差不大于2的概率22. （14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、在直線上的射影依次為點(diǎn)、.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)直線的傾斜角變化時(shí)，探求 的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；（3）連接、，試探索當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.莆田一中xx上學(xué)期第一學(xué)段考試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（12×5=60分）123456789101112BADCBBBBDBAC二、填空題（4×4=16分）13. 14. 15.x+2y-8=0 16.三、解答題：本大題共6大題, 共74分.17.解：，（x-1）(x+1)0,-1x1,p: -1x13分,m-3xm, q: m-3xm6分 是的充分不必要條件, 且不同時(shí)取等號(hào)，9分1m2實(shí)數(shù)的取值范圍為1m2 12分18.解：由已知，設(shè)大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取x名則，x=3 4分大于40歲的3名觀眾分別記為a,b,c; 20至40歲的2名觀眾分別記為1,2；則從5名觀眾中抽取2名觀眾，有ab,ac,a1,a2,bc,b1,b2,c1,c2,12共10種，其中恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的有a1,a2,b1,b2,c1,c2共6種, 8分則恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率P=。 11分答：大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取3名恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率3/5. 12分19解：由已知：PF1=,PF2=,2a=PF1+PF2=2,a=,又a2=b2+c2且c=1，b=橢圓方程為 5分設(shè)交點(diǎn)、的坐標(biāo)為、，,5x2-6x-3=0,=36+60=96>0, x1+x2=-,x1x2=-, 8分 12分20.解：設(shè)交點(diǎn)、的坐標(biāo)為、，由消去，得， 3分a2<6且a23a的取值范圍為 7分由韋達(dá)定理，得，以為直徑的圓恰好過坐標(biāo)系的原點(diǎn)，即，整理得將代入，并化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)，確實(shí)滿足題目條件，故存在實(shí)數(shù)滿足題目條件. 12分21.解：(1)若xN*，yN*，則(x，y)所有的結(jié)果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共9個(gè)，滿足S<4的(x，y)所有的結(jié)果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)共5個(gè)，故S<4的概率為. 5分(2)所有結(jié)果的區(qū)域?yàn)?x，y)|0<x<4,0<y<4，兩數(shù)之差不大于2的所有的結(jié)果的區(qū)域?yàn)锳(x，y)|0<x<4,0<y<4，|xy|2，則P(A). 11分答：(1)S<4的概率為，(2) 兩數(shù)之差不大于2的概率為3/4。 12分22. 解：()依題意得b=， a=2，c=1， 橢圓C的方程. 4分()因直線l與y軸相交，故斜率存在，設(shè)直線l方程為：，求得l與y軸交于M(0，-k)，又F坐標(biāo)為 (1，0)，設(shè)l交橢圓于，xyABOMFDKE由 消去y得， 5分又由 ，同理， ， 8分所以當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，的值為定值. 9分（）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線lx軸，則為矩形，由對(duì)稱性知，AE與BD相交于FK的中點(diǎn)，猜想，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn)， 10分證明：由（）知，當(dāng)直線l的傾斜角變化時(shí)，首先證直線AE過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，. 11分點(diǎn)在直線上，同理可證，點(diǎn)也在直線上；當(dāng)m變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn)， 14分